Az opciók értékelése Richard A. Brealey Stewart C. Myers MODERN VÁLLALATI PÉNZÜGYEK Panem, 2005 A diákat készítette: Matthew Will 21. fejezet McGraw Hill/Irwin.

Az előadások a következő témára: "Az opciók értékelése Richard A. Brealey Stewart C. Myers MODERN VÁLLALATI PÉNZÜGYEK Panem, 2005 A diákat készítette: Matthew Will 21. fejezet McGraw Hill/Irwin."— Előadás másolata:

1 Az opciók értékelése Richard A. Brealey Stewart C. Myers MODERN VÁLLALATI PÉNZÜGYEK Panem, 2005 A diákat készítette: Matthew Will 21. fejezet McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva.

2 21- 2 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. Tartalom  Egy egyszerű értékelési modell  Binomiális modell  Black–Scholes-modell  Black–Scholes-modell vs. binomiális modell

3 21- 3 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. Binomiális árazás ahol  t = a periódus hossza az év százalékában

4 21- 4 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. Példa Árfolyam = 36  = 0.40 t = 90/365  t = 30/365 Kötési árfolyam = 40r = 10% a = 1.0083 u = 1.1215 d = 0.8917 Pu = 0.5075 Pd = 0.4925 Binomiális árazás

5 21- 5 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. 40.37 32.10 36 Binomiális árazás

6 21- 6 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. 40.37 32.10 36 Binomiális árazás

7 21- 7 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. 50.78 = részvényárfolyam 40.37 32.10 25.52 45.28 36 28.62 40.37 32.10 36 Binomiális árazás

8 21- 8 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. 50.78 = részvényárfolyam 10.78 = belső érték 40.37 0,37 32.10 0 25.52 0 45.28 36 28.62 36 40.37 32.10 Binomiális árazás

9 21- 9 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. 50.78 = részvényárfolyam 10.78 = belső érték 40.37 0.37 32.10 0 25.52 0 45.28 5.60 36 28.62 40.37 32.10 36 A legnagyobb Binomiális árazás

10 21- 10 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. 50.78 = részvényárfolyam 10.78 = belső érték 40.37 0.37 32.10 0 25.52 0 45.28 5.60 36 0.19 28.62 0 40.37 2.91 32.10 0.10 36 1.51 Binomiális árazás

11 21- 11 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. 50.78 = részvényárfolyam 10.78 = belső érték 40.37 0.37 32.10 0 25.52 0 45.28 5.60 36 0.19 28.62 0 40.37 2.91 32.10 0.10 36 1.51 Binomiális árazás

12 21- 12 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. Az opció értéke Az opció árának meghatározói 1 – A részvényárfolyam 2 – Lehívási vagy kötési árfolyam 3 – A részvény hozamának volatilitása (a hozam éves szórása) 4 – A lejáratig hátralévő idő 5 – A pénz időértéke (diszkontráta)

13 21- 13 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. Az opció értéke Black–Scholes opcióárazási modell O C = S[N(d 1 )] – E[N(d 2 )]e –rt

14 21- 14 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. O C = S[N(d 1 )] – E[N(d 2 )]e –rt O C – A vételi opció ára S– Részvényárfolyam N(d 1 )– A normális eloszlás eloszlásfüggvénye a (d 1 ) helyen E– Lehívási (vagy kötési) árfolyam N(d 2 )– A normális eloszlás eloszlásfüggvénye a (d 2 ) r– Diszkontráta (90 napos kereskedelmi kötvény hozama vagy a kockázatmentes kamatláb) t– Az opció lejáratáig hátralévő idő (év)  – Volatilitás: a napi hozamok szórása éves szinten Black–Scholes opcióárazási modell

15 21- 15 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. 32 34 36 38 40 N(d1) =N(d1) = Black–Scholes opcióárazási modell

16 21- 16 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. A normális eloszlás sűrűségfüggvénye

17 21- 17 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. Vételi opció Példa Mennyi a vételi jog ára, ha adottak az alábbiak? S = 36r = 10%  = 0.40 E = 40t = 90 nap/365

18 21- 18 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. Vételi opció Példa Mennyi a vételi jog ára, ha adottak az alábbiak? S = 36r = 10%  = 0.40 E = 40t = 90 nap/365

19 21- 19 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. Vételi opció Példa Mennyi a vételi jog ára, ha adottak az alábbiak? S = 36r = 10%  = 0.40 E = 40t = 90 nap/365

20 21- 20 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. Vételi opció Példa Mennyi a vételi jog ára, ha adottak az alábbiak? S = 36r = 10%  = 0,40 E = 40t = 90 nap/365

21 21- 21 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. A put-call paritás Az eladási opció ára = A vételi opció ára – – Részvényárfolyam + A kötési árfolyam jelenértéke – Piacra hozatali költség + + Osztalék Piacra hozatali költség = r  E  t

22 21- 22 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. Példa Az ABC-részvény árfolyama 41 $. Egy hathónapos májusi 40-es kötési árfolyamú vételi opció ára 4 $. Ha májusban 0.50 $ osztalék várható és r = 10%, mekkora az eladási jog ára? A put-call paritás

23 21- 23 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. A binomiális modell kiterjesztése: több lehetséges változást engedünk meg 1. lépés 2. lépés... 4. lépés (2 kimenetel) (3 kimenetel) (5 kimenetel) stb. Binomiális modell vs. Black–Scholes-modell

24 21- 24 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. Minden jog fenntartva. Hogyan változik a vételi opció becsült ára, ha a binomiális lépések száma nő? A lépések száma Becsült érték 148.1 241.0 342.1 541.8 1041.4 5040.3 10040.6 Black–Scholes40.5 Binomiális modell vs. Black–Scholes-modell