Ideális gázok állapotváltozásai

Az előadások a következő témára: "Ideális gázok állapotváltozásai"— Előadás másolata:

1 Ideális gázok állapotváltozásai
Robert Boyle Edmé Mariotte Ideális gázok állapotváltozásai Evangelista Torricelli ( )  William Thomson (1824–1907) Joseph Louis Gay-Lussac  (1778 – 1850) francia vegyész

2 Állapotjelzők A gázok állapotváltozásainak leírásához mindenekelőtt definiálnunk kell azokat a jellemzőket, amelyekkel egy gáz meghatározott állapota egyértelműen leírható. A rendszer állapotától egyértelműen függő makroszkopikus tulajdonságokat állapotjelzőknek nevezzük. Állapotjelzők: T hőmérséklet V térfogat m tömeg p nyomás A nyomás SI-mértékegysége a pascal (Pa)

3 Légnyomás A levegő nyomását Torricelli olasz tudós mérte meg először.
, Légnyomás A levegő nyomását Torricelli olasz tudós mérte meg először. A valós légköri nyomás egy a helytől és időtől függő változó érték. Egy a tengerszinttől a légkör tetejéig tartó 1 cm²-es levegőoszlop tömege körülbelül 1,037 kg. 1 atm = Pa = 760 torr 31 km magasságban a nyomás körülbelül 103 Pa = 1000 Pa, vagy 1%-a a tengerszintnél tapasztaltnak.

4 Gázok állapotváltozása
Ha egy adott mennyiségű gáz termikus vagy mechanikai kölcsönhatásba kerül, akkor a gáz állapota megváltozik. A gáz állapotának megváltozását az állapotjelzőinek változása mutatja. Speciális állapotváltozás: adott mennyiségű és minőségű gáz állapotváltozását vizsgáljuk. Ideális gáz:amelynek termodinamikai viselkedése egyszerű matematikai eszközökkel írható le. β=1/273 1/C˚ (köbös hőtágulási tényező) Abszolút hőmérsékleti skála: (Kelvin-skála)

5 Izoterm állapotváltozás
A zárt térben lévő állandó tömegű és állandó hőmérsékletű gáz nyomása és térfogata fordítottan arányos. Boyle-Mariotte törvénye Robert Boyle Edmé Mariotte

6 Izoterm állapotváltozás
izoterma

7 Izobár állapotváltozás
A zárt térben lévő állandó tömegű és állandó nyomású gáz térfogata és hőmérséklete egyenesen arányos. Luis Joseph Gay-Lussac

8 Izobár állapotváltozás

9 Izokor állapotváltozás
Izokor állapotváltozás: olyan állapotváltozás, amelynek során a térfogat nem változik. A zárt térben lévő állandó tömegű és állandó térfogatú gáz nyomása és hőmérséklete egyenesen arányos. Gay-Lussac II. törvénye

10 Izokor állapotváltozás

11 Egyesített gáztörvény
Állandó tömegű gáznak, ha egy folyamatban változik a térfogata, nyomása és hőmérséklete, akkor

12 Anyagmennyiség Anyagmennyiség: n anyagi részecskék sokaságának jellemzésére használt mennyiség, mértékegysége: mol 1 mol = 12g C12-es izotópban található részecskék száma Avogadro-törvény: különböző gázok megegyező térfogata azonos körülmények között azonos számú részecskét tartalmaz Avogadro-állandó: NA 6,023 * /mol Moláris tömeg: M egy mólnyi anyag tömege kg/mol Összefüggés köztük: n=m/M Amedeo Avogadro olasz fizikus ( )

13 Ideális gázok állapotegyenlete
A gáz tömege és minősége változatlan: általános állapotváltozás Állapotjelzők: nyomás: p [Pa] térfogat: V [m3] hőmérséklet: T [K] Az állapotjelzők közötti összefüggést az állapotegyenlet adja meg: n: anyagmennyiség Gázok normál állapotban pn=101kPa, Tn= 0 C˚, Vn=22414 cm3 (normáltérfogat) R: egyetemes gázállandó = 8,314 J/mol*K

14 Ideális gáz, reális gáz Egy hipotetikus gáz, amely pontosan engedelmeskedik a gáztörvényeknek.  Egy ideális gázmodell olyan molekulákból állna, amelyek elhanyagolhatóan kis teret foglalnak el, és amelyek között a kölcsönhatás elhanyagolható.  Minden ütközés a molekulák és a tartóedény fala közt, és a molekulák között tökéletesen rugalmas. A reális gázok többé vagy kevésbé közelítik meg az ideális állapotot. Alacsony nyomáson a hélium, a neon és más nemesgázok  viselkedése megközelíti az ideális gázét.

