Integrálszámítás.

Az előadások a következő témára: "Integrálszámítás."— Előadás másolata:

1 Integrálszámítás

2 CÉL: Görbe alatti terület meghatározása x1 x2 x1 x2

3 Példa: F F s t W=Fs v I=Ft t s=vt

4 Alsó-felső közelítő összeg
s(f) < S(f) Minél finomabb a beosztás, az alsó és a felső közelítő összeg értéke annál inkább megközelíti egymást

5 Ha a beosztás minden határon túl finomodik , akkor
Integrál Ha a beosztás minden határon túl finomodik , akkor s(f)=S(f) =s(f)=S(f) a b

6 Az integrál kiszámítása Newton-Leibniz tétel
Ha létezik F(x), úgy, hogy F’(x)=f(x) F(x) az f(x)függvény primitív függvénye A primitív függvény segítségével a határozott integrál kiszámítható

7 Példa: f(x)=x2 f(x)=x2 F(x)=x3/3 Ellenőrzés: (F(x))’=f(x)
=(2)3/3-(1)3/3=7/3=2,33

8 Integrálási szabályok – Primitív függvény

9 Határozza meg f=2x3 függvény alatti területet -2 és 3 között.
Feladatok Lehet-e az integrál (terület) értéke negatív? Határozza meg f=2x3 függvény alatti területet -2 és 3 között. Határozza meg az f=sin(x), g=3cos(x) függvények területét 0 és π között.

10 Primitív függvény meghatározása
Példa: ∫sin5(x)cos(x)dx ∫sin(3x+5)dx ∫sin(x5)x4dx

11 Parciális integrálás Példa: Példa2: