Előadást letölteni
Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon
1
3.4. Perspektív ábrázolások
2
Emlékeztető Kollineáció: H3 H3 pont-, egyenes-, sík- és illeszkedést tartó Kollineációk – projektív transzformációk kollineációk { M44; det M44 0 } Homogén koordináták: P = [x,y,z,w]T ~ l [x,y,z,w]T; l 0 Kollineációk: M44 (mik) m M44 ; m 0 az egyik mik ( amelyik biztos 0 ) „szabadon választható”
3
Ami a módszerekben közös
Kiindulás: TKR a tárgy egy jellemző pontja és fő irányai Előtte: VKR TKR: P’ = (T B) P mozgás; méret- és alaktartó A vetület előállítása: 3 lépésben: P’ = M P; 3D 3D láthatóság-takarás z’ szerint z’ elhagyása: 3D 2D, a képsíkra
4
Projektív transzformáció mátrixának előállítása
A határozatlan együtthatók módszere 5-5 független pont; pl a TKR „ölében ülő” téglatest (1) O (2,3,4) Ix, Iy, Iz : a tengelyek ideális pontja (5) E = (a, b, c); illetve: (A, B, C) !!!
5
Perspektív ábrázolások
„Perspektíva” = távlati kép Elsősorban nagyobb terek ábrázolására Tapasztalat: Horizont: sík területen a látóhatár a párhuzamosok látszólagos összetartása, a méretek látszólagos rövidülése Projektív transzformáció Egy-, két-, három iránypontos perspektíva, . . .
7
A két iránypontos perspektíva
8
A két iránypontos perspektíva
O O’ a képsík fölött w = rw-vel Ix , Iy I’x , I’y iránypontok a horizonton Iz I’z = Iv a képsíkkal || fölfelé E E’ helyett három tengelypont: A’, B’, C’
9
A kijelölt pontok és képük:
Ix =[1,0,0,0], I’x = [i1, h, 0,1] = I1 Iy =[0,1,0,0], I’y = [i2, h, 0,1] = I2 Iz =[0,0,1,0], I’z = [ 0, 1, 0,0] O =[0,0,0,1], O’ = [ou,ov,ow,1] A =[a,0,0,1], A’ = [au,av,aw,1] \ B =[0,b,0,1], B’ = [bu,bv,bw,1] | = E C =[0,0,c,1], C’ = [ou,cv,ow,1] / (E =[a,b,c,1], E’ = [a’,b’,c’,1]) h, i1, i2, ou, ov, ow, a’, b’, c’ : a képsíkon fölvett adatok A A’ csak egy független adat: a’, illetve ta = O’A’ / O’I’x
10
A két iránypontos perspektíva mátrixa:
P’= M2·P ; M2= ( sa i1 / a sb i2 / b ou ); | sah / a sb h / b c’/c ov | | ow | ( sa / a sb / b ) h : a horizont magassága, i1 , i2 : az iránypontok helye a, b, c: a TKR téglatest oldala ou, ov : O’ a képsíkon ow > 0, tetszőleges, sa = O’A’/A’I1 ; sb = O’B’/B’I2 c’ : a c képének hossza,
11
A mátrix vizsgálata M2 = [ T(ru,rv,rw)S ] Nxy [ S’Ry Rx(900) ] K(sa/a, sb/b, 0) = [ Hasonlóság] Nyírás [Mozgatás] [K(projektív)] K(sa/a, sb/b, 0) = ( ) | | | | ( sa/a sb/b )
12
Enyészpont geometriai ábrázolása
13
elemzés
14
Gyakorