Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Sorozatok Készítette: Horváth Zoltán (2012). 2 Tartalom Sorozatok és megadásuk Számtani sorozatok Számtani sorozat n-dik tagja és differenciája Számtani.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Sorozatok Készítette: Horváth Zoltán (2012). 2 Tartalom Sorozatok és megadásuk Számtani sorozatok Számtani sorozat n-dik tagja és differenciája Számtani."— Előadás másolata:

1 Sorozatok Készítette: Horváth Zoltán (2012)

2 2 Tartalom Sorozatok és megadásuk Számtani sorozatok Számtani sorozat n-dik tagja és differenciája Számtani sorozat első n tagjának összege Mértani sorozat és az n-dik tagja Kamatos kamat, amortizáció Mértani sorozat első n tagjának összege

3 3 A természetes számok halmazán értelmezett függvényeket sorozatoknak nevezzük.

4 4 Sorozatok megadásának néhány módja Tagok felsorolásával: Egyik tag és a differencia megadásával: Szabállyal: Diagrammal:

5 5 A következő sorozatnak írjuk fel néhány tagját, és ha lehet, ábrázoljuk grafikonon az összetartozó értékpárokat!

6 6

7 7

8 8 I.Számtani sorozat Egy sorozat számtani, ha a második tagtól kezdve bármelyik sorozattag és az azt megelőző sorozattag különbsége állandó. Ez az állandó különbség a számtani sorozat differenciája : d. Írjunk fel általánosan 3 egymást követő tagot! A felírásból jól látszik, hogy a középső tag a szomszédos két tag számtani közepe: Általánosan: A sorozat e számtani közép tulajdonság miatt kapta a fenti elnevezést.

9 9 Számtani sorozat-e? Számoljuk ki az egymást követő sorozattagok különbségét! Az egymást követő sorozattagok különbsége állandó, ezért a megadott sorozat növekvő számtani sorozat.

10 10 Számtani sorozat-e? Számoljuk ki az egymást követő sorozattagok különbségét! Az egymást követő sorozattagok különbsége állandó, ezért a megadott sorozat növekvő számtani sorozat.

11 11 Számtani sorozat-e? Számoljuk ki az egymást követő sorozattagok különbségét! Az egymást követő sorozattagok különbsége állandó, ezért a megadott sorozat csökkenő számtani sorozat.

12 12 Számtani sorozat-e? Számoljuk ki az egymást követő sorozattagok különbségét! Az egymást követő sorozattagok különbsége állandó, ezért a megadott sorozat konstans számtani sorozat.

13 13 Számtani sorozat-e? Számoljuk ki az egymást követő sorozattagok különbségét! Az egymást követő sorozattagok különbsége állandó, ezért a megadott sorozat konstans számtani sorozat.

14 14 Megállapítás Ha a számtani sorozat differenciája pozitív, akkor a számtani sorozat növekvő. Ha a számtani sorozat differenciája negatív, akkor a számtani sorozat csökkenő. Ha a számtani sorozat differenciája zérus, akkor a számtani sorozat konstans.

15 15 További következtetések Ha a számtani sorozat differenciája pozitív, akkor a számtani sorozat alulról korlátos. Ha a számtani sorozat differenciája negatív, akkor a számtani sorozat felülről korlátos. Ha a számtani sorozat differenciája zérus, akkor a számtani sorozat korlátos.

16 16 Számtani sorozat-e? Számoljuk ki az egymást követő sorozattagok különbségét! Az egymást követő sorozattagok különbsége NEM állandó, így a megadott sorozat NEM számtani sorozat.

17 17 Számtani sorozat-e? Számoljuk ki az egymást követő sorozattagok különbségét! Az egymást követő sorozattagok különbsége NEM állandó, így a megadott sorozat NEM számtani sorozat.

18 18 Számtani sorozat-e? Számoljuk ki az egymást követő sorozattagok különbségét! Az egymást követő sorozattagok különbsége NEM állandó, így a megadott sorozat NEM számtani sorozat.