15 Molekuláris hőelmélet
A gáz részecskéi rendezetlenül mozognak.  Az apró testeket (porszemek) ezek a részecskék könnyedén elmozdítják. Brown-mozgás:  gázokban és folyadékokban lebegő (szuszpendált) részecskék szüntelenül zajló, véletlenszerű mozgása. A Brown-mozgás az anyag atomos szerkezetének bizonyítékául szolgált. Folyadékok és gázok spontán elkeveredése (diffúziója) is a Brown-mozgással magyarázható.  Robert Brown angol botanikus ( )

16 Gázok állapotváltozásai
A gázt alkotó atomi részecskék – a rendezetlen hőmozgás során – a gázt tartalmazó edény falával rugalmasan ütköznek. Eközben a részecskék sebességének iránya megváltozik. Az edény falára egy átlagos erőt, illetve átlagos nyomást fejtenek ki. A falra kifejtett nyomás függ a részecskék átlagos sebességétől, és az edényben lévő részecskék számától. Izoterm változásnál V csökken p nő, az adott térfogaton belüli részecskék számának növekedése az oka. Izokor változásnál a hőmérséklet növekedésből következő részecske sebességnövekedése miatt nő a nyomás. Izobár változásnál a részecskesűrűség változását az átlagos sebességváltozás egyenlíti ki.

17 Ludwig Eduard Boltzmann
Boltzmann-állandó A nyomás egyenesen arányos a hőmérséklet és a részecskeszám szorzatával, de fordítottan arányos a térfogattal: p ~ N * T / V (N: részecskék száma) n:anyagmennyiség 1/mól A két mennyiség hányadosa állandó: (k=R/Na) A gázok nyomása p egyenesen arányos a részecskék térfogati sűrűségével N/V és a gáz abszolút hőmérsékletével T. Ludwig Eduard Boltzmann ( )

18 Hőtan I. főtétele Az ideális gáz belső energiáját a részecskék rendezetlen mozgásából származó mozgási energiák összege adja. A gáz belső energiájának változtatásai: Termikus kölcsönhatás, melegítés, hűtés révén: hőmennyiség Q mértékegység: J Mechanikai kölcsönhatás, változtatjuk a térfogatát, munkát végzünk rajta : munka W Gázok belső energiájának megváltozása: ∆Eb = Q + W

19 Gázok változásainak energetikája
Gázok állapotváltozása mindig más testekkel való kölcsönhatása során jön létre. Termikus kölcsönhatás, Mechanikai kölcsönhatás A gáz belső energiája a folyamat közben változik. Izobár állapotváltozás (p=áll.) Egyidejűleg van termikus és mechanikai kölcsönhatás: a gázon végzett munka: W= -p*∆V (külső környezet munkája) Termikus kölcsönhatás: Q A termikus kölcsönhatás során történő energiacsere nagysága nagyobb mint a mechanikai energiacsere. ∆Eb=Q – p∆V

20 Gázok változásainak energetikája
Izokor (Izochor) állapotváltozás (V=áll.) Csak termikus kölcsönhatás van: a gázon végzett munka: W= 0 Termikus kölcsönhatás: Q A termikus kölcsönhatás során történő energiacsere hőleadás vagy hőfelvétel útján következik be. Belső energia változása: ∆Eb=Q

21 Gázok változásainak energetikája
Izoterm állapotváltozás (T=áll.) 0C˚ víz-jég elegy Mechanikai és termikus kölcsönhatás van: ∆Eb= 0 a gázon végzett munka: W= p *∆V (lassan történik) Termikus kölcsönhatás: Q Gázon végzett pozitív munkát(összenyomás) a gáz a környezetének történő hő leadásával kompenzálja. A jég egy része megolvad. A gáz tágulásakor a környezetéből vesz fel hőt, azzal kompenzálja a tágulási munkát. A víz egy része megfagy. Belső energia változása: ∆Eb=Q + W =0

22 Gázok változásainak energetikája
Adiabatikus állapotváltozás A tartály tökéletesen hőszigetelt, azaz hőcsere nincs. A dugattyú munkája a gáz belső energiáját növeli vagy csökkenti. A mozgó dugattyúval ütköző molekula sebessége nő vagy csökken. Csak mechanikai kölcsönhatás van: a gázon végzett munka: W Termikus kölcsönhatás: Q = 0 Belső energia változása: ∆Eb= W

