Programozási alapismeretek 11. előadás. ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.2/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Tartalom  Rendezési.

Az előadások a következő témára: "Programozási alapismeretek 11. előadás. ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.2/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Tartalom  Rendezési."— Előadás másolata:

1 Programozási alapismeretek 11. előadás

2 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.2/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Tartalom  Rendezési feladat – specifikáció Rendezési feladat  Egyszerű cserés rendezés Egyszerű cserés rendezés  Minimum-kiválasztásos rendezés Minimum-kiválasztásos rendezés  Buborékos rendezés Buborékos rendezés  Javított buborékos rendezés Javított buborékos rendezés  Beillesztéses rendezés Beillesztéses rendezés  Javított beillesztéses rendezés Javított beillesztéses rendezés  Szétosztó rendezés Szétosztó rendezés  Számlálva szétosztó rendezés Számlálva szétosztó rendezés  Rendezések hatékonysága – idő Rendezések hatékonysága

3 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.3/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Rendezési feladat Specifikáció:  Bemenet: N:Egész, X:Tömb[1..N:Valami]  Kimenet: X’:Tömb[1..N:Valami]  Előfeltétel: N  0  Utófeltétel: RendezettE(X’) és X’  Permutáció(X)  Jelölések: o X’: az X kimeneti (megálláskori) értéke o RendezettE(X): X rendezett-e? o X’  Permutáció(X): X’ az X elemeinek egy permutációja-e?

4 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.4/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Rendezések (fontos új fogalmak, jelölések)  Aposztróf a specifikációban: Ha egy adat előfordul a bemeneten és kimene- ten is, akkor az UF-ben együtt kell előfordul- nia az adat bemenetkori és kimenetkori érté- ke. Megkülönböztetésül a kimeneti értéket „megaposztrofáljuk”. Pl.: Z’:=a Z kimeneti (megálláskori) értéke.  „Rendezett-e” predikátum: RendezettE(Z):  i(1≤i≤N–1): Z[i]≤Z[i+1]  Permutációhalmaz: Permutáció(Z):= a Z elemeinek összes permu- tációját tartalmazó halmaz.

5 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.5/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Egyszerű cserés rendezés A lényeg:  Hasonlítsuk az első ele- met az összes mögötte levővel, s ha kell, cse- réljük meg!  Ezután ugyanezt csi- náljuk a második elem- re!  …  Végül az utolsó két elemre! X X X X … A pirossal jelöltek már a helyükön vannak

6 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.6/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Egyszerű cserés rendezés  Hasonlítások száma: 1+2+..+N–1=  Mozgatások száma: 0 … i=1..N – 1 j=i+1..N X[i]>X[j] S:=X[i]  X[i]:=X[j] X[j]:=S Algoritmus: I N Elem-csere

7 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.7/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Minimum-kiválasztásos rendezés A lényeg:  Vegyük az első elem mögöttiek minimu- mát, s cseréljük meg az elsővel, ha kell!  Ezután ugyanezt csináljuk a második elemre!  …  Végül az utolsó két elemre! X X X X … A pirossal jelöltek már a helyükön vannak

8 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.8/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Minimum-kiválasztásos rendezés  Hasonlítások száma: 1+2+..+N–1=  Mozgatások száma: 3  (N–1) i=1..N – 1 Min:=i j=i+1..N X[Min]>X[j] Min:=j  S:=X[i] X[i]:=X[Min] X[Min]:=S Algoritmus: I N Elem-csere Minimum- kiválasztás

9 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.9/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Buborékos rendezés A lényeg:  Hasonlítsunk minden elemet a mögötte le- vővel, s ha kell, cserél- jük meg!  Ezután ugyanezt csi- náljuk az utolsó elem nélkül!  …  Végül az első két elem- re! A maximum a „felső” végére kerül. A többiek is tartanak a helyük felé. X … X X X

10 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.10/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Buborékos rendezés  Hasonlítások száma: 1+2+..+N–1=  Mozgatások száma: 0 … i=N..2, -1-esével j=1..i – 1 X[j]>X[j+1] S:=X[j]  X[j]:=X[j+1] X[j+1]:=S Algoritmus: I N Elem-csere

11 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.11/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Buborékos rendezés i:=N i2i2 j=1..i – 1 X[j]>X[j+1] S:=X[j]  X[j]:=X[j+1] X[j+1]:=S i:=i–1 Algoritmus: I N

12 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.12/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Javított buborékos rendezés Megfigyelések:  Ha a belső ciklusban egyáltalán nincs csere, akkor be lehetne fejezni a rendezést.  Ha a belső ciklusban a K. helyen van az utolsó csere, akkor a K+1. helytől már biz- tosan jó elemek vannak, a külső ciklusvál- tozóval többet is léphetünk.

