Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái

Az előadások a következő témára: "Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái"— Előadás másolata:

1 Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái
Szakdolgozat prezentáció Készítette: Pásztor Péter

2 Célkitűzés 3 dimenziós barlangtérkép készítése
A felszín és a barlangi járatok együttes ábrázolása Szemléletes legyen és további számítások alapjául szolgáljon Program: Polygon 2.7 Mindenekelőtt: geodézia fogalmak matematizálása

3 Euklideszi koordináták a gömbön
Probléma: használható-e derékszögű koordinátarendszer a gömb felszínén történő mérésekhez? Megoldás: vizsgáljuk a koordinátázásból adódó hiba mértékét a gömb sugara 6371,116 km origótól való távolság 1 km kérdés: a mérési- és a képpont távolsága

4 Euklideszi koordináták a gömbön
Az origótól 1 km-re lévő mérési pont és az érintősíkon lévő képpont távolsága kevesebb mint 8 cm. Ennél még a mérési hibák is nagyobbak.

5 Poligonok Térképezési pontok és poligonok
Koordináták számítása hossz, irányszög és lejtőszög alapján

6 Poligonok

7 Térbeliség 3 poligon felvétele A töröttvonalak lefedése síkokkal
tapasztalati úton egyes termek Ellenőrzés: Euler-féle poliédertétel

8

9

10

11 A barlang és a felszín 3 különböző koordinátázás
Barlang: „relatív” koordinátarendszer Bejárat: GPS koordináták Felszín: EOV koordináták Koordináták egyeztetése GPS => EOV => „relatív”

12 GPS koordináták A WGS84 ellipszoid

13 EOV koordináták Síkkoordináták Kettős vetítés
Ellipszoidról gömbre Gömbről hengerre Bonyolult, matematikailag nehezen visszafejthető összefüggések és nevezéktan

14 EOV koordináták

15 Transzformációk WGS ellipszoidról IUGG ellipszoidra
a kettős vetítés transzformációs műveletei ellipszoidról gömbre gömbről gömbre gömbről hengerre számszaki eltolás EOV pontok eltolása

16 Erről a térképről képpontok alapján. 1 képpont = 85 cm (elég durva)
A felszíni pontok Erről a térképről képpontok alapján. 1 képpont = 85 cm (elég durva)

17

18 Egy hasznosítás Barlangi pont távolsága a felszíntől
a felszíni síkoktól való távolság tartalmazás – félsíkok vizsgálata oldalegyenesektől való távolság tartalmazás – koordináták vizsgálata csúcsoktól való távolság e távolságok minimuma

19 Összegzés Több kisebb probléma Rengeteg számítás és aprólékos munka
Hibaforrások koordinátázások és rendszerek tökéletlensége vetítések torzítása mérési pontatlanságok A térkép megfelel az előzetes elvárásoknak