19 19 Számtani sorozat-e? Számoljuk ki az egymást követő sorozattagok különbségét! Az egymást követő sorozattagok különbsége NEM állandó, így a megadott sorozat NEM számtani sorozat, hanem MÁSODRENDŰ SZÁMTANI SOROZAT. Mivel az egymást követő sorozattagok különbségéből alkotott sorozat számtani sorozatot alkot.

20 20 Számtani sorozat-e? Számoljuk ki az egymást követő sorozattagok különbségét! Az egymást követő sorozattagok különbsége NEM állandó, így a megadott sorozat NEM számtani sorozat, hanem MÁSODRENDŰ SZÁMTANI SOROZAT. Mivel az egymást követő négyzetszámok különbségéből alkotott sorozat számtani sorozatot alkot.

21 21 Ábrázoljuk a következő sorozatot grafikonon! a1a1 3 a2a2 4,5 a3a3 6 a4a4 7,5 a5a5 9 a6a6 10,5 a7a7 12 a8a8 13,5 a9a9 15 a 10 16,5 A grafikonon ábrázolt számtani sorozattagok értékei egy egyenesre illeszkednek.

22 22 Ábrázoljuk a következő sorozatot grafikonon! a1a1 16 a2a2 14,5 a3a3 13 a4a4 11,5 a5a5 10 a6a6 9,5 a7a7 8 a8a8 6,5 a9a9 5 a 10 3,5 A grafikonon ábrázolt számtani sorozattagok értékei egy egyenesre illeszkednek.

23 23 Ábrázoljuk a következő sorozatot grafikonon! a1a1 1 a2a2 2 a3a3 4 a4a4 8 a5a5 16 a6a6 32 a7a7 64 a8a8 128 a9a9 256 a A grafikonon ábrázolt (mértani) sorozattagok értékei nem illeszkedik egy egyenesre.

24 Számtani sorozat differenciája és az n-dik tag kiszámítása

25 25 A számtani sorozat n-dik tagja Előző dia

26 26 Egy számtani sorozat harmadik tagja 6, ötödik tagja 14. Határozd meg a sorozat tizedik tagját! A harmadik tagtól hány lépéssel lehet az ötödik tagig eljutni? 5-3=2, azaz két lépés kell, hogy a harmadik tagtól az ötödik tagig eljussak. A harmadik tagtól hány lépéssel lehet az tizedik tagig eljutni? 10-3=7, azaz hét lépés kell, hogy a harmadik tagtól az tizedik tagig eljussak. A sorozat differenciája 4, tizedik tagja 34.

27 27 Egy számtani sorozat második tagja 5, ötödik tagja 15. Határozd meg a sorozat hetedik tagját! A második tagtól hány lépéssel lehet az ötödik tagig eljutni? 5-2=3, azaz három lépés kell, hogy a második tagtól az ötödik tagig eljussak. A második tagtól hány lépéssel lehet a hetedik tagig eljutni? 7-2=5, azaz öt lépés kell, hogy a második tagtól a hetedik tagig eljussak. A sorozat differenciája 10/3, hetedik tagja 65/3.

28 28 Határozd meg a számtani sorozat n-dik tagját, ha az első tagja 5, differenciája pedig 3! Írjuk fel a számtani sorozat n-dik tagjának meghatározására vonatkozó összefüggést! Behelyettesítés után a következőt kapjuk: A sorozat n-dik tagja:

29 29 Határozd meg a számtani sorozat n-dik tagját, ha az első tagja -15, differenciája pedig 2,4! Írjuk fel a számtani sorozat n-dik tagjának meghatározására vonatkozó összefüggést! Behelyettesítés után a következőt kapjuk: A sorozat n-dik tagja:

30 30 Vizsgáljuk meg a következő számtani sorozatot!

31 31 Általánosan: a középső tag mindig a szomszédos két tag, vagy a középsőtől mindkét irányba azonos távolságra vett értékek számtani közepe: Általánosan: A sorozat e számtani közép tulajdonság miatt kapta a számtani elnevezést.

