Rugós inga mozgása Hömöstrei Mihály.

Az előadások a következő témára: "Rugós inga mozgása Hömöstrei Mihály."— Előadás másolata:

1 Rugós inga mozgása Hömöstrei Mihály

2 A konzervatív rugós inga mozgását leíró összefüggések
A mozgásegyenletek: Ahol pedig a rugó nyugalmi hossza.

3 Az mozgásegyenletek tanulságai
Ahol az előbbi egyenletek polárkoordinátás alakja, felhasználva, hogy Dimenziótlanítunk, és hogy egyszerűbb legyenek a megoldandó egyenletek a számítógépnek A független változókat felfedezhessük az egyenletekben, így jobban megértve a mozgást Vegyük fel tehát a dimenziótlan paramétert!

4 A dimenziótlan mozgásegyenletek
Jelentése: a függőlegesen rezgő rugó és az állandó hosszúságú inga lengésidejének aránya (a négyzeten) A Q paraméter egységnyi nagyságrendű => a rendszerre az inga és a rugó tulajdonságai körülbelül azonos mértékben jellemzőek => így egy erősen nemlineáris mozgást kapunk, így a káosz ilyen paraméterértékek mellett a legerősebb.

5 A vizsgált esetek SimpleDyn programmal különböző kezdőfeltételekkel vizsgáltam az y(x), u(x) függvényeket a trajektóriás és Poincare grafikonokon

6 A legegyszerűbb esetek…
u(x) graf. Zöld: kezdetben nyújtatlan rugó l=1m, vízszintes helyzetből indulva Kék: kezdetben kicsit nyújtott rugó l=1,1m,vízszintes helyzetből indulva Lila: kezdetben l=1,2m Sárga: kezdeti hossz l=1,3m!!!

7 L=2m-től lefelé… A kezdetben 2m hosszú, szintén vízszintes helyzetből induló rugó y(x), u(x) és Poincare u(x) grafikonja.

8 L=2m és l=1,8m

9 L=2m és l=1,8m és l=1,6m

10 Kezdetben nyújtatlan, majd kicsit nyújtott rugó
<- l=1m L=1,2m ->

11