23 Ideális gázok fajhője A különböző anyagok belsőenergia-változásának mértéke, a tömeg nagysága és a hőmérséklet-változás mellett függ az anyagi minőségtől is. A fajhő megmutatja, hogy 1 kg anyag 1 K-al (1C˚) történő melegítéséhez mennyi energia szükséges. A fajhő tehát jól jellemzi az egyes anyagok energiatároló képességét. Minél nagyobb egy test fajhője, annál több energia szükséges a melegítéséhez, és ennek megfelelően annál több energiát vesz fel a melegítés során. Gázok fajhője nem csak a hőközléstől függ, hanem annak módjától is. (a felvett hő Q nem mindig fordítódik a Eb növelésére) Jele: c mértékegysége: J/kg*K V=állandó cv p=állandó cp A gáz állandó nyomáson nehezebben melegszik fel mint állandó térfogaton. cp>cv

24 Hőtan II. főtétele Fizikai folyamatok időbeni lefolyásuk megfordíthatósága szempontjából kétfélék lehetnek: Megfordítható : reverzibilis Nem megfordítható: irreverzibilis A termikus kölcsönhatások során lejátszódó folyamatok mindig irreverzibilisek. A hőtan második főtétele határozza meg azt, hogy egy adott folyamat önmagától milyen irányban játszódik le. Testek termikus kölcsönhatása során mindig a melegebb test ad át energiát a hidegebbnek. Energiacsere folyamat iránya - külső beavatkozás nélkül - nem megváltoztatható. A melegebb test belső energiája csökken a hidegebb testté nő. Termikus kölcsönhatás során a részecskék mozgása a kiegyenlítődés irányában változik.

25 Halmazállapot-változás
Anyagok halmazállapotai: szilárd, folyékony, légnemű Az anyagok halmazállapota termikus kölcsönhatással változtatható. Energia befektetést igénylő : olvadás, párolgás, szublimálás Energia felszabadulással járó: lecsapódás, fagyás

26 Olvadás, fagyás A halmazállapot-változáshoz az anyagi minőségtől és a külső nyomástól függő meghatározott hőmérsékleti pontok tartoznak. Olvadáspont: olvadás és a fagyás pontja Kétfázisú rendszer: az anyag hőmérséklete addig nem változik, amíg a folyamat teljesen végbe nem megy. Olvadás- fagyáshő: L0 Megmutatja, hogy 1kg tömegű anyag megolvadásához mekkora hőcserére (Q) van szükség. Q = L0 * m J/kg

27 Párolgás, forrás Párolgás: minden hőmérsékleten végbemegy, anyagi minőségtől függ. Folyékony anyagok párolgáskor mindig hőt vesznek fel a környezetükből. A felvett hőmennyiség (Q) egyenesen arányos az elpárolgott anyag tömegével. Párolgáshő: Lp Párolgás gyorsítása: párolgó felszín növelése, páratartalom csökkentése, külső hőmérséklet növelése. Ha a párolgás a folyadék belsejében is megindul akkor azt forrásnak nevezzük. Forráshő: Lf A forrás függ az anyagi minőségtől, felszín feletti nyomástól Q = Lp*m 1J/kg Q = Lf*m 1J/kg

28

29 Halmazállapot-változás energetikája
I. szakasz A szilárd anyaggal közölt hőenergia, a részecskék belső energiáját növeli. Ez abban mutatkozik meg, hogy nő a rendszer hőmérséklete. II. szakasz A befektetett hőenergia a kémiai kötések, felszakítására fordítódik. Amíg ez a folyamat tart, addig a hőmérséklet nem változik. Azt a hőmérsékletet, amelyen a szilárd anyag az olvadékával egyensúlyban van olvadáspontnak nevezzük. A szilárd anyag megolvasztásához szükséges energia egyenesen arányos a szilárd anyag tömegével. III. szakasz A befektetett hőenergia tovább növeli a részecskék belső energiáját. Ilyenkor nő a folyadék hőmérséklete.

30 Molekuláris értelmezés
Szilárd test: térben helyhez kötött, kristályrácsban (szabályosan) elhelyezkedő atomi részecskék. A részecskék közti erős kölcsönhatások következtében a szilárd testeknek meghatározott alakjuk van. A részecskék helyhez kötött rezgő mozgás végeznek, mely mozgás „tágassága”, amplitúdója növekszik a hőmérséklet hatására. A szilárd test belső energiájának összege: Eb=∑Emozg. + ∑Erács Folyadék: a kristályszerkezet megszűnik, a szilárd test megolvad. A test folyékony halmazállapotúvá válik. A részecskék között gyengébb, vonzó jellegű összetartó erők működnek. (kohéziós erő) A folyadék belső energiája: Eb=∑Emozg. + ∑Ekohéz. Légnemű: folyadékokban melegítés hatására az alkotó részecskék legyőzik a kohéziós erőt, kilépnek a folyadékból. A visszamaradó folyadék hőmérséklete csökken. A részecskék kitöltik a rendelkezésre álló teret. A légnemű anyag belső energiája: Eb=∑Emozg. Halmazállapot változásakor a testtel közölt vagy elvont energia megegyezik a belső energiák különbségével. Q= Eb2-Eb1