32 32 Egy számtani sorozat harmadik tagja 20, hetedik tagja 40. Mennyi a sorozat ötödik tagjának értéke? Vegyük észre, hogy az ötödik tag a hetedik és a harmadik között helyezkedik el középen. Használjuk fel a számtani sorozat elnevezésére utaló tulajdonságát! A sorozat ötödik tagjának értéke: 30.

33 33 Egy számtani sorozat tizedik tagja 20, tizenötödik tagja 40. Mennyi a sorozat huszadik tagjának értéke? Vegyük észre, hogy a tizenötödik tag a tizedik és a huszadik között helyezkedik el középen. Használjuk fel a számtani sorozat elnevezésére utaló tulajdonságát! A sorozat huszadik tagjának értéke: 60.

34 34 Egy számtani sorozat harmadik tagja 4, ötödik tagja 40. Mennyi a sorozat első tagjának értéke? Vegyük észre, hogy a harmadik tag az első és az ötödik között helyezkedik el középen. Használjuk fel a számtani sorozat elnevezésére utaló tulajdonságát! A sorozat első tagjának értéke: -32.

35 A számtani sorozat első n tagjának összege

36 36 A számtani sorozat első n tagjának összege Írjuk fel az első 7 pozitív egész számot, és adjuk össze azokat! =28 Ez még akár fejben is könnyen megy… Most adjuk össze az első 100 pozitív egész számot! … =S 100 Írjuk fel ugyanezt csökkenő sorrendben is közvetlenül ez alá! … =S 100 Adjuk össze a két egyenletet! …+ + + = 2 S Vagyis : = 2 S = 2 S = S 100

37 37 Általánosan az n tagú sorozat összegképlete :

38 38 Egy számtani sorozat harmadik tagja 50; a sorozat tizedik tagja 10-zel kisebb a nyolcadik tagjánál. Határozd meg a sorozat első tagját! Innen a sorozat differenciája meghatározható: / -a 8 / :2 A sorozat első tagja a 60.

39 39 Egy számtani sorozat harmadik tagja 50; a sorozat tizedik tagja 10-zel kisebb a nyolcadik tagjánál. Határozd meg a sorozat első tagját! / -a 8 A sorozat első tagja a 60.

40 40 Egy számtani sorozat nyolcadik tagja 72; a sorozat huszadik tagja 12-vel kisebb a huszonharmadik tagjánál. Határozd meg a sorozat első tagját! / -a 23 A sorozat első tagja a 44.

41 41 Egy számtani sorozat harmadik tagja 10. Mennyi az első öt tag összege? Írj példát ilyen sorozatra! A megoldáshoz használjuk fel a számtani sorozat számtani középre vonatkozó összefüggését! Eszerint: Vagyis: Innen: A sorozat első öt tagjának összege: 50. Példa ilyen sorozatra: Vagy:

42 42 Egy számtani sorozat negyedik tagja 40. Mennyi az első hét tag összege? Írj példát ilyen sorozatra! A megoldáshoz használjuk fel a számtani sorozat számtani középre vonatkozó összefüggését! Eszerint: Vagyis: Innen: A sorozat első hét tagjának összege: 280. Példa ilyen sorozatra: Vagy:

43 43 Egy számtani sorozat huszonnyolcadik tagja 28, kétszáznegyvenharmadik tagja 243. Mennyi az első kétszáznegyvenhárom tag összege? Először meghatározzuk a sorozat differenciáját! Ezután meghatározzuk a sorozat első elemét! A sorozat első kétszáznegyvenhárom elemének összege:

44 44 Egy számtani sorozat ötödik tagja 40, a hetvenötödik tagja 180. Mennyi az első hetvenöt tag összege? Először meghatározzuk a sorozat differenciáját! Ezután meghatározzuk a sorozat első elemét! A sorozat első hetvenöt elemének összege:

45 45 Egy számtani sorozat tagjai között az alábbi összefüggések állnak fenn: és Határozzuk meg a sorozat első tagját! Meghatározzuk a sorozat differenciáját! A sorozat első tagja a 19.

46 46 Egy számtani sorozat tagjai között az alábbi összefüggések állnak fenn: és Határozzuk meg a sorozat első tagját! Meghatározzuk a sorozat differenciáját! A sorozat első tagja a 28.

47 47 Mennyi a páratlan kétjegyű pozitív számok összege? Az egymást követő páratlan számok számtani sorozatot alkotnak, melynek differenciája 2. A sorozat első tagja a 11. A sorozat n-dik (utolsó) tagja a 99. Határozzuk meg a sorozat tagjainak számát! A sorozat 45 tagból áll a páratlan kétjegyű pozitív számok összege.

48 48 Mennyi a páros kétjegyű pozitív számok összege? Az egymást követő páratlan számok számtani sorozatot alkotnak, melynek differenciája 2. A sorozat első tagja a 10. A sorozat n-dik (utolsó) tagja a 98. Határozzuk meg a sorozat tagjainak számát! A sorozat 45 tagból áll a páros kétjegyű pozitív számok összege.

49 49 Mennyi a páratlan háromjegyű pozitív számok összege? Az egymást követő páratlan számok számtani sorozatot alkotnak, melynek differenciája 2. A sorozat első tagja a 101. A sorozat n-dik (utolsó) tagja a 999. Határozzuk meg a sorozat tagjainak számát! A sorozat 450 tagból áll a páratlan háromjegyű pozitív számok összege.

50 50 Mennyi a páros háromjegyű pozitív számok összege? Az egymást követő páratlan számok számtani sorozatot alkotnak, melynek differenciája 2. A sorozat első tagja a 100. A sorozat n-dik (utolsó) tagja a 998. Határozzuk meg a sorozat tagjainak számát! A sorozat 450 tagból áll a páros háromjegyű pozitív számok összege.

51 51 Mennyi a hárommal osztható, háromjegyű pozitív számok összege? Az egymást követő hárommal osztható számok számtani sorozatot alkotnak, melynek differenciája 3. A sorozat első tagja a 102. A sorozat n-dik (utolsó) tagja a 999. Határozzuk meg a sorozat tagjainak számát! A sorozat 300 tagból áll a 3-mal osztható, háromjegyű pozitív számok összege.

52 52 Mennyi az öttel osztható, háromjegyű pozitív számok összege? Az egymást követő öttel osztható számok számtani sorozatot alkotnak, melynek differenciája 5. A sorozat első tagja a 100. A sorozat n-dik (utolsó) tagja a 995. Határozzuk meg a sorozat tagjainak számát! A sorozat 180 tagból áll az öttel osztható, háromjegyű pozitív számok összege.

53 53 Mennyi a héttel osztható, háromjegyű pozitív számok összege? Az egymást követő héttel osztható számok számtani sorozatot alkotnak, melynek differenciája 7. A sorozat első tagja a 105. A sorozat n-dik (utolsó) tagja a 994. Határozzuk meg a sorozat tagjainak számát! A sorozat 180 tagból áll a héttel osztható, háromjegyű pozitív számok összege.

54 54 Egy színház nézőterén az első sorban 20 szék van. Minden sor eggyel több széket tartalmaz, mint az előtte lévő. Hány ülőhely van a 25 soros nézőtéren? A színház nézőterén 800 szék van.

55 55 Hány négyzetből áll a 100-dik alakzat, és összesen hány négyzetet kellene rajzolni? A századik alakzat 397 négyzetet tartalmaz, összesen négyzetet kellene megrajzolni

56 56 Hány tagú a számtani sorozat, ha tagjai összege Sorozat első tagja 11, differenciája 2. Írjuk fel a sorozat n tagjára vonatkozó összegképletét, és az n-dik tagját is általánosan!

57 57 A számtani sorozat 45 tagból áll. A feltételünk a sorozat definíciója értelmében:

58 58 Hány tagú a számtani sorozat, ha tagjai összege 901. Sorozat első tagja 13, differenciája 5. Írjuk fel a sorozat n tagjára vonatkozó összegképletét, és az n-dik tagját is általánosan!

