Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Korreláció-számítás Dr. Varga Beatrix egyetemi docens.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Korreláció-számítás Dr. Varga Beatrix egyetemi docens."— Előadás másolata:

1 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Korreláció-számítás Dr. Varga Beatrix egyetemi docens

2 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Két változó közötti kapcsolat Függetlenség: Az X ismérv szerinti hovatartozás ismerete nem ad semmilyen többletinformációt az Y szerinti hovatartozásról. Sztochasztikus: Az egyik ismérv hatással van a másikra, de nem határozza meg egyértelműen annak értékeit/változatait. Függvényszerű (determinisztikus): A vizsgált egységek X szerinti hovatartozásának ismeretében egyértelműen megmondható azok Y szerinti hovatartozása is.

3 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A kapcsolat mérőszámai Két nominális változó közötti kapcsolatot az asszociációs mérőszámokkal jellemezzük. Ordinális típusú változók összefüggését a rangkorrelációs mutatók mérik. Arány skála típusú változók összefüggését korreláció- és regresszió-analízissel elemezzük. Intervallum/arány és nominális skálán mért változók közötti összefüggést H;

4 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Korrelációs kapcsolat elemzése esetén a következő kérdésekre keressük a választ Van- e valamilyen összefüggés az ismérvek között? Milyen irányú az összefüggés Mennyire szoros a kapcsolat? Az egyik ismérv változása milyen hatással van a másik ismérv változására?

5 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A mennyiségi ismérvek közötti kapcsolatot korrelációnak nevezzük. A korrelációszámítás: a mennyiségi ismérvek közötti kapcsolat szorosságának mérése. A regresszió-számítás: a mennyiségi ismérvek egymásra gyakorolt hatásának számszerűsítésével, e hatások irányának és mértékének megállapításával foglalkozik.

6 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Ha a korrelációs kapcsolat mögött egyirányú okozati összefüggés van akkor: az ok szerepét betöltő ismérv a tényezőváltozó, (magyarázóváltozó), jele: x az okozat szerepét betöltő ismérv az eredményváltozó, jele: y

7 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A korreláció fontosabb típusai

8 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Korreláció hiánya A regresszió-függvény bármely X helyen azonos (közel azonos) értéket vesz fel. A függvény képe vízszintes vonal. Y független X-től, X nem befolyásolja Y értékét.

9 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A korreláció hiánya Nincs korreláció Y = -7.4E X R-Sq = 3.4 %

10 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Függvényszerű kapcsolat A korreláció hiányának logikai ellentéte a függvényszerű kapcsolat. Egy adott X értékhez egyetlen Y érték tartozhat. A pontdiagram pontjai a regresszió- vonalhoz illeszkednek, A regresszió-vonal körül nincs szóródás.

11 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Pozitív korreláció Pozitív korreláció R-Sq = 62.5 % Y = -8.6E X

12 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Negatív korreláció Negatív korreláció Y = 5.07E X R-Sq = 70.9 %

13 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Nem lineáris korreláció Nem lineáris korreláció Y = X X**2 R-Sq = 88.4 %

14 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A kapcsolat szorosságának mérőszámai

15 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A kovariancia Az X és Y mennyiségi változók közötti kapcsolat irányát mutatja meg.

16 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Kovariancia tulajdonságai A kovariancia nulla, ha a pozitív és a negatív előjelű eltérésszorzatok összege kiegyenlíti egymást. Kovariancia előjele a kapcsolat irányát mutatja. A kovariancia abszolút mértékének nincs határozott felső korlátja. A kovariancia a két változóban szimmetrikus, X és Y szerepe a formulában felcserélhető.

17 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A korrelációs együttható A korrelációs együttható a lineáris korreláció szorosságának legfontosabb mérőszáma. A kapcsolat hiányát (korrelálatlanság) az r = 0 érték jelzi. Az r előjele a korreláció irányát mutatja. Tökéletes (függvényszerű) lineáris kapcsolatnak - az iránytól függően - az r = +1, illetve r = -1 értékek felelnek meg. A szélsőséges helyzetek között az együttható abszolút értéke a kapcsolat szorosságáról tájékoztat.

