Másodfokú egyenletek megoldása

Az előadások a következő témára: "Másodfokú egyenletek megoldása"— Előadás másolata:

1 Másodfokú egyenletek megoldása
Megoldó képlet alkalmazásával Készítette: Horváth Zoltán

2 Vegyünk egy általános másodfokú egyenletet!
Rendezzük nullára (homogenizáljuk)! Ekkor a másodfokú egyenlet általános alakja: Ahol a(z) a a másodfokú tag együtthatója b az elsőfokú tag együtthatója c pedig a konstans tag.

3 A megoldó képlet: Ügyelj a következőkre: Törtvonal helyes megrajzolása
Négyzetgyökjel helyes megrajzolására

4 1. Példa Minden körülmények között rendezzük nullára az egyenletet!

5 Gyűjtsük ki a megfelelő együtthatókat!
És közben ügyeljünk az előjelekre is!!! Ha a másodfokú változó előtt nincs együttható, Akkor értelemszerűen az a csak olyan szám lehet, Amivel ha megszorzom az x2 tagot, önmagát kapom, azaz: Az elsőfokú tag előjeles együtthatója, vagyis az x változó előjeles együtthatója: A konstans tag pedig:

6 Azaz a megoldó képletbe az a, b, c együtthatók a következő egyenletnek:
Írjuk fel a megoldó képletet, majd helyettesítsük be ezeket az együtthatókat! Egy negatív szám ellentettje: -(-6) =+6 pozitív szám

7 Miután elvégeztük a szorzás és hatványozás műveleteket, a következőt kapjuk:
A négyzetgyök jel alatt vonjunk össze! Számítsuk ki a négyzetgyökjel alatti kifejezés értékét!

8 Válasszuk szét a két esetet!
Először azt az esetet vizsgáljuk, amikor csak a „+” műveletet vesszük figyelembe! Azután a „–” művelet esetével számolunk!

9 Ellenőrzés Mi is volt az eredeti egyenlet?
Első megoldás ellenőrzése az eredeti egyenletbe: Második megoldás ellenőrzése az eredeti egyenletbe: Az egyenlet megoldása: x1=13 és x2= -7