Hálterv. -- 2014. 09. 17.1 Hálózatok forgalmi méretezése – veszteséges rendszerek, várakozásos rendszerek felhasznáva a Géher Károly által szerkesztett.

Az előadások a következő témára: "Hálterv. -- 2014. 09. 17.1 Hálózatok forgalmi méretezése – veszteséges rendszerek, várakozásos rendszerek felhasznáva a Géher Károly által szerkesztett."— Előadás másolata:

1 Hálterv. -- 2014. 09. 17.1 Hálózatok forgalmi méretezése – veszteséges rendszerek, várakozásos rendszerek felhasznáva a Géher Károly által szerkesztett „Híradástechnika” könyv forgalmi fejezetét és Gosztony Géza „Forgalmi elemzés” előadásait Takács György Hálózattervezés tárgy 3-4. Előadás

2 Hálterv. -- 2014. 09. 17.2 A tantárgy vezérgondolatai Csak szolgáltatást lehet eladni Nincs elektronikus kommunikációs szolgáltatás hálózat nélkül Egy hidat nem annak alapján lehet tervezni, hogy korábban ott hányan úszták át a folyót Hálózat boltban nem vásárolható, azt tervezni, megvalósítani, működtetni, fejleszteni, lebontani kell – olyan, mint egy ember.

3 Forgalmi alapfogalmak I. Kiinduló feltevésként a forgalom puszta szám, fizikai mértékegység nem tartozik hozzá Egy kiszolgáló egy erőforrás a hálózatban, lehet áramkör, áramkör-nyaláb, kapcsoló bemenete, kapcsoló kimenete, memória-hozzáférés stb. Egy kiszolgáló lehet szabad vagy foglalt – állapota bináris. Tehát továbbít (kiszolgál) forgalmat vagy nem. Terhelve van, vagy nincs terhelve. A forgalmi számolásokban a forgalom egysége 1 Erlang 1 kiszolgáló 1 Erlang forgalmat továbbít, ha folyamatosan foglalt. Két kiszolgáló, ha az egyikük az idő ¼ részében foglalt és a másik ¾ részben, akkor szintén 1 Erlang forgalmat továbbít. Hálterv. -- 2014. 09. 17.3

4 Forgalmi alapfogalmak II. A kiszolgálók száma egész szám Ha egy rendszerben n kiszolgáló van, akkor a pillanatnyi forgalmi terhelés A egy egész szám és 0≤A≤n A mindennapi gyakorlatban A egy adott időintervallumra képzett átlag, tehát valós szám. A forgalmat a felhasználók generálják, akik szolgáltatásokat vesznek igénybe. A szolgáltatás igénybevételének kezdeményezése a hívás, ez kiszolgálót (kiszolgálókat) foglal le. Alapesetben egy összeköttetést hoz létre a kezdeményező(A oldal) és a hívott (B oldal) között. Hálterv. -- 2014. 09. 17.4

5 A forgalom kezelésének alapvető modelljei I. modell: A kiszolgálás blokkolása, ha a hálózatban nincs elegendő kiszolgáló (pl. foglaltsági hang, szövegbemondás „az előfizető jelenleg nem kapcsolható”). Ez a torlódott hívás, elveszett hívás, eldobott hívás. II. modell: A kiszolgálás várakoztatása, sorbaállás a kiszolgálónál (pl TECO pénztár, internet letöltés, www=world wide waiting) III. modell: Sorbaállás túlcsordulással (pl. letöltésnél némi várakozás után „a kiszolgáló foglalt” üzenet Hálterv. -- 2014. 09. 17.5

6 Blokkolós modell Felkínált forgalom – fiktív (Ha lenne elég kiszolgáló) Lebonyolított forgalom (mérhető) Elveszett forgalom Hálterv. -- 2014. 09. 17.6

7 Sorbaállásos modell Hálterv. -- 2014. 09. 17.7

8 Sorbaállás túlcsordulással Hálterv. -- 2014. 09. 17.8

9 Egy kiszolgáló költségfüggvénye lépcsős Hálterv. -- 2014. 09. 17.9

10 Ha elegendő kiszolgálót teszünk a rendszerbe, akkor sikeres lesz minden hívás? Híváskezdeményezések sorsa forgalmas órában. I - fejlett ország D - fejlődő ország Hálterv. -- 2014. 09. 17.10

11 Telefonforgalom jellemző napi eloszlása órára átlagolva Hálterv. -- 2014. 09. 17.11

12 Telefonforgalom jellegzetes heti eloszlása Hálterv. -- 2014. 09. 17.12

13 Telefonforgalom jellegzetes éves eloszlása Hálterv. -- 2014. 09. 17.13

14 Telefonforgalom jellegzetes eloszlása több éves időablakban Hálterv. -- 2014. 09. 17.14

15 Egyéni telefonelőfizető 10 perces átlagolással felvett forgalma Hálterv. -- 2014. 09. 17.15

16 Egyéni és üzleti telefonelőfizetők vegyes csoportjának 10 perces átlagolással felvett forgalma Hálterv. -- 2014. 09. 17.16