18 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Korrelációs együttható

19 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Determinációs együttható A determinációs együttható megmutatja, hogy a magyarázóváltozó hány %-ban befolyásolja az eredményváltozó szóródását. Jele: r 2 A determinációs együttható jellemzi: A regressziós függvény illeszkedését, A modell magyarázó erejét.

20 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A rangkorreláció Létezhetnek a statisztikai sokaság egységeinek olyan kvantitatív jellegű tulajdonságai, amelyek számszerűen egyáltalán nem, vagy csak nehezen mérhetők. A mutatószám értéke r-hez hasonlóan természetesen -1 és 1 között helyezkedik el. Ha a kétféle rangsorszám rendre megegyezik, akkor  = 1, ha a sorszámok a két ismérv szerint következetesen ellentétesen alakulnak, akkor  = -1. 

21 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A korrelációs hányados  A görbevonalú kapcsolatok szorosságának mérőszáma.  A mutatószám kialakításának gondolatmenete: csoportosítjuk a megfigyelt értékeket a tényezőváltozó értékei vagy osztályközei szerint, és kiszámítjuk az eredményváltozó részátlagait az egyes csoportokban.

22 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A korrelációs hányados A korrelációs hányados négyzetét definiáltuk, mivel az csupán a kapcsolat intenzitását jelzi, irányát nem. Megoszlási viszonyszám jellegénél fogva a korrelációs hányados négyzete mindig nulla és egy közé esik. Előjelét nem értelmezzük, megállapodásszerűen pozitív számként kezeljük. A korrelációs hányadost nem szokták százalékos formában kifejezni. Általában  y/x   x/y tehát nem szimmetrikus az X és Y változókban. X csupán mint csoportképző ismérv szerepel.

23 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Egy vállalat dolgozóinak keresete és havi megtakarítása Dolgozó Bér (Ft/fő) Havi megtakarítás (Ft/hó) Összesen dxdx dydy dxdydxdy dx2dx dy2dy

24 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Kovariancia Értelmezés: a dolgozók keresete és a havi megtakarított összege közötti kapcsolat pozitív irányú.

25 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Korrelációs együttható Dolgozó Bér (Ft/fő) Havi megtakarítás (Ft/hó) dxdx dydy dxdydxdy dx2dx2 dy2dy2 Összesen Értelmezés: a dolgozók keresete és a havi megtakarított összege közötti kapcsolat pozitív irányú és erős.

26 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Determinációs együttható Értelmezés: a dolgozók keresete 90,98%- ban befolyásolja a havi megtakarított összeg szóródását.

27 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet R angkorreláció Régió Árbevétel (MFt) Nyereség (MFt)1610, x y d d2d Egy régió vállalatainak gazdálkodására vonatkozó adatok Értelmezés: a vállalatok árbevétele és nyeresége között közepesnél szorosabb, pozitív irányú kapcsolat van.

28 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Regresszió-számítás célja: A tényezőváltozónak (x) az eredményváltozóra (y) gyakorolt hatását valamilyen matematikai modell segítségével fejezzük ki.

29 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A leggyakoribb regresszió- függvények lineáris regresszió, hatványkitevős regresszió, exponenciális regresszió, parabolikus regresszió, hiperbolikus regresszió

30 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A kétváltozós lineáris regresszió modellje Legyen X egy tényezőváltozó és Y egy eredményváltozó. Tételezzük fel, hogy X lineáris törvényszerűség szerint fejti ki hatását Y-ra, illetve közrejátszik egy véletlen mozzanat is. A két változó kapcsolatának a formulája: regressziós együtthatókvéletlen változó

31 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Az ε véletlen változóról feltételezzük: várható értéke 0 szórása állandó εi változók páronként korrelálatlanok

32 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A becsült regresszió függvény: Ahol: b 0 és b 1 a regressziós együtthatók becsült értékei

33 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Regressziós együtthatók becslése A becsült regressziós együtthatók kiszámításához a legkisebb négyzetek módszerét alkalmazzuk.

