Kamatszámítás, jelenérték, jövőérték

Az előadások a következő témára: "Kamatszámítás, jelenérték, jövőérték"— Előadás másolata:

1 Kamatszámítás, jelenérték, jövőérték
Készítette: Bareith Tibor

2 Pénzáramlás Pénzáramlás alatt azt értjük, hogy egy adott időszak során az egyes szereplőktől vagy szereplőkhöz milyen nagyságú és irányú pénzmozgás történik. A pénzáramlás jele: C (cashflow). Időszak (flow vs. stock) Nominális pénzeszköz (nominál vs. reál) Nettó pénzáramlás (nettó vs. bruttó pénzáramlás) Becsült cashflow (ex ante vs. ex post)

3 Hozam és kamatláb A hozam a befektetett tőke egységére adott időszakasz alatt jutó nyereség. Hozam jele: r Kiszámítása: r= 𝑁𝑦𝑒𝑟𝑒𝑠é𝑔 𝐵𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑒𝑡𝑒𝑡𝑡 𝑣𝑎𝑔𝑦𝑜𝑛 é𝑟𝑡é𝑘𝑒 = 𝜋 𝐶 0 = …% A hozamot alapértelmezésben egy évre adjuk meg!

4 Hozam és kamatláb Kamatláb jele: k
Kiszámítása: k= 𝑘𝑎𝑚𝑎𝑡 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑙ó ℎ𝑖𝑡𝑒𝑙ö𝑠𝑠𝑧𝑒𝑔 = 𝐾 𝐻 0 Egyszerű kamatozás! Mi a különbség? A kamat egyszerű kamatozású (nincs újra befektetés) és többféle időszakra szólhat, a hozam esetében kamatos kamatozással számolunk és alapesetben egy év az időszak. Összehasonlításnál mindig a hozamot használjuk!

5 Hozam és kamatláb r= (1+ 𝑘 𝑚 ) 𝑚 -1
Ha az időszak 1 év, akkor k=r, azaz a kamatláb=hozam. Névleges kamatlábról éves hozamra áttérés képlete: r= (1+ 𝑘 𝑚 ) 𝑚 -1 Ahol a k=éves névleges kamatláb m= kamatperiódus (hányszor fizet kamatot egy évben a termék) r= hozam, effektív hozam

6 Jelenérték, jövőérték Jelenérték: Ha a jelenbeli pénznek akarjuk kiszámítani annak valamely jövőbeli értéket, akkor kamatszámításról vagy jövőérték-számításról beszélünk. Jövőérték: Ha jövőbeli pénzből szeretnék következtetni annak mai (jelenbeli) értéke, akkor diszkontálást vagy jelenérték-számítást végzünk. Két pénzáramlást azonos időpontra kell átszámítani, hogy összehasonlíthatóak legyenek!!! Leggyakrabban: a jelen a kiinduló pont, ahol összehasonlítjuk a pénzáramlásainkat.

7 Jövőérték-számítás Jele: FV (future value)
Képlete: 𝐹𝑉 𝑡 = 𝐶 0 ∗ (1+𝑟) 𝑡 Ahol a C0 az induló tőke mai értéken r a hozam t pedig az időszak

8 Jelenérték-számítás Jele: PV (present value)
Képlete: 𝑃𝑉= 𝐶 0 = 𝐶 𝑡 (1+𝑟) 𝑡 Fordított művelet a jövőérték-számításhoz képest, ezért itt eredményül a C0 –t kapjuk a mai értéket. Ct a jövőbeli érték a t-edik időszakban r a hozam t az időszak

9 Egyszerű kamatszámítás, Kamatos kamatszámítás
Egyszerű kamatszámítás esetén a megkapott kamatok után a befektető nem kap újabb kamatot, a tőke az idő lineáris függvénye. Kiszámítása: 𝐶 𝑡 = 𝐶 0 ∗ 1+𝑘∗𝑡 Kamatos kamatszámítás esetében a megkapott kamatokat a befektetők újra befektetik, így a betétösszeg egy hatványkitevős (exponenciális) függvény szerint nő. Kiszámítása: 𝐶 𝑡 = 𝐶 0 ∗ (1+𝑟) 𝑡 Vegyük észre, hogy az egyszerű kamatozás esetében k-t használunk a kamatos kamatszámításnál pedig r-et. Éven belül általában egyszerű kamatszámítást használunk, éven túl kamatos kamatot.

10 Egyszerű kamatszámítás, Kamatos kamatszámítás

11 Vegyes kamatozás Éven belül egyszerű kamatozással számolunk, éven túl kamatos kamatozással. Például, ha 2,5 évre szeretnénk lekötni a pénzünket. Ebben az esetben 2 évet kamatos kamattal számolunk, a fél évet pedig egyszerű kamatozással. Képlete: 𝐶 𝑡 = 𝐶 𝑇+𝑛 = 𝐶 0 ∗ 1+𝑟 𝑇 ∗ 1+𝑛∗𝑘 a nagy T az egész évek száma, az n a törtévek száma. t=T+n.

12 Belső Megtérülési Ráta (IRR)
Akkor alkalmazzuk, amikor a jövőérték és a jelenérték is megvan adva, minket az r, azaz a hozam érdekel. Képlete: IRR = 𝑡 𝐶 𝑡 𝐶 Ct a jövőérték, felkamatoztatott érték C0 a mai érték, befektetett érték t az időszak

13 Feladatok

14 Feladatok

15 Feladatok

16 Feladatok

17 Köszönöm a figyelmet! 