17 Jellegzetes adatforgalom 1 s átlagolási idővel Hálterv. -- 2014. 09. 17.17

18 Jellegzetes adatforgalom 10 s átlagolási idővel Hálterv. -- 2014. 09. 17.18

19 Jellegzetes adatforgalom 1 perc átlagolási idővel Hálterv. -- 2014. 09. 17.19

20 A kiszolgálók rétegekben is kezelhetők Hálterv. -- 2014. 09. 17.20

21 Hálterv. -- 2014. 09. 17.21 11 th September 2001. BIX traffic

22 Hálterv. -- 2014. 09. 17.22 11 th September 2001. BIX traffic

23 Hálterv. -- 2014. 09. 17.23 11 th September 2001. Origo Origo - news

24 A forgalom térbeli eloszlásának érdekességei Egymillió tüntető a Kossuth téren? Méretezzük ilyen esetekre a hálózatot? A tartalom szempontjából legérdekesebb szerverek az USA területén vannak. –Egyik következménye:aszimmetrikus forgalom az atlanti óceánon keresztül – Európa inkább fogyasztó, mint szolgáltató –Másik következménye: pénzáramlás az USA felé – kevés adóbevétellel. Hálterv. -- 2014. 09. 17.24

25 Fogalmak, definíciók I. Hívásintenzitás (λ) egy kiszolgáló egység felé irányuló igények időegységre eső teljes mennyisége, Tartásidő (h) az az idő, amíg az elfogadott igény egy kiszolgálót lefoglal Forgalomintenzitás: egy N kiszolgálóból álló nyaláb adott időtartam alatti „végzett” munkáját a hívások tartásidejének összege adja meg: Ahol h i az i-edik hívás tartásideje, z a hívások száma, h az átlagos tartásidő. Hálterv. -- 2014. 09. 17.25

26 Fogalmak, definíciók II. A vizsgált időtartam T. Ekkor a lefoglalások számának átlaga: Ahol λ a hívásintenzitás Az egyidejű lefoglalások egy időintervallumra (1 óra) vett átlagát adja és forgalomnak (forgalomintenzitásnak nevezzük). Mennyiség nélküli szám, de odaírjuk mögé, hogy Erlang! Felajánlott forgalom… Lebonyolított forgalom … Forgalmas óra ….. Hálterv. -- 2014. 09. 17.26

27 Forgalmi modell Hálterv. -- 2014. 09. 17.27 Bemeneti folyamat – jellemezhető az egymás utáni hívások érkezési időpontjai közt eltelt időtartam eloszlásával. Kiszolgálási folyamat – jellemzi a kiszolgáló egységek száma, a tartásidő eloszlása, a kiszolgáló egységek elérési módja. Kiszolgálás szabályai – jellemezhető a torlódó (azonnal nem kezelhető) igények kezelési módjáról. Hívások eldobása, hívások várakoztatása, sorbaállás kezelése. Időtorlódás – az idő azon hányada, amikor minden kiszolgáló foglalt (nem biztos, hogy közben jön újabb hívás!!!!) Hívástorlódás – amikor hívások elvesznek vagy várakozásra kényszerülnek.

28 Szokásos feltételezések 1. Statisztikai egyensúly. 2. Az egyes forgalomforrások működése független a többi forrás állapotától. 3. Az egymást követő hívások között eltelt idő negatív exponenciális eloszlású. 4. Az egyes hívások tartásideje független a többi lefoglalástól. 5. A tartásidők negatív exponenciális eloszlásúak. 6. Determinisztikus szabályok érvényesek a sikertelen hívások kezelésére. Hálterv. -- 2014. 09. 17.28

29 Bemeneti folyamat A forgalmat egyedi hívások állítják elő. A források száma lehet végtelen, de a forgalom mindig véges. Az érkezési idők eloszlása negatív exponenciális Egy tetszőleges időponttól a hívások beérkezéséig eltelt idők eloszlása ugyanazt az exponenciális eloszlást követi,mint a hívások közötti idők eloszlása, és az időpont megválasztásától független (emlékezetmentes). A beérkező hívások számát Poisson-eloszlás írja le. Hálterv. -- 2014. 09. 17.29

30 A tartásidők eloszlása negatív exponenciális h átlagértékkel i számú, exponenciális tartásidő-eloszlású, egymástól független lefoglalás esetén a befejeződés gyakorisága t idő alatt: Hálterv. -- 2014. 09. 17.30

