Kötelek, kötélszerkezetek

Az előadások a következő témára: "Kötelek, kötélszerkezetek"— Előadás másolata:

1 Kötelek, kötélszerkezetek

2 Az anyagtan antinómiái
A szerkezeti anyagok tényleges szilárdsága messze elmarad az elméleti értéktől, viszont a kimérhető rugalmas állandók tényleges értéke jól megközelíti az elméleti értékeket. A próbatestek hosszának növelése a szakító szilárdság átlagos értékének csökkenésével és a szórás csökkenésével jár. A szilárdság érzékenyen függ a keresztmetszeti méretektől, ami a felületi szilárdság magasabb voltára utal. A hideg alakítás növeli a szilárdságot, stb. Ezekre a megfigyelésekre amlokális anyaghibák gyakorisága és elredeződése ad magyarázatot.

3 Az anyagtan antinómiái
Gyulai Zoltán ( ) Gyulai Zoltán kristálynövesztési eljárással az elméleti szilárdságot megközelítő szilárdságú tűkristályokat hozott létre. Ezzel évtizedekkel megelőzte korát. A félvezető-ipar jelenleg is ugyanazt az eljárást alkalmazza az anyaghiba-mentes kristályok előállítására, amelyet ő 60~70 éve kifejlesztett

4 Az anyagtan antinómiái
Célszerű a kis keresztmetszetű szerkezetek nagyobb szilárdságát már a tervezési elvekben kihasználni - üveg-, műanyag-, karbonszálas erősítés, - elemi szálakból összeállított kötelek, szövetek. A nagy szilárdság csak húzásra használható ki. - kötélfőtartós szerkezetek, - függesztett szerkezetek, - függőtetők stb. A szilárdság egy része „feláldozható” a merevség növelésére. - sajátfeszültséggel merevített szerkezetek - tensegrity szerkesztési elv

5 Kötelek, kábelek elemi szálak sodrás pászmák sodrás (az ábrán fordított) kötelek kábelek

6 Hagyományos kötelek Szerves szálak többszörös sodrással.
Kötélvégek csomózással vagy tokozással. Rögzítés, csatlakoztatás csomózással. „Knotologia” – 3200 csomó A követelmény: az adott helyen kézzel elvégezhető „hurkolás” és „dressing” után tartós kapcsolat és oldhatóság Műanyag kötelek nem érvényes a hagyományos „knotológia”, a csomózás helyett kötélszerelvények

7 A rekonstruált HMS Bounty

8 Acél kötelek Merev és hajlékony kötél sodrott elemi szálak pászmák
„acél szívű” és „kender szívű” kötél A kender szívű kötél hajlékonyabb.

9 Acél kötelek A tartós használhatósághoz elengedhetetlen a hatékony korrózióvédelem. vékony kötél : az elemi szálak tűzi horganyzása, vastag kötél : korrózióvédő festés, zsírral kitöltött védőcső borítás, zárt keresztmetszetű kábel. védelem mechanikai sérülés ellen vandálcső

10 Kötélszerelvények

11

12 Csigák, horgok, járókerekek, csörlők

13 Kötélfeladatok Két feladattípus számítások számítások
súlytalan kötél feltételezésével súlyos kötél feltételezésével a terheletlen kötélszakaszok a kötélszakaszok görbeségét egyenesnek tekinthetők figyelembe kell venni. nyújthatatlan kötél a kötélnyúlások feltételezésével figyelembevételével

14 Az önsúlyával terhelt kötél alakja
Jelölje g a kötél fajlagos önsúlyát, H a kötélerő vízszintes komponensét Az 𝑎= 𝐻 𝑔 hossz bevezetésével a kötél alakja láncvonal: 𝑧− 𝑧 0 𝑎 =𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑥− 𝑥 0 𝑎 Ha 𝑥 0 =0 és 𝑧 0 =0, 𝑧=𝑎𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑥 𝑎 Az a hossz (catenary constant) geometriai értelmezése

15 Az önsúlyával terhelt kötél alakja
A görbeség elhanyagolásához a mellékelt ábra szemléletes képet ad segítségül. A gyakorlati esetek többségében az a érték sokszáz méter, a kötelünk hossza meg több nagyságrenddel kisebb. Emiatt az önsúly okozta görbeség csak hosszú és laza kötelek esetén (pl. távvezetékeknél) számottevő.