31 Anyagok hármaspontja Az olvadás és a fagyáspont a nyomás függvénye, a fázisátalakulások hőmérsékleteit a nyomás függvényében ábrázoljuk, ebben a diagramban három görbét különböztethetünk meg: forráspont görbe olvadáspont görbe szublimáció görbe A három görbe egy pontban fut össze:  az adott anyag hármaspontja. A víz hármaspontja : hőmérséklet  T=273,01C˚ és a 0,61 kPa nyomáson.

32 Gejzír A gejzír, az időszakosan feltörő hévforrás
A gejzírek pár tíz méter mély kürtőjében a vulkáni kőzetek melege hevíti fel a felszínről bekerült csapadékvizet. A kürtőben lévő vízoszlop fokozatosan felmelegszik. A mélyben lévő nagyobb nyomás alatt levő víz 100oC fölött forr fel. Ha a vízoszlop legfelső része is eléri a forráspontot a víz szinte robbanásszerűen gőzállapotba megy át, és kilövell a felszínre. A kilövelt víz lehülve visszahull a kürtőbe, ahol a folyamat újra kezdődik. A gejzírek kitörései közötti szünetek hosszúsága az izzó kőzet belsejében levő folyamatoktól függ. Új-Zélandon, Yellowstone Nemzeti Park-ban (Amerikai Egyesült Államok), Izlandon és Kamcsatkán.

33 Hőerőgép, kalorikus gép

34 Termodinamikai körfolyamatok
A hőerőgép olyan valóságos vagy elméleti erőgép, amely hőenergiát mechanikai munkává alakít át. A hőerőgépek termodinamikai ciklust valósítanak meg működésük folyamán. A termodinamikai ciklus vagy termodinamikai körfolyamat egy sor termodinamikai állapotváltozás, melyek során a rendszer visszatér kezdeti állapotába. A körfolyamat zárt görbét alkot a nyomás-térfogat (p-V) diagramban. A körfolyamatok két fő csoportra oszthatók: erőgép ciklusokra (1-2, 3-4) és a hőszivattyú ciklusokra (2-3,4-1). Az erőgép ciklusok hőenergiát alakítanak át mechanikai munkává, a hőszivattyú ciklusok pedig kishőmérsékletű hőt emelnek fel magasabb hőmérsékletűre mechanikai munka bevezetése árán. Hőerőgép ciklusok:  belsőégésű motorok: (Otto-körfolyamat, Diesel-kf. külső hőközlésű ciklusok: gázturbina,  gőzgép és gőzturbina, Stirling-motor vagy más néven hőlégmotor Hőszivattyú és hűtőgép ciklus: hőszivattyúk és hűtőgépek  Termodinamikai körfolyamatok

35 Carnot féle körfolyamat
Carnot féle körfolyamat két izoterm (1-2, 3-4) és két adiabatikus (2-3, 4-1) állapotváltozásból áll össze. Adott hõmérsékleti határok között lejátszódó körfolyamatok közül a Carnot körfolyamat hatásfoka a legnagyobb. Fordított körüljárási irány esetén a ciklus hûtõgépként / hõszivattyúként mûködik. Carnot féle körfolyamat

36 Otto-körfolyamat: Diesel-körfolyamat: Belső égésű motorok

37 Stirling-motor a hőátadási folyamata lehetővé teszi, hogy az összes hőerőgép közül a legjobb hatásfokot nyújtsa. A motort Robert Stirling lelkész találta fel ban. Az ideális Stirling-körfolyamat két izotermából (T1 <T2) és két izochor szakaszból (V1<V2) áll. A Stirling körfolyamat megfordítható, reverzibilis, azaz külső erővel hajtva hűtőként is viselkedhet. Előnyös tulajdonságok: hőforrások széles skálája tiszta kipufogó gáz nagyon halk üzem magas hőhatásfok Hátrányos tulajdonságok: hőcserélői költséges szerkezetek motor méretei sokkal nagyobbak az azonos teljesítményű belsőégésű motorokénál környezet felmelegítésekor keletkező hőveszteség lassú felmelegedésre van szüksége teljesítményt nehéz változtatni Stirling-motor