VISZONYSZÁMOK 5. Viszonyszámok I Statisztika I

Az előadások a következő témára: "VISZONYSZÁMOK 5. Viszonyszámok I Statisztika I"— Előadás másolata:

1 VISZONYSZÁMOK 5. Viszonyszámok I. 2015. Statisztika I
Regionális Tudományok és Statisztika Tanszék, 2015 Készítette: Horváthné Dr. Kovács Bernadett, docens Dr. Nagy Mónika Zita, adjunktus Regionális Tudományok és Statisztika Tanszék

2 Viszonyszámok alatt a statisztikában két - logikailag összekapcsolódó - adat hányadosát értjük
ÁLTALÁNOS FORMA: Fajtái: Egynemű (=egyforma mértékegységű) adatokból számított viszonyszámok tört mértékegységgel rendelkező Vsz-ok

3 VISZONYSZÁMOK Egynemű adatokból számított Különnemű adatokból számított Megoszlási Teljesítmény Összehasonlító (Vm) (Vtelj.) (Vö) arányszám sűrűségmutatók átlagjellegű mutatók Koordinációs Területi Dinamikus (Vk) (Vt) (Vd) Bázis Lánc (Bn) (Ln)

4 Megoszlás, együtthatós
MEGOSZLÁSI VISZONYSZÁM Iskolai végzettség Létszám, fő Megoszlás, együtthatós Megoszlás, % Korrigált megoszlás, % Alapfokú 12 0,2353 23,53 Középfokú 25 0,4901 49,01 49,02 Felsőfokú 14 0,2745 27,45 Összesen 51 0,9999 99,99 100,00

5 Összehasonlító viszonyszám
Mennyi az alapfokúak számra jutó középfokú alkalmazottak aránya? Iskolai végzettség Létszám, fő Megoszlás, % Alapfokú 12 23,53 Középfokú 25 49,02 Felsőfokú 14 27,45 Összesen 51 100,00 Területi összehasonlító viszonyszám Mennyi Dél-Dunántúl népessége Közép-Magyarországéhoz képest?

6 Teljesítmény vsz. Vt = teljesített / norma
A hallgató számára előírt kredit teljesítés 120; a negyedik félév végén 100 kreditet ért el. Számítsa ki a teljesítményére vonatkozó viszonyszámot!

7 Terv-feladat vsz. Vtf = tervezett adat / bázis időszaki adat
A hallgató tervezi, hogy a negyedik félév végén elért 100 kredithez még 25 kreditet szerez meg a következő félév végéig. Számítsa ki a terv feladat viszonyszámot!

8 Idősorok elemzése egyszerű elemzési eszközei
DINAMIKUS VISZONYSZÁMOK Bázisviszonyszám (Bn) A bázisviszonyszámok számításakor az adott időszak adatát (általában) az első időszak adatához hasonlítjuk.

9 Láncviszonyszámok (Ln)
az adott időszak adatát mindig az előző időszak adatához hasonlítjuk 1997. év eredményeinek értelmezése:

10 Összefüggések Vd = Vtf * Vt Vt = tárgy időszaki elért adat / norma
Vtf = tervezett adat / bázis időszaki adat Vd = tárgy időszaki elért adat / bázis időszaki adat

11 DINAMIKUS VISZONYSZÁMOK EGYMÁSBÓL VALÓ SZÁMÍTÁSA
Láncviszonyszámok számítása bázisviszonyszámokból Bázisviszonyszámokból osztás segítségével számíthatunk láncviszonyszámokat. Adott időszak láncviszonyszámát úgy számíthatjuk, hogy ugyanannak az időszaknak a bázisviszonyszámát osztjuk a megelőző időszak bázisviszonyszámával Bázisviszonyszámok számítása láncviszonyszámokból Láncviszonyszámokból szorzás segítségével számíthatunk bázisviszonyszámokat. Adott időszak bázisviszonyszámát úgy számíthatjuk, hogy ugyanannak az időszaknak a láncviszonyszámát szorozzuk az összes megelőző időszak láncviszonyszámával

12 1.1. Bázisviszonyszámok számítása láncviszonyszámokból
Adott időszak bázis-viszonyszámát úgy számíthatjuk, hogy ugyanannak az időszaknak a láncviszonyszámát szorozzuk az összes megelőző időszak láncviszonyszámával. Évek Dolgozói létszám,(fő) Bázisviszonyszámok Láncviszonyszámok, 1995=100 előző év=100 2005 510 100 - 2006 521 102,16 2007 530 101,73*1,0216= 103,93 101,73 2008 542 102,26*1,0393 102,26 2009 554 102,21 2010 560 101,08 2011 570 101,79

13 1.2. Láncviszonyszámok számítása bázisviszonyszámokból
Adott időszak láncviszonyszámát úgy számíthatjuk, hogy ugyanannak az időszaknak a bázisviszonyszámát osztjuk a megelőző időszak bázisviszonyszámával. Évek Dolgozói létszám,(fő) Bázisviszonyszámok Láncviszonyszámok, 1995=100 előző év=100 2005 510 100 - 2006 521 102,16 2007 530 103,92 103,92/102,16 2008 542 106,27 106,27/103,92 2009 554 108,63 2010 560 109,8 2011 570 111,76

14 ÁTTÉRÉS MÁS BÁZISIDŐSZAKRA
Áttérés korábbiról későbbi bázisidőszakra Legyen az alábbi mintapélda. Válasszuk most pl. a 2007-es évet bázisidőszaknak! Úgy járunk el, hogy az új bázisévhez tartozó eredeti bázisviszonyszámmal (együttható formában) végigosztjuk az eredeti bázis viszonyszámokat. Évek Dolgozói létszám,(fő) Bázisviszonyszámok 2005=100 2007=100 2005 510 100 2006 521 521/510*100=102,16 2007 530 103,92  100 2008 542 106,27  =106,27/1,0392*100 2009 554 108,63 2010 560 109,8 2011 570 111,76

15 ÁTTÉRÉS MÁS BÁZISIDŐSZAKRA
Áttérés későbbiről, korábbi bázisidőszakra Legyen az alábbi mintapélda. Válasszuk most pl. a 2000-es évet bázisidőszaknak! Tudjuk, hogy között 20%-kal nőtt a létszám. Úgy járunk el, hogy az eltelt idő alatti változással korrigáljuk (végigszorozzuk együtthatós formában) az eredeti bázis viszonyszámokat. Évek Dolgozói létszám,(fő) Bázisviszonyszámok 2005=100 2000=100 2005 510 100  120 2006 521 521/510*100=102,16 =  102,16*1,2 2007 530 103,92 2008 542 106,27 2009 554 108,63 2010 560 109,8 2011 570 111,76

16 Összefoglalás Megértettem a leíró statisztika koncepcióját.
El tudom magyarázni a fő jellemzőit egy adatsor eloszlásának. Meg tudom különböztetni a középértékek típusait. Ki tudom számítani egyedi adatokból álló adatsor középértékeit. Többféle eszköz segítségével képes vagyok leírni egy adatsor szóródását. Meg tudom adni egy eloszlás alakjára vonatkozó jellemzőit. Ki tudom számolni, tudom ábrázolni és értelmezni a megoszlási viszonyszámokat. Ki tudom számolni, tudom ábrázolni és értelmezni a dinamikus viszonyszámokat.

17 Mely állítás igaz az alábbiakból?
Teszt feladatok Mely állítás igaz az alábbiakból? A helyzeti középértékek egy adatsor közepét úgy adják meg, hogy azokat nem az adatsor elemeiből számítjuk ki. A középértékek a változó eloszlásának alakját jellemzik. Az adatsor közepe csak az átlag számításával mérhető. Az adatsor ’középpontja’: módusz medián Az adatsor tipikus eleme A medián a sorbarendezett adatsort … egyenlő részre bontja. 2 3 4 Igaz vagy hamis a következő állítás? Egy adatsornak lehet egy , egynél több vagy nulla módusza igaz hamis

