TMBONKIKRAOAI ANTMOKIKRAOBI MONKBIIKRATOA BIOMKANAKTOIR OMKBNRAITOIKA

Az előadások a következő témára: "TMBONKIKRAOAI ANTMOKIKRAOBI MONKBIIKRATOA BIOMKANAKTOIR OMKBNRAITOIKA"— Előadás másolata:

1 TMBONKIKRAOAI ANTMOKIKRAOBI MONKBIIKRATOA BIOMKANAKTOIR OMKBNRAITOIKA OKBIMIKNATORA KOMBINATORIKA IOMKBNARAKTOI

2 sorrend elrendezés permutáció Hányféle permutáció lehetséges? ? ? ? ? ? ? . . . . . 1 = 720 6 5 4 3 2

3 n db. különböző elem permutációinak száma n!
„6 faktoriális” (n>1, egész szám) n db. különböző elem permutációinak száma n!

4 0! = 1 1! = 1 Megállapodás: 2! = 2 3! = 6 4! = 24 5! = 120 6! = 720
Hányféleképpen keverhető meg a „magyar” kártya? 7! = 5040 8! = 40320 9! = 10! = 11! =

5 KOMBINATORIKA KKOOAAIIBRNMT = Ismétléses permutáció

6

7

8 8. 9 Az első lyukasztásra lehetőség van. A másodikra:
Lényegtelen, hogy melyik lyuk keletkezett előbb! féleképpen lehet a vonaljegyen két lyukat elhelyezni.

9 Három lyuk 3! = 6 féle sorrendben jöhet létre.
a három lyukkal megjelölt jegyek lehetséges száma.

10

11

12 A kiválasztott öt lottószámot 5! = 120 féle sorrendben lehet kijelölni.
Az első „X” bejelölésére 90 lehetőség van, a másodikra 89, stb. Az összes lehetséges módon kitöltött szelvények száma: =

13 = = jelöli a kiválasztási lehetőségek számát.
Ha n darab különböző elem közül k darabot szeretnénk úgy kiválasztani, hogy egy – egy elemet csak egyszer használhatunk fel és a kiválasztási sorrend nem számít, akkor n elem k - ad osztályú ismétlés nélküli kombinációit keressük. jelöli a kiválasztási lehetőségek számát. = =

14 = = = Binomiális együttható „ n alatt a k ” egész számok.

15 A számológép használata

16 Ismétléses kombináció
Ha n darab különböző elem közül k darabot szeretnénk úgy kiválasztani, hogy egy – egy elemet többször is felhasználhatunk és a kiválasztási sorrend nem számít, akkor n elem k- ad osztályú ismétléses kombinációit keressük.

17 = 42840 36 elem 3-ad osztályú variációinak száma: 42840.
Egy futóverseny 36 résztvevője között hányféleképpen osztható ki az arany, ezüst, ill. bronzérem? Hányféleképpen választhatunk ki 36 elem közül hármat, ha a sorrend is számít = 42840 36 elem 3-ad osztályú variációinak száma:

18 Ha n darab különböző elem közül k darabot szeretnénk úgy kiválasztani, hogy egy – egy elemet csak egyszer használhatunk fel és a kiválasztási sorrend is számít, akkor n elem k- ad osztályú ismétlés nélküli variációit keressük.

19

20 2002-ben 1000 lakosra 259 személyautó jutott.
Ismétléses variáció A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U V X Y Z Q W A rendszámtábla betűi között azonosak is lehetnek! 2002-ben 1000 lakosra 259 személyautó jutott. 1. Két betű, négy számjegy. Mindkét helyre 26-féleképpen választhatunk betűt. = 676 db. rendszám osztható ki. EU átlag: 498 2. Három betű, három számjegy. = 17576 db. rendszám elkészítése lehetséges.