A szóráselemzés gondolatmenete

Az előadások a következő témára: "A szóráselemzés gondolatmenete"— Előadás másolata:

1 A szóráselemzés gondolatmenete
Analysis of variance (ANOVA)

2 A szórás elemzés gondolatmenete
(szórás elemzés =variancia analízis=analysis of variance=ANOVA) A minták (n darab) normális eloszlásból származnak Független minták Véletlen minták (randomizálás) Null hipotézis: a minták közös populációból származnak (v1=v2=v3=…=vn) Null hipotézis következménye: (s12=s22=s32=…=sn2) A mintákból két független becslést készítünk a populáció szórására, pontosabban varianciájára (2) A két variancia becslés hányadosa az F1,2 eloszlást követi (F1,2 = s12/s22)

3 A szórás elemzés gondolatmenete (folytatás)
Ha a minták egy sokaságból valók (a nullhipotézis érvényes), akkor F1,2 eloszlásának várható értéke v(F1,2) = 1 Ha p<0,05 arra, hogy F1,2 = 1, akkor elvetjük a nullhipotézist Ha elvetettük a nullhipotézist, akkor megkeressük, mely csoportokra mondhatjuk ki, hogy nem egy eloszlásból származnak? Előre tervezett (a priori), vagy utólagos (a posteriori) összehasonlitásokat végzünk

4 A szóráselemzés és a t próba kapcsolata
A t próba képletében a nevezőben az átlag szórása van A számlálóban is szórásnak megfelelő érték van: 2 minta átlagának különbsége van Ez nem más, mint a két szám eltérése az átlaguktól, osztva n-1 -el, ami n=2 esetben nem más mint 1. A számlálóban és a nevezőben ugyanazon értékre 2 becslés szerepel, melynek négyzeteinek hányadosa F eloszlású

5 A t próba képlete, és annak átalakítása
Ha a képlet mindkét oldalát négyzetre emeljük: Akkor a jobb oldalon két variancia hányadosát kapjuk, azaz

6 A nullhipotézis szerinti helyzet ábrázolása
v1 v2 v3 y 1.csoport 2.csoport 3.csoport

7 Az egyik alternativ hipotézis szerinti helyzet ábrázolása
-3.50 -1.75 0.00 1.75 3.50 1.csoport 2.csoport 3.csoport y  v1 v2 v3

8 Variancia csoportok között és csoporton belül:
ugyanannak a paraméternek két becslése 2 csoport esetén bemutatva “nagy átlag” a b Csoportokon belül Csoportok között (megtartjuk a szóródást) (megtartjuk a középértéket)

9 Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kalória/adag egységben)
Kérdések: 1. Van-e különbség a különböző gyógytápszerek kalóriatartalma között? 2. Milyen sorrend állítható fel közöttük?