18 Az adatok … mérhető a különféle szóródási mérőszámokkal.
Teszt feladatok folyt. Viszonyszámok átlagolására …. átlagot használunk, ha súlyként a viszonyszám nevezője ismert. számtani harmonikus négyzetes Viszonyszámok átlagolására …. átlagot használunk, ha súlyként a viszonyszám számlálója ismert. Az adatok … mérhető a különféle szóródási mérőszámokkal. heterogenitása normalitása egyenlősége A minimum és a maximum érték közötti különbség az adatsorban a terjedelem interkvartilis terjedelem egyik sem Az extrém értékek „kiszűrése” érdekében számítjuk a(z) …. terjedelmet Inter-kvartilis minta- átlagos

19 A szórás az alapadatok négyzetes…………-t méri az átlaguktól.
Teszt feladatok folyt. A szórás az alapadatok négyzetes…………-t méri az átlaguktól. átlagos eltérés távolság gyakoriság …. négyzete a …. Variancia; szórás Szórás; variancia ….. négyzetgyöke a …. A … mentesíti a mértékegységétől a szórást azáltal, hogy azt elosztja az átlaggal. Szumma-kvadrát Relatív szórás Egy eloszlás szimmetriája mérhető a … mérőszámával. Csúcsosság Ferdeség Az idősoradatok tipikus elemzési eszköze a helyzeti közép dinamikus viszonyszám Egy valamely választott időszakhoz képest méri az időbeli változást: bázisviszonyszám láncviszonyszám

20 A megelőző időszakhoz képest méri az időbeli változást:
Teszt feladatok folyt. A megelőző időszakhoz képest méri az időbeli változást: bázisviszonyszám láncviszonyszám index Többszörös választás Az adatsor közepét leíró eszközök a: osztóértékek számtani átlag módusz eloszlás Az adatsort egyenlő részekre osztja: medián negyedelő átlag

21 VISZONYSZÁMOK EGYÜTTES ALKALMAZÁSA
ARÁNYVÁLTOZÁS Arányváltozást megoszlási és dinamikus viszonyszámok együttes alkalmazásával számítunk. Rész aránya tárgyévben / Rész aránya bázisévben Rész változása / egész változása

22 változás % (bázisévről tárgyévre)
Rész változása = létszám tárgyév / létszám bázisév Egész változása = összesen tárgyév / összesen bázisév Arányváltozás Tekintsük az alábbi mintapéldát. a, Számítsuk ki az alapfokú alkalmazottak arányának változását! Iskolai végzettség létszám (bázisév) (tárgyév) változás % (bázisévről tárgyévre) Arányváltozás, % alapfokú 12 20 1,67 141,7% középfokú 25 30 1,20 felsőfokú 14 10 0,71 összesen 51 60 1,18 Az alapfokú végzettségűek száma 67%-kal emelkedett, miközben az összes munkavállaló száma 18%-kal nőtt bázisról tárgyidőszakra. Tehát, az alapfokú alkalmazottak aránya 1,67/1,18*100 %-kal, azaz 41,7%-kal nőtt. b, Számítsuk ki a középfokú végzettségűek arányának változását! c, Számítsuk ki a felsőfokú végzettségűek arányának változását!

23 2. Színvonal változás Példa:
Intenzitási viszonyszámok együttes alkalmazása a színvonal-változás számszerűsítésére alkalmazható Példa: Egy üzemben egyik időszakról a másikra az alkalmazotti létszám 5%-kal, míg a bértömeg 7%-kal nőtt. Állapítsuk meg, hogyan változott az átlagbér (vagyis az egy főre jutó bértömeg) egyik időszakról a másikra! Megoldás: átlagbér változása = bértömeg változása / létszám változása * 100 átlagbér változása = 1,07 /1,05 * 100 = 101,9% Tehát, az átlagbér 1,9%-kal nőtt.

24 Színvonal-változás 2. feladat: Egy termelőegységben előállított munkadarabok száma 16%-kal nőtt, a munkavállalók száma 21%-kal emelkedett. Mennyivel változott a termelékenység? 3. feladat: Egy térségben az összes hitelkihelyezés 12%-kal nőtt, míg a hitelt igénybevevők száma 28%-kal csökkent. Mennyivel változott az átlagos hitelkihelyezés értéke?