Nagyon nagy gráfok Lovász László Microsoft Research

Az előadások a következő témára: "Nagyon nagy gráfok Lovász László Microsoft Research"— Előadás másolata:

1 Nagyon nagy gráfok Lovász László Microsoft Research lovasz@microsoft.com http://research.microsoft.com/~lovasz

2 Gráf:

3 Nagy gráf:

4 -Internet -VLSI -Társadalmi hálózatok -Statisztikus fizika -Kvázivéletlen gráfok -Ökológiai rendszerek Nagyon nagy gráf: -Agy Mit lehet kérdezni? -Páros sok pontja van-e? -Összefüggő-e?

5 Véletlen gráfok Erdős-Rényi véletlen gráf (1960): G(n,p) - n csúcs - bármely két csúcsot p valószínűséggel kötünk össze, egymástól függetlenül Erdős-Rényi gráf-e az internet, a WWW, stb?

6 Milyenek egy véletlen gráf fokszámai? átlagfokszám=10

7 Milyenek egy,,való életbeli“ gráf fokszámai? átlagfokszám=10

8

9 Pólya urnaKözönséges urna

10 Pólya urna

11 Közönséges urna Pólya urna

12 Barabási—Albert gráfok Jó model: fokszám-eloszlás Nem jó model: lokális sűrűsödés

13 Lokális próba

14 Mekkora a legnagyobb vágás? Goldreich-Goldwasser Alon, Fieze, Kannan, Karpinski A legnagyobb vágás lokális tesztekkel megbecsülhető.

15 kölcsönhatás: G gráf atomok állapota: adott állapotenergiája: Statisztikus fizika kölcsönhatás energiája:

16 A legnagyobb vágás: antiferromágneses Ising-model

17 ,,Statisztikus fizika” próba

18 Alapállapot: min. energia Lokális információ  alapállapoti energia Igaz, ha: a gráf sűrű (átlagfokszám c·n ) a gráf ritka ( minden fokszám korlátos)