59 59 A számtani sorozat 17 tagból áll. A feltételünk a sorozat definíciója értelmében:

60 60 Hány tagú a számtani sorozat, ha tagjai összege Sorozat első tagja 20, differenciája 12,5. Írjuk fel a sorozat n tagjára vonatkozó összegképletét, és az n-dik tagját is általánosan!

61 61 A számtani sorozat 73 tagból áll. A feltételünk a sorozat definíciója értelmében:

62 62 Hány tagú a számtani sorozat, ha tagjai összege 820. Sorozat harmadik tagja 11, differenciája 4. Írjuk fel a sorozat n tagjára vonatkozó összegképletét, és az n-dik tagját is általánosan! Számtani sorozat n-dik tagja

63 63 A számtani sorozat 20 tagból áll. A feltételünk a sorozat definíciója értelmében:

64 64 Hány tagú a számtani sorozat, ha tagjai összege 910. Sorozat hetedik tagja 70, differenciája 8. Írjuk fel a sorozat n tagjára vonatkozó összegképletét, és az n-dik tagját is általánosan! Számtani sorozat n-dik tagja

65 65 A számtani sorozat 13 tagból áll. A feltételünk a sorozat definíciója értelmében:

66 Mértani sorozatok

67 67 Definíció Mértani sorozatnak nevezzük az olyan sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag hányadosa állandó. Ezt a a hányadost idegen szóval kvóciensnek nevezzük. (quotiens= hányados) A mértani sorozat kvóciensének jele: q.

68 68 Mértani sorozat n-dik tagja: Legyen a sorozat első tagja a 1 a második a 2.

69 69 A sorozat n-dik tagja a k-adik tagból kiszámítva. Avagy nincs szükség az ötödik emeletről visszamenni a földszintre, hogy a századikra érjünk. Előző dia

70 70 Egy mértani sorozat első tagja 7, kvóciense 3. Melyik ez a sorozat? És mennyi az ötödik tagja? Írjuk fel a mértani sorozat általános tagjára vonatkozó összefüggést! A mértani sorozat: A mértani sorozat ötödik tagja 567.

71 71 Egy mértani sorozat első tagja 5, kvóciense 2. Melyik ez a sorozat? És mennyi az tizedik tagja? Írjuk fel a mértani sorozat általános tagjára vonatkozó összefüggést! A mértani sorozat: A mértani sorozat tizedik tagja 2560.

72 72 Egy mértani sorozat hatodik tagja 192, kvóciense 2. Mennyi a sorozat első tagja? Melyik ez a sorozat? Írjuk fel a mértani sorozat általános tagjára vonatkozó összefüggést! A mértani sorozat: A mértani sorozat első tagja 6. Határozzuk meg az első tagot!

73 73 Egy mértani sorozat hetedik tagja 62500, kvóciense 5. Mennyi a sorozat első tagja? Melyik ez a sorozat? Írjuk fel a mértani sorozat általános tagjára vonatkozó összefüggést! A mértani sorozat: A mértani sorozat első tagja 4. Határozzuk meg az első tagot!

74 74 Egy mértani sorozat hetedik tagja 62500, kvóciense 5. Mennyi a sorozat első tagja? Melyik ez a sorozat? Írjuk fel a mértani sorozat általános tagjára vonatkozó összefüggést! A mértani sorozat: A mértani sorozat első tagja 4. Határozzuk meg az első tagot!

75 75 Egy mértani sorozat negyedik tagja 172,8, kvóciense 1,2. Mennyi a sorozat első tagja? Melyik ez a sorozat? Írjuk fel a mértani sorozat általános tagjára vonatkozó összefüggést! A mértani sorozat: A mértani sorozat első tagja 100. Határozzuk meg az első tagot!

76 76 Egy mértani sorozat harmadik tagja 24, kvóciense 2. Melyik ez a sorozat? És mennyi az tizenegyedik tagja? Írjuk fel a mértani sorozat általános tagjára vonatkozó összefüggést! A mértani sorozat: A mértani sorozat tizenegyedik tagja Határozzuk meg az első tagot!