34 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet b 0 és b 1 paraméterek becslései a legkisebb négyzetek módszerével: Szélső értéke adott helyen akkor lehet, ha

35 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Ebből átalakítás után nyert normálegyenletek:

36 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Azonos tevékenységet végző vállalkozások adatai n= 12=229,2/12=19,1 ẋ =66/12=5,5

37 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet

38 Elaszticitási együttható Y relatív változása hányszorosa az X relatív változásának Lineáris regresszió esetén az elaszticitási együttható: Átlagos szinten:

39 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet

40 Reziduális változó SySy =+SeSe A megfigyelt Y értékek eltérés négyzetösszege A regresszió által magyarázott eltérésnégyzetösszeg A reziduális eltérés (maradék) eltérésnégyzetösszege

41 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A fenti összefüggésből a korrelációs hányadoshoz hasonló mérőszám definiálható, amely azonos a determinációs együtthatóval. Az Y ingadozását teljes mértékben a regresszióval magyarázzuk Az Y szóródása csak a véletlentől függ A b 1 előjelét rendeljük hozzá.

42 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet

43 A regressziós modell tesztelése H 0 : β 1 =0 a lineáris regresszió fennállásának tagadása H 1 : β 1 ≠0 A H 0 ellenőrzésére alkalmas próbafüggvény: (ν 1 =1 és ν 2 =n-2) Ha FF krit van szignifikáns kapcsolat

44 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Variancia-analízis tábla kétváltozós regresszió-számításnál

45 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet

46

47 A regressziós együttható (β 1 ) tesztelése H 0 : β 1 =0 valójában nincs korreláció H 1 : β 1 ≠0 A H 0 ellenőrzésére alkalmas próbafüggvény: Ha |t|t (1-α/2) H 0 -t elvetjük, van kapcsolat X és Y között

48 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Student’s t-test Df 0,550,600,700,750,800,900,950,9750,990,995 10,1580,3250,7271,0001,3763,08 6,3112,7131,8263,66 20,1420,2890,6170,8161,0611,89 2,924,306,969,92 30,1370,2770,5840,7650,9781,64 2,353,184,545,84 40,1340,2710,5690,7410,9411,53 2,132,783,754,60 50,1320,2670,5590,7270,9201,48 2,022,573,364,03 60,1310,2650,5530,7180,9061,44 1,942,453,143,71 70,1300,2630,5490,7110,8961,42 1,902,363,003,50 80,1300,2620,5460,7060,8891,40 1,862,312,903,36 90,1290,2610,5430,7030,8831,38 1,832,262,823,25 100,1290,2600,5420,7000,8791,37 1,812,232,763,17 110,1290,2600,5400,6970,8761,36 1,802,202,723,11 120,1280,2590,5390,6950,8731,36 1,782,182,683,06 130,1280,2590,5380,6940,8701,35 1,772,162,653,01 140,1280,2580,5370,6920,8681,34 1,762,142,622,98 150,1280,2580,5360,6910,8661,34 1,752,132,602,95 160,1280,2580,5350,6900,8651,34 1,752,122,582,92 170,1280,2570,5340,6890,8631,33 1,742,112,572,90 180,1270,2570,5340,6880,8621,33 1,732,102,552,88 190,1270,2570,5330,6880,8611,33 1,732,092,542,86 200,1270,2570,5330,6870,8601,32 1,722,092,532,84 210,1270,2570,5320,6860,8591,32 1,722,082,522,83 220,1270,2560,5320,6860,8581,32 1,722,072,512,82 230,1270,2560,5320,6850,8581,32 1,712,072,502,81 240,1270,2560,5310,6850,8571,32 1,712,062,492,80 250,1270,2560,5310,6840,8561,32 1,712,062,482,79 260,1270,2560,5310,6840,8561,32 1,712,062,482,78 270,1270,2560,5310,6840,8551,31 1,702,052,472,77 280,1270,2560,5300,6830,8551,31 1,702,052,472,76 290,1270,2560,5300,6830,8541,31 1,702,042,462,76 300,1270,2560,5300,6830,8541,31 1,702,042,462,75 400,1260,2550,5290,6810,8511,30 1,682,022,422,70 600,1260,2540,5270,6790,8481,30 1,672,002,392, ,1260,2540,5260,6770,8451,29 1,661,982,362,62  0,1260,2530,5240,6740,8421,281,6451,962,332,58

49 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Regressziós becslés pontossága

50 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet


Letölteni ppt "Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Korreláció-számítás Dr. Varga Beatrix egyetemi docens."

Hasonló előadás


Google Hirdetések