31 A keletkezés gyakoriságát a szabad forgalomforrások hívásintenzitásából (λ, ) számíthatjuk: λ i = (S-i) λ, - a változó hívásintenzitás esete (Bernoulli) λ= λ i - az állandó hívásintenzitás esete (Poisson) Ahol i a foglalt forgalomforrások száma S a forgalomforrások száma, λ i a hívásintenzitás i foglaltság esetén. Hálterv. -- 2014. 09. 17.31

32 A kiszolgálási mechanizmus I. Teljes elérhetőségű csoport -- amikor mindegyik bemenet elérheti bármelyik kimenetet és egy szabad kimenet egy adott bemenetről mindig elérhető, függetlenül attól, hogy milyen foglaltság van a bemenetek és kimenetek között. Hálterv. -- 2014. 09. 17.32

33 Az a ábra szerint a be- és kimenetek összekapcsolását a vízszintesek és függőlegesek kereszteződésénél elhelyezett kapcsolóelemek (keresztpontok) végzik. Az ábrázolási mód után az elrendezést kapcsolómátrixnak nevezik. A forgalmi viselkedés elemzésére a c) ábra modelljét vizsgáljuk, amelynél az összetartozó be- és kimeneteket ábrázoló kis köröket egy egyenes (iránya tetszőleges lehet) mentén helyezik el. A teljes elérhetőségű kapcsolómátrix leggyakrabban használt ábrázolási módját a b) ábra mutatja Hálterv. -- 2014. 09. 17.33

34 Korlátozott elérhetőségű (lépcsőzött) csoport Áramkörök teljesítményének növelésére használták. Egy adott forgalomforrás az N nagyságú kezelőnyalábnak csak meghatározott k egyedét érheti el (k<N). Hálterv. -- 2014. 09. 17.34

35 Linkrendszer A be- és kimenetek közötti kapcsolat két vagy több, egymás után kapcsolt, kis keresztpontszámú, teljes elérhetőségű kapcsolómátrix révén valósul meg. A linkrendszer „keresztpont-takarékos” kapcsolás. Hálterv. -- 2014. 09. 17.35

36 asd Hálterv. -- 2014. 09. 17.36

37 a Hálterv. -- 2014. 09. 17.37

38 a Hálterv. -- 2014. 09. 17.38

39 Hálterv. -- 2014. 09. 17.39

40 Hálterv. -- 2014. 09. 17.40

41 Hálterv. -- 2014. 09. 17.41

42 Hálterv. -- 2014. 09. 17.42

43 Hálterv. -- 2014. 09. 17.43

44 Hálterv. -- 2014. 09. 17.44

45 Hálterv. -- 2014. 09. 17.45

46 Hálterv. -- 2014. 09. 17.46 1.Delay Systems 2.Applied Queuing theory 3.Network of Queues Várakozásos rendszerek TPV rendszerekben, számítógépes hálózatokban, Internetben, IP rendszerekben … ez a szokásos üzemmód.

47 Hálterv. -- 2014. 09. 17.47 Delay Systems A rendszer n egyforma kiszolgáló szerv n egyforma kiszolgáló szerv teljes elérhetőség teljes elérhetőség ∞ számú várakozási hely ∞ számú várakozási hely Vizsgált esetek 1. Erlang várakozásos rendszer – M/M/n – PCT-I – PCT-I 2. Palm féle gép-javítási modell – PCT-II – PCT-II

48 Hálterv. -- 2014. 09. 17.48 Erlang – M/M/n 1. A rendszer állapotát az benne tartózkodó összes igény (kiszolgálás alatt lévő és várakozó együtt) darabszáma mutatja.

49 Hálterv. -- 2014. 09. 17.49 Erlang – M/M/n 2. Állapotegyenletek A= /μ

50 Hálterv. -- 2014. 09. 17.50 Erlang – M/M/n 3. Várakozás valószínűsége igény érkezik, amikor minden vonal foglalt ______________________________________________________ igény érkezik bármikor igény érkezik bármikor Erlang C képlet: Jelölések: Az azonnali kiszolgálás valószínűsége

51 Hálterv. -- 2014. 09. 17.51 Erlang – M/M/n 4. Lebonyolított forgalom (= felajánlott !) Van várakozó igény: Sorhosszúság mint v.v. = L Alkalmazott összefüggés: ha i < n ha i ≥ n

52 Hálterv. -- 2014. 09. 17.52 Erlang – M/M/n 5. Erlang C kiszámítása 1. 2. ahol korábbi rekurziós képletből

53 Hálterv. -- 2014. 09. 17.53 Erlang – M/M/n 6-1.

54 Hálterv. -- 2014. 09. 17.54 Erlang – M/M/n 6-2.

55 Hálterv. -- 2014. 09. 17.55 Erlang – M/M/n 6-3. The average utilization per channel for a fixed probability of delay E 2,n (A) as a function of the number of channels n.

56 Hálterv. -- 2014. 09. 17.56 Erlang – M/M/n 7. Átlagossorhosszúságtetszőlegesidőpontban

57 Hálterv. -- 2014. 09. 17.57 Erlang – M/M/n 8-1. Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban miatt a sor abszolút konvergens és így a differenciálás kihozható a sor összegezése elé Értelmezhető mint a várakozási helyek forgalma. Ha akkor:

58 Hálterv. -- 2014. 09. 17.58 Erlang – M/M/n 8-2. Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban Más levezetés miatt a sor abszolút konvergens és így a levezetés lehetséges

59 Hálterv. -- 2014. 09. 17.59 Erlang – M/M/n 8-3. Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban Más levezetés miatt a sor abszolút konvergens és így a levezetés lehetséges Értelmezhető mint a várakozási helyek forgalma.

60 Hálterv. -- 2014. 09. 17.60 Erlang – M/M/n 9. Átlagos sorhosszúság – ha van sor Feltételes valószínűség. Feltétel: =

61 Hálterv. -- 2014. 09. 17.61 Erlang – M/M/n 10. Átlagos várakozási idő – minden igénylőre Little tétele miatt ahol: (érkezési gyakoriság) x (átlagos várakozási idő) továbbá, mivel L értelmezhető várakozási forgalomként és miatt

62 Hálterv. -- 2014. 09. 17.62 Erlang – M/M/n 11. Átlagos várakozási idő – a tényleg várakozókra w n (feltételes valószínűség) = = átlagos várakozási idő – minden igénylőre / várakozás valószínűsége

63 Hálterv. -- 2014. 09. 17.63 Erlang – M/M/n 12. Átlagos várakozási idő – a tényleg várakozókra: Átlagos várakozási idő – minden igénylőre: Átlagos sorhosszúság – ha van sor : Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban: Van várakozó igény – véletlen időpontban: Lebonyolított forgalom (= felajánlott !) Várakozás valószínűsége: Azonnali kiszolgálás valószínűsége:

64 Hálterv. -- 2014. 09. 17. 64 Erlang – M/M/n 13. Improvement functions – Annak valószínűsége, hogy egy csatorna hozzáadásával 1. Mennyire csökken a várakozást észlelő forgalom: 2. Mennyire rövidül az átlagos sorhosszúság: Little tétel alkalmazása !!

65 Hálterv. -- 2014. 09. 17.65 Mi az eloszlása annak, hogy a várakozási idő W kisebb mint t ? Azaz: Erlang – M/M/n 14. Ha a kiszolgálás módja csak a bemeneti folyamattól függ, akkor az átlagos várakozási idő mindenkinek egyforma. A kiszolgálási stratégia csak az egyes igények várakozási idejének eloszlását befolyásolja. Modell: igény érkezik és a rendszer állapota (n + k) Kiszolgálás kezdődhet, ha n igény kiszolgálása véget ért – a távozási folyamat intenzitása: nμ t időnél kevesebbet kell várni, ha nμ intenzitású Poisson folyamat során legalább k+1 igény megszűnik (FIFO esetén). Várakozási idő eloszlása (FIFO)

66 Hálterv. -- 2014. 09. 17.66 Erlang – M/M/n 15. Annak feltételes valószínűsége, hogy az igény érkezésekor az (n+k) állapont van, azaz n igényt kiszolgál a rendszer és k igény várakozik: igény érkezik az (n+k) állapotban ___________________________________________ igény érkezik bármikor igény érkezik bármikor

67 Hálterv. -- 2014. 09. 17.67 Erlang – M/M/n 16. A várakozási idő eloszlása a várakozóigényekre Átalakítások után (lásd a tankönyv): exponenciális eloszlás ! A várakozási idő eloszlása az összes igényre:

68 Hálterv. -- 2014. 09. 17.68 Erlang – M/M/n 17. Érdekes kettősség: Az (n+k) állapotban érkező igény Megszámolhatja a várakozókat és egy súlyozott Megszámolhatja a várakozókat és egy súlyozott Erlang (k+1) eloszlású várakozási időt tételezhet fel Erlang (k+1) eloszlású várakozási időt tételezhet fel vagy vagy 2. tudomásul veheti, hogy a várakozási idő (nμ- ) paraméterű exponenciális eloszlású

69 Hálterv. -- 2014. 09. 17.69 Erlang – M/M/n 18. FCFS/FIFO first in first out LCFS/LIFO last in first out SIRO/RANDOM service in random order

70 Hálterv. -- 2014. 09. 17.70 Erlang – M/M/n 19. Példa: M/M/1 mivel hiszen: és

71 Hálterv. -- 2014. 09. 17.71 Erlang – M/M/n 20. Példa: M/M/1 Tartózkodási idő = várakozási idő + kiszolgálási idő (sojourn time, válaszidő) Átlagos tartózkodási idő, W 1 felhasználásával