77 77 Egy mértani sorozat hetedik tagja 320, kvóciense 2. Melyik ez a sorozat? És mennyi az tizenegyedik tagja? Írjuk fel a mértani sorozat általános tagjára vonatkozó összefüggést! A mértani sorozat: A mértani sorozat tizenegyedik tagja Határozzuk meg az első tagot!

78 78 Egy mértani sorozat első tagja 8. Ha a kvóciense 2, akkor hányadik tagja a 512? Írjuk fel a mértani sorozat általános tagjára vonatkozó összefüggést! A sorozat hetedik tagja az 512.

79 79 Egy mértani sorozat első tagja 5, a kvóciense 3. Hányadik tagja a 3645? Írjuk fel a mértani sorozat általános tagjára vonatkozó összefüggést! A sorozat hetedik tagja az 3645.

80 80 Egy mértani sorozat harmadik tagja 4, a kvóciense 5. Hányadik tagja a 12500? A sorozat nyolcadik tagja a

81 81 Egy mértani sorozat második tagja 3, a kvóciense 2. Hányadik tagja a 3072? A sorozat tizenkettedik tagja a 3072.

82 82 Egy mértani sorozat negyedik tagja 2, a kvóciense 1,2. Hányadik tagja a 3,456? A sorozat hetedik tagja az 3,456.

83 83 Egy mértani sorozat első tagja 10. Ha a kvóciense 2, akkor hányadik tagja az 1000? Írjuk fel a mértani sorozat általános tagjára vonatkozó összefüggést! Mivel n nem természetes szám, ezért 1000 nem tagja a sorozatnak.

84 84 Kamatos kamat, amortizáció Ha az alap A, és a kamatláb p, akkor a kamatozások sorozata után a megváltozott E összeg jóváíráskor: Vagyis a kamatos kamattal kapcsolatos problémák mértani sorozat n-dik tagjára visszavezethető problémák úgy, hogy p a mértani sorozat kvóciense. Mivel a bankrendszer napi kamatozású, így n helyére már nem csak a természetes számok helyettesíthetők.

85 85 Ha a bankba évi 5%-os kamatláb mellett Ft-ot befektetek, Akkor mennyit ér a pénzem 3 év múlva? Írjuk fel a mértani sorozat általános tagjára vonatkozó összefüggést! A befektetett összeg 3 kamatjóváírás után ,5 Ft.

86 86 Ha a bankba évi 6,4%-os kamatláb mellett Ft-ot befektetek, Akkor mennyit ér a pénzem 4 év múlva? Írjuk fel a mértani sorozat általános tagjára vonatkozó összefüggést! A befektetett összeg 4 kamatjóváírás után ,41 Ft.

87 87 A 3,2 MFt értékű személygépkocsi évente 20%át veszíti el az értékéből. Mennyit ér ez az autó 7 év múlva? Írjuk fel a mértani sorozat általános tagjára vonatkozó összefüggést! A 7 éves autó Ft-ot ér.

88 88 A 4 MFt értékű személygépkocsi évente 20%át veszíti el az értékéből. Mennyit ér ez az autó 20 év múlva? Írjuk fel a mértani sorozat általános tagjára vonatkozó összefüggést! A 20 éves autó Ft-ot ér.

89 89 Ha a bankba évi 10%-os kamatláb mellett Ft-ot fektetek be, akkor mikor éri a pénzem a dupláját? Írjuk fel a mértani sorozat általános tagjára vonatkozó összefüggést! A befektetett összeg 7 év 3 hónap 9 nap után éri el a dupláját Ft.

90 90 Az 5MFt értékű autó 20%-os amortizációs kulcs esetén mennyi idő után éri a felét? Írjuk fel a mértani sorozat általános tagjára vonatkozó összefüggést! A befektetett összeg 3 év 1 hónap 9 nap után éri el a felét.

91 91 Az 5MFt értékű autó 20%-os amortizációs kulcs esetén mennyi idő után éri a tizedét? Írjuk fel a mértani sorozat általános tagjára vonatkozó összefüggést! A befektetett összeg 10 év 3 hónap 25 nap után éri el a tizedét.

