Tökéletes és a Barátságos számok

Az előadások a következő témára: "Tökéletes és a Barátságos számok"— Előadás másolata:

1 Tökéletes és a Barátságos számok

2 Tökéletes számok A számelméletben tökéletes számnak nevezzük azokat az egész számokat, amelyek megegyeznek osztóik összegével, az 1-et beleértve, önmagukat kivéve. A legkisebb tökéletes szám a 6, amelynek önmagánál kisebb osztói az 1, a 2 és a 3, ezek összege pedig = 6. A második legkisebb tökéletes szám a 28, melynek osztói az 1, 2, 4, 7 és 14 számok. A soron következő két tökéletes szám a 496 és a 8128.

3 Történet A tökéletes szám fogalma, a püthagoreusoktól származik. Ők négy tökéletes számot ismertek (a 6-ot, a 28-at, a 496-ot és a 8128-at). Már Eukleidész (i.e. 300 körül) tudta, hogy ha 2k+1 -1 törzsszám, (ahol is "k" természetes szám), akkor 2k (2k+1 -1) tökéletes szám. Euler ( ) kimutatta, hogy fordítva is így van, azaz hogy az összes páros tökéletes szám, 2k (2k+1 -1) alakú. Az ötödik tökéletes számot Regiomontanus ( ) találta meg. Ez a k=12-höz tartozó, 212 (213-1) = A XVI. században Johann Seheybl ( ) tübingeni matematikus a hatodik és a hetedik tökéletes számot fedezte fel, a k =16 és a k =18 kitevők esetén. Euler a k = 30-ra mutatta ki, hogy 230 (231 -1) is tökéletes szám. A XIX. században négy új tökéletes számot ismertek meg. Ezek a 260 (261 -1), a 288 (289 -1), a 2106 ( ) és a 2126 ( ). A XX. században már számítógépekkel kezdtek vadászni a tökéletes számokra. Az eddigi eredmények: ( ), a 2616 ( ), a ( ), a ( ), a ( ), a ( ), a ( ), és a ( ).

4 Számok barátsága Két szám a matematika szerint barátságban áll, ha az elsõ szám osztóinak összege a másik számot adja, és fordítva. Tehát ha a második szám osztóinak az összege az elsõ számot adja. Ilyen például a (220; 284) számpár. 220 osztói: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. = 284 284 osztói: 1, 2, 4, 71, 142. = 220.

5 Forrás http://hu.wikipedia.org/wiki/T%C3%B6k%C3%A9letes_sz%C3%A1mok