Előadást letölteni
Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon
KiadtaMiklós Fekete Megváltozta több, mint 9 éve
1
Szimmetriák, egyenletek és csoportok - avagy a párbajhős és az óriás
Horváth Eszter Szilágyi Erzsébet Gimnázium Freud Róbert ELTE Matematikai Intézet
3
Az alakzatok szimmetriájától a geometriai transzformációkig
1. Bevezetés Az alakzatok szimmetriájától a geometriai transzformációkig
4
Szimmetria a természetben
5
Szimmetria a természetben
6
Szimmetria a természetben
7
Szimmetria a népművészetben
8
Szimmetria a népművészetben
9
Szimmetria az építészetben
10
Szimmetria az építészetben
11
2. A geometriai transzformációk áttekintése
12
A geometriai transzformációk csoportelméleti megközelítése
Egy M halmaz önmagára való bijektív leképezését az M halmaz transzformá-ciójának vagy permutációjának nevezzük. A sík pontjai A tér pontjai Egy alakzat pontjai
13
Transzformációk egymás utáni alkalmazása
Tükrözzünk végig egy tetszőleges P0 pontot egy ötszög oldalfelező pontjaira, jelöljük a végeredményt P5-tel. Mutassuk meg, hogy az ötszög egyik csúcsa felezi a P0 P5 szakaszt! Geometriai feladatok gyűjteménye 432
14
Transzformációk egymás utáni alkalmazása
Bizonyítsuk be, hogy az olyan négyszög kerülete, amelynek csúcsai az egységnyi oldalú négyzet különböző oldalain vannak, legalább 2√2! Matematika B fakultáció IV. 379.o. 16
15
A geometriai transzformációk csoportelméleti megközelítése
Két transzformáció egymás utáni alkalmazása (f○g)(P)=f(g(P)) Pf○g=(Pf)g Identikus transzformáció Inverz transzformáció
16
A csoport fogalma Egy G nem üres halmaz csoport, ha értelmezett rajta egy ● művelet a következő tulajdonságokkal. A ● művelet asszociatív. Van neutrális eleme - egységeleme. G minden elemének van inverze.
17
Az euklideszi sík és tér egybevágósági transzformációi
A sík bármely egybevágósági transzformációja legfeljebb három tengelyes tükrözés szorzata. A tér bármely egybevágósági transzformációja legfeljebb négy síktükrözés szorzata
18
3. Találtunk egy négylevelű lóherét
19
Az ideális lóhere aranyból
20
…és ezüstből
21
A lóherét (a négyzetet) fixen hagyó transzformációk
22
A csoport szorzástáblája
I f f2 f3
23
A csoport szorzástáblája
I f f2 f3 t tf tf2 tf3 tf2t
24
4. Geometriai transzformációk alkalmazása egy versenyfeladatban
OKTV
25
Az ABC háromszöget betűzzük pozitív körüljárás szerint
Az ABC háromszöget betűzzük pozitív körüljárás szerint. A háromszög szögei az A, B illetve C csúcsnál rendre a, b, g. A B csúcsot az A pont körül negatív irányban elforgatjuk a szöggel, majd az így kapott B1 pontot a B pont körül negatív irányban elforgatjuk b szöggel, és végül az így nyert B2 pontot a C pont körül negatív irányban g szöggel elfor-gatva a B3 pontba jutunk. Szerkesszük meg a háromszöget, ha adottak a B, B3 pontok és az ABC háromszög beírt körének O középpontja!
26
1. megoldás
27
Évariste Galois ( )
28
Niels Henrik Abel ( )
29
Robert Griess 1973-ban megjósolta az „Óriást”
1980-ban igazolta a létezését
30
Robert Giess
31
Bernd Fischer
32
A Monster elemszáma 246 320 59 76 112 133 17 19 23 29 31 41 47 59 71 8 1053
33
Irodalom Általános- és középiskolai tankönyvek
Hargittai Magdolna – Hargitai István: Fedezzük fel a szimmetriát Tankönyvkiadó,1989 Hargittai Magdolna – Hargitai István: Képes Szimmetria Galenus, 2005
34
Irodalom Dr. Gazsó István : Transzformációk Általános iskolai szakköri füzet Tankönyvkiadó, 1972 Vigassy Lajos: Egybevágósági transzformációk a síkban és a térben Tankönyvkiadó,1979 Középiskolai szakköri füzet
35
Irodalom Pataki Tíbor: Papírcsodák Ságvári Endre Könyvszerkesztőség, 1983 Imrecze Zoltáné, Reiman István,Urbán János: Fejtörő feladatok felsősöknek Szalay Könyvkiadó és KereskedőházKft. 1999
36
Irodalom Michele Emmer: M.C. Escher, Simmetria e spazio ART and MATHEMETICS (video) Michele Emmer: Geometries and impossible worldsM.C. ART and MATHEMETICS (video)
37
Irodalom Bácsó,S.;Hoffmann, M.: Fejezetek a geometriából, EKF Líceum Kiadó, 2003. Baziljev, V. T.; Dunyicsev, K. I.; Ivanyickaja; V.P.: Geometria I-II., Tankönyvkiadó, Budapest, 1985.
38
Irodalom Bódi, B.:Algebra I. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2002.
Coxeter, H. S. M.; A geometriák alapjai. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1973.
39
Irodalom Folex, J. D.; van Dam, A.; Feiner,S.K.; Hughes, J.F.: Computer Graphics: Principles and Practice. Addison-Wesley,1997. Freud, R.: Lineáris algebra. ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 2004.
40
Irodalom Hajós, Gy.: Bevezetés a geometriába, Tankönyvkiadó, Budapest, 1972. Kiss, E.: Bevezetés az algebrába. Typotex Kiadó, Budapest, 2007.
41
Irodalom Kovács, Z.: Geometria. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2004. Martin, G. M.: Transformation Geometry. Springer Verlag, New York-Heidelberg-Berlin, 1982.
42
Irodalom Molnár, E.: Elemi matematika II. (Geometriai transzformációk). Tankönyvkiadó, Budapest, 1974. Nyisztor, K.: Grafika és játék-programozás DirectX-szel. Szak Kiadó, Budapest, 2005.
43
Irodalom Reiman, I.: A geometria és határterületei. Gondolat, Budapest, 1986.
44
Irodalom Bachmann,F: Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff, Springer 1959,1973 Ahrens, J: Begründung der absoluten Geometrie des Raumes aus Spiegelungsbegriff, Math.Zeitschrift 71.(1959)
45
Irodalom Molnár Emil: A tükrözésgometriáról, ELTE TTK Szakmódszertani Közleményei VII. (1974) Molnár Emil: Tükrözésgeometria Térben, ELTE TTK Szakmódszertani Közleményei VIII. (1975)
46
Irodalom Bourbaki, N: Groups et Algebres de Lie Chap. IV-VI. Hermann, Paris, 1968 English translation Springer, 2002 Brown,H; Bülow, R; Neubüser, J; Wondratschek, H; Zassenhaus, H: Crystallographic Groups of Four-dimensional Space. Wiley-Interscience, 1978
47
Irodalom Coxeter, H.S.M; Moser, W.O.J.: Generators and Relations for Discrete Groups. 4th ed.,Ergebnisse der Math. Und ihrer Grenzgebiete, Bd.14, Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New-York, 1980. Dade, E.C.:The maximal finite groups of 44 integral matrices. Illinois J. Math. 9(1965)
48
Irodalom Maxwell, G.M,: The crystallography of Coxeter groups. J. Algebra. 35(1975) Ryshkov, S.S: Maximal finite groups of integral nn matrices and full groups of integral authomorphisms of positive quadratic forms (Bravais models). Trudz Mat, Inst.Steklov. 128(1972) (in Russian), Proc. Steklov Inst. Math. 128(1972) (in English)
49
Irodalom Ryshkov, S.S.: On complete groups of integral automorphisms os quadratic forms. Soviet. Math. Dokl. 13(1972)
50
Publikáció Horváth Eszter: Gondolatok a geometriai transzformációk tanításáról az általános iskola felső tagozatán Matematikatanár-képzés – matematikatanár-továbbképzés 3-4 (2007) Nyitott Könyvműhely, Budapest
51
Publikáció Horváth Eszter: On a fundamental theorem of reflection geometry. Annales Univ. Sci. Budapest. 46 (2003)
52
Publikáció Horváth Eszter: On a four-dimensional crystallographic groups Teaching Mathematics and Computer Sciencs 4/2 (2006)
53
Disszertáció Horváth Eszter Goemetriai transzformációk 2007
Hasonló előadás
© 2024 SlidePlayer.hu Inc.
All rights reserved.