16 Az önsúlyával terhelt kötél alakja
Ha a belógás kicsi, az önsúlyteher alaprajzban egyenletesen megoszló teherrel helyettesíthető. Vízszintes kötél

17 Az önsúlyával terhelt kötél alakja
Ferde kötél A láncvonalat jó közelítéssel most is másodfokú parabolaként kezelhetjük, de figyelembe kell venni a ferdeség hatását. Ennek a közelítésnek két változata látható a fenti ábrákon.

18 F erővel terhelt kötél lehajlása állandó húzóerőnél
Feltesszük, ill. a szerkezeti kialakítással biztosítjuk, hogy a lehajlás során nem változik meg a H erő értéke. A pontos összefüggés: A közelítés F << H és tg alkalmazásával Ezt a közelítés-rendszert linearizálásnak nevezzük.

19 Egyenletesen megoszló teherrel terhelt kötél lehajlása állandó húzóerőnél
A pontos összefüggés A linearizált összefüggés szerint szerint

20 A kötél teherviselése rögzített kötélvégek esetén
Az alábbi három eset lehetséges: - a kötél nyújtatlan hossza azonos a rögzítési pontok távolságával, - a kötél nyújtatlan hossza kisebb a rögzítési pontok távolságánál, - a kötél nyújtatlan hossza nagyobb a rögzítési pontok távolságánál. Foglalkozzunk először az első esettel, az egyszerűség kedvéért a fesztáv közepén működő F erőt feltételezve.

21 Ha az összefüggést linearizáljuk, azt kapjuk, hogy a kötélnek nincsen semmilyen
ellenállása a kitérítéssel szemben. A lehajlás azonban feszítőerőt indukál.

22 Egyenletesen megoszló teher esetén

23 Ahhoz, hogy a kötelet rögzíteni tudjuk, előnyújtást kell alkalmaznunk
Ahhoz, hogy a kötelet rögzíteni tudjuk, előnyújtást kell alkalmaznunk. Ehhez kezdeti feszítőerőt kell alkalmaznunk. Emiatt a lehajlás és a kötélerő kapcsolata módosul. Koncentrált teher esetén: A teher-lehajlás összefüggés úgy változik meg, hogy F-et ki tudjuk fejezni w explicit függvényeként, de ez fordítva nem megy:

24 A bal oldali ábrán az előfeszítés nélküli, a jobb oldali ábrán az előfeszített kötél teher-lehajlás összefüggése látható. Lényeges különbség, hogy az előfeszítéssel „merevséget kap” a szerkezet. Ezt a merevséget geometriai merevségnek nevezzük.

25 Sajátfeszültséggel merevített szerkezetek
Az „A” szerkezet véges mozgású mechanizmus, nem stabilizálható. A másik három eset infinitezimális mechanizmusígy megfelelő sajátfeszültséggel stabilizálható.

26 Sajátfeszültséggel merevített szerkezetek
Teherviselés „valódi” merevséggel Teherviselés geometriai merevséggel Két szabadságfokú infinitezimális labilitás

27 Keresztező kötél-pár együttes teherviselése
Ez a szerkezet statikailag egyszeresen határozatlan. A sajátfeszültségi kötélerők aránya A megfeszítetlen szerkezetnek van „valódi merevsége”, de az függ az F irányától, mert csak az egyik kötél „dolgozik”.

28 Keresztező kötél-pár együttes teherviselése
, Írjuk fel az alsó és a felső kötélszárak w elmozduláshoz tartozó hosszváltozását A kis elmozdulások feltételezésével megengedhető elhanyagolásokkal A kötélágakban működő erő ennek megfelelően

29 Keresztező kötél-pár együttes teherviselése
A kötélerők ismeretében felírhatjuk a csomópont egyensúlyához tartozó külső erő képletét. Ezt a képletet kifejtve, linearizálás (w másodfokú tagjainak elhagyása) után a következőt kapjuk: A képlet első tagja a geometriai merevség, a második a „valódi” merevség közreműködését mutatja. A geometriai merevség a szerkezet síkjára merőleges elmozdulásokkal szemben is működik.

30 Geometriai merevséggel teherviselő tartó
Előfeszítéssel „teljes” merevségűvé tehető tartó Alternatív átlópárokkal kialakított tartó Geometriai merevséggel teherviselő tartó

31 Kötélen gördülő csigára függesztett teher
A nyugalmi helyzet meghatározása szerkesztéssel