92 92 A mértani sorozat első n tagjának összege

93 93 Írjuk fel az n tagú mértani sorozattagok összegét! Szorozzuk meg a fenti egyenletet a sorozat kvóciensével, q-val! Most ugyanezt írjuk fel a 1 és q segítségével! Vonjuk ki a második egyenletből az elsőt! Az egyenlet mindkét oldalát alakítsuk szorzattá! Osszuk el mindkét oldalt (q-1) –gyel!

94 94 Egy mértani sorozat első tagja 1, kvóciense 2. Mennyi a sorozat első 10 tagjának összege? Írjuk fel a mértani sorozat első n tagjának összegére vonatkozó összefüggést! Végezzük el az adatok behelyettesítését! A mértani sorozat 10 tagjának összege 1023.

95 95 Egy mértani sorozat első tagja 5, kvóciense 2. Mennyi a sorozat első 7 tagjának összege? Írjuk fel a mértani sorozat első n tagjának összegére vonatkozó összefüggést! Végezzük el az adatok behelyettesítését! A mértani sorozat 7 tagjának összege 635.

96 96 Egy mértani sorozat második tagja 10, kvóciense 3. Mennyi a sorozat első 6 tagjának összege? Írjuk fel a mértani sorozat első n tagjának összegére vonatkozó összefüggést! Végezzük el az adatok behelyettesítését! A mértani sorozat 6 tagjának összege 1213,33...

97 97 Volt egyszer Indiában egy Shehrán nevű király, aki mindeneken uralkodott, csak saját unalmán nem. Reggel, délben, este, egész nap, folyton csak unatkozott. Annyira unta magát, hogy végül is belebetegedett az unalomba. Ágynak dőlt, felakadt a szeme, mintha haldoklana. Sessa ebn Daher, az udvari bölcs, megsajnálta urát és hogy unalmát elűzze, feltalált egy játékot: a sakkot. Ez a játék csodát művelt. Alig játszotta le a király az első játszmát, máris felépült. - Mit kivánsz jutalmul? - kérdezte Shehrán. - Tégy a sakktábla első kockájára egy búzaszemet, a másodikra kettőt, a harmadikra négyet és így tovább, minden kockára kétszer annyit, amennyi az előtte lévőn volt - mondta Sessa ebn Daher. - Amennyire a búzaszemek száma a duplázás folytán a 64. kockára nő, annyi búzaszem legyen a jutalmam. - Szerény kérés! - mosolygott a király. - Beszéded mindazonáltal rejtvényesnek hat...

98 98 Hány búzaszemet kéne a királynak hozatnia? Írjuk fel a mértani sorozat első n tagjának összegére vonatkozó összefüggést! Végezzük el az adatok behelyettesítését! A királynak legalább 18,467 trillió búzaszemet kellene hozatnia. Ez kb 100 milliárd köbmétert jelentene.

99 99 Határozzuk meg az alábbi mértani sorozat összegét! …+2 13 Írjuk fel a mértani sorozat első n tagjának összegére vonatkozó összefüggést! Végezzük el az adatok behelyettesítését! A mértani sorozat 14 tagjának összege

100 100 Határozzuk meg az alábbi mértani sorozat összegét! …+9216 Írjuk fel a mértani sorozat első n tagjának összegére vonatkozó összefüggést! Végezzük el az adatok behelyettesítését! A mértani sorozat 11 tagjának összege Számítsuk ki a tagok számát!

101 101 Határozzuk meg az alábbi mértani sorozat összegét! … Írjuk fel a mértani sorozat első n tagjának összegére vonatkozó összefüggést! Végezzük el az adatok behelyettesítését! A mértani sorozat 16 tagjának összege 15, …. Számítsuk ki a tagok számát!


Letölteni ppt "Sorozatok Készítette: Horváth Zoltán (2012). 2 Tartalom Sorozatok és megadásuk Számtani sorozatok Számtani sorozat n-dik tagja és differenciája Számtani."

Hasonló előadás


Google Hirdetések