GRÁFELMÉLET.

Az előadások a következő témára: "GRÁFELMÉLET."— Előadás másolata:

1 GRÁFELMÉLET

2 Alapfogalmak GRÁF: pontokból és vonalakból álló alakzat.
A pontok a gráf csúcsai (vertex) vagy szögpontjai, a vonalak a gráf élei (edge). Fáknak nevezzük: az összefüggő, körnélküli gráfokat. Egyszerű gráf: amelyben nincs hurokél (egy csúcsot önmagával összekötő él) és nincsenek többszörös élek sem, tehát azonos pontok között haladó különböző élek.

3 Alapfogalmak Véges gráf: véges számú csúcsot tartalmaz.
Összefüggő(teljes) gráf: ha bármely két különböző csúcsa között halad él. Reguláris gráf: ha a fokszám minden csúcsra azonos. Komplementer gráf: pontjai megegyeznek az eredetivel, de ott van él, ahol az eredetiben nincs Izomorf gráf: minden pontja és éle összerendelhető egyértelműen az eredetivel. Egy csúcspont fokszáma: a rá illeszkedő élek száma. Összes fokszám: 2*élek száma Izolált csúcs: ha nem illeszkedik rá él. Telített csúcs: ha minden más ponttal össze van kötve

4 Alapfogalmak Irányítatlan gráf Irányított gráf (kifokszám, befokszám)
v2 V2 V1 v4 V3 v3 Út: élek egymáshoz csatlakozó sorozata, amely egy csúcsot legfeljebb egyszer tartalmaz. Kör: élek egymáshoz csatlakozó sorozata, ami záródik, tehát az utolsó és az első élnek van közös végpontja, és nincs ismétlődő csúcs. Hamilton kör: egy, a gráf minden csúcsán pontosan egyszer áthaladó kör. Euler kör: minden élen egyszer átmenő kör

5 Alapfogalmak Szomszédsági (csúcs) mátrix: 0 0 0 1 0 1 1 0 1 2 1 0 0 1
v1 v3 V2 V1 V3 1 0