13 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.13/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Algoritmus: Javított buborékos rendezés i:=N i≥2 cs:=0 j=1..i–1 X[j]>X[j+1] S:=X[j]  X[j]:=X[j+1] X[j+1]:=S cs:=j i:=cs I N Átírás ‘amíg’-os ciklussá Az utolsó cserehely feljegyzés e

14 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.14/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Beillesztéses rendezés A lényeg:  Egy elem rendezett.  A másodikat vagy mögé, vagy elé tesszük, így már ketten is rendezettek.  …  Az i-ediket a kezdő, i–1 rendezettben addig hozzuk előre cserékkel, amíg a helyére nem kerül; így már i darab rendezett lesz.  …  Az utolsóval ugyanígy! X

15 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.15/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Beillesztéses rendezés i=2..N j:=i–1 j>0 és X[j]>X[j+1] S:=X[j] X[j]:=X[j+1] X[j+1]:=S j:=j–1  Hasonlítások száma: N – 1 …  Mozgatások száma: 0 … Algoritmus: Elem-csere

16 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.16/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Javított beillesztéses rendezés A lényeg:  Egy elem rendezett.  A másodikat vagy mögé, vagy elé tesszük, így már ketten is rendezettek.  …  Az i-ediknél a nála kiseb- beket tologassuk hátra, majd illesszük be eléjük az i-ediket; így már i darab rendezett lesz.  …  Az utolsóval ugyanígy! X

17 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.17/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Javított beillesztéses rendezés i=2..N s:=X[i] j:=i–1 j>0 és X[j]>s X[j+1]:=X[j] j:=j–1 X[j+1]:=s  Hasonlítások száma: N – 1 …  Mozgatások száma: 2  (N – 1) … Algoritmus: Elem-mozgatás, nem csere!

18 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.18/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Szétosztó rendezés A lényeg: Ha a rendezendő sorozatról speciális tudá- sunk van, akkor megpróbálkozhatunk más módszerekkel is. Specifikáció – rendezés N lépésben:  Bemenet: N:Egész, X:Tömb[1..N:Egész]  Kimenet: Y:Tömb[1..N:Egész]  Előfeltétel: N  0 és X  Permutáció(1,…,N)  Utófeltétel: RendezettE(Y) és Y  Permutáció(X)

19 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.19/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Szétosztó rendezés i=1..N Y[X[i]]:=X[i]  Persze ehelyett írhattuk volna: Y[i]:=i!!!  Azaz a feladat akkor érdekes, ha pl. X[i] egy rekord, aminek az egyik mezője az 1 és N közötti egész szám: X,Y:Tömb[1..N:Rekord(kulcs:Egész,…)] Algoritmus: i=1..N Y[X[i].kulcs]:=X[i] Algoritmus:

20 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.20/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Számlálva szétosztó rendezés Előfeltétel: a rendezendő értékek 1 és M közötti egész számok. Specifikáció:  Bemenet: N,M:Egész, X:Tömb[1..N:Egész]  Kimenet: Y:Tömb[1..N:Egész]  Előfeltétel: N  0 és M  1 és  i(1  i  N): 1  X[i]  M  Utófeltétel: RendezettE(Y) és Y  Permutáció(X)

21 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.21/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Számlálva szétosztó rendezés A lényeg:  Első lépésben számoljuk meg, hogy melyik értékből hány van a rendezendő sorozatban!  Ezután adjuk meg, hogy az utolsó i értéket hova kell tenni!  Ez pontosan az i-nél kisebb vagy egyenlő számok száma a sorozatban!  Végül nézzük végig újra a sorozatot, s az i értékű elemet tegyük a helyére, majd módosít- sunk: az utolsó i értékű elemet ettől kezdve eggyel kisebb helyre kell tenni.

22 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.22/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Számlálva szétosztó rendezés Db[1..M]:=0 i=1..N Db[X[i]]:=Db[X[i]]+1 i=2..M Db[i]:=Db[i–1]+Db[i] i=1..N Y[Db[X[i]]]:=X[i] Db[X[i]]:=Db[X[i]]–1  Mozgatások száma: N  Additív műveletek száma: 2  M–2+2  N Algoritmus:

23 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.23/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Számláló rendezés A lényeg:  Ha nem megy a szétosztó rendezés, akkor segítsünk magunkon, először számláljunk, azután osszunk szét!  Ehhez használhatjuk a legegyszerűbb, cserés rendezés elvét.  Jelentse Db[i] az i. elemnél kisebb, vagy az i.- től balra levő, vele egyenlő elemek számát!

24 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.24/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Számláló rendezés i=1..N–1 j=i+1..N X[i]>X[j] Db[i]:=Db[i]+1 Db[j]:=Db[j]+1 i=1..N Y[Db[i]]:=X[i] Algoritmus: I N  Hasonlítások száma: 1+2+..+N–1=  Mozgatások száma: N  Additív műveletek száma: hasonlítások száma

25 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.25/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Rendezések hatékonysága N 2 idejű rendezések:  Egyszerű cserés rendezés    Minimum-kiválasztásos rendezés    Buborékos rendezés    Javított buborékos rendezés    Beillesztéses rendezés    Javított beillesztéses rendezés    Számláló rendezés  

26 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.26/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Rendezések hatékonysága N (N+M) idejű rendezések: ( de speciális feltétellel )  Szétosztó rendezés    Számlálva szétosztó rendezés   Kitekintés: ( Algoritmusok tantárgy )  Lesznek N  log(N) idejű rendezések.  Nem lehet N  log(N)-nél jobb általá- nos rendezés!

27 ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 11.27/282014. 09. 18.2014. 09. 18.2014. 09. 18. Az évfolyamZh A minta letöltése: http://progalap.elte.hu/downloads/kov/ progalap_evfzh_minta.zip vagy http://people.inf.elte.hu/szlavi/BscProgA lap/MintaZh.zip és a „partitúra”: http://progalap.elte.hu/downloads/kov/ progalap_evfolyamzh_teszteles.pdf

28 Programozási alapismeretek 11. előadás vége