A Van der Waals-gáz molekuláris dinamikai modellezése Készítette: Kómár Péter Témavezető: Dr. Tichy Géza TDK konferencia 2007. 12. 01.

Az előadások a következő témára: "A Van der Waals-gáz molekuláris dinamikai modellezése Készítette: Kómár Péter Témavezető: Dr. Tichy Géza TDK konferencia 2007. 12. 01."— Előadás másolata:

1 A Van der Waals-gáz molekuláris dinamikai modellezése Készítette: Kómár Péter Témavezető: Dr. Tichy Géza TDK konferencia 2007. 12. 01.

2 2 Áttekintés I.A molekuláris dinamika módszere (Cél, Modellalkotás, Választott modell) II.Numerikus számítások (Runge-Kutta módszer, Részecskeszám) III.Szimulációk (Tervezés) IV.Eredmények (Kritérium α-ra, P(ρ, T) felület, Értékelés)

3 3 I. A molekuláris dinamika módszere Cél: Az anyag mikroszkopikus modelljéből → becslés makroszkopikus tulajdonságaira (pl.: P-V-T állapotegyenlet) Modellezés: –Részecskék –Kölcsönhatás –Környezet

4 I. A molekuláris dinamika módszere 4 –Termodinamikai mennyiségek: Statisztikus fizikai megfontolásokkal átlagokból adódnak Belső energia (párpotenciálra): Hőmérséklet: Nyomás: –Időfejlődés: Kanonikus egyenletek: Autonóm nemlineáris differenciálegyenlet-rendszer → Megoldása csak numerikusan lehetséges

5 I. A molekuláris dinamika módszere 5 Választott modell: –Morse-féle centrális kéttest potenciál: –NVT sokaság: (Hoover-Nosé termosztát) –Periodikus határfeltétel: T × T × T = T 3 (α = 3)

6 6 k 2 /2 y(t) t  t /2 II. Numerikus számítások Negyedrendű Runge-Kutta módszer: t y(t) t +  t k1k1 k3k3 k 1 /2  t /2 y(t) t k3k3 t tt y(t +  t) t t+  t k4k4 k2k2 ≈ y(t +  t) (k 1 + 2∙k 2 + 2∙k 3 + k 4 ) /6

7 II. Numerikus számítások 7 Részecskeszám: –Szimulációknál max. 10 6 ↔ Valóság: ≈ 10 23 –Kérdés: Van-e értelme a szimulálásnak? –Válasz: Próbaszimulációk Az eredmény részecskeszámtól való függése: P (ρ, T = áll.) N Konvergens!

8 8 III. Szimulációk Ismert fizikai tartományon: T = 100 - 5000 K, ρ = 10 – 100 000 kg/m 3 „Hosszú” ideig: t = 15 ps Sok iterációs lépéssel: t /  t = 10 000 Elegendő számú részecskével: N = 500 (!) Sokszori futtatás: 27 különböző ρ és 40 különböző T érték

9 9 IV. Eredmények Kritérium a Morse-potenciálra: –Tapasztalat: Bizonyos α-ra rossz eredmény –α < 2.64 esetén az extrém sűrű állapotok negatív nyomásúak (!) –Nagy sűrűségen 1 részecske nyomásjáruléka: dr n(r) F(r) ∙ r r

10 IV. Eredmények 10 α α = 1, 2, 3 UαUα σ r F α ∙r 3 σ r FαFα σ r –+ 2.64 Negatív nyomás!

11 IV. Eredmények 11 Numerikus eredmények: –P(ρ,T) felület –Hasonlóság a Van der Waals egyenlettel: Kritikus pont Instabil tartomány (K T < 0)

12 IV. Eredmények 12 Értékelés: –Jó illeszkedés nagy hőmérsékleten: T/T krit = 1.033 0.827 0.620 –És alacsony sűrűségen: ρ/ρ krit = 0.26 0.15 0.06 0.033 0.004 P/P krit ρ/ρ krit T/T krit P/P krit

13 13 Összefoglalás Morse-potenciállal kölcsönható NVT sokaság Kritérium α értékére 1080 szimulációból P(ρ,T) felület Van der Waals-egyenlet illesztése Jó illeszkedés nagy hőmérsékleten és kis sűrűségen További feladatok

14 Köszönöm a figyelmet!

15 15 Kezdeti paraméterek: –Lapcentrált elhelyezés (4 atom / cella) –Maxwell-féle sebességeloszlás: v x0, v y0 és v z0 normális eloszlásúak Box-Müller algoritmussal generálhatók: Potenciál levágási sugara: → Gyorsabb számolás U(r) 33 22 r

16 16 Kiértékelés: –Adott állandó ρ és stabilizált T mellett figyeljük P(t)-t és T(t)-t –Átlagukat minősítjük egyensúlyi értéknek T P T t P t P es T es

17 17 –Ingadozásaik korrelációjából is következtetünk: Főkomponens analízissel meghatározzuk a „legerősebb korreláció irányát” A teljes adathalmazt 5 ponttal helyettesítjük (súlypont + szórásoknak megfelelő kísérőpontok) Ilyen irányban várjuk a szomszédos pontokat (ρ = áll.) T P P T

18 18 –Van der Waals-egyenlet: –Izoterma menti nyomás szélsőérték helyek: –a és b illesztése: P/P krit ρ/ρ krit 1 0.67 0.33 – 0.33 0.2 0.4 0.6 0.8 1 P/P krit ρ/ρ krit –3 –6 3 –9 0.511.522.53 3.5 P/P krit ρ/ρ krit –3 –6 3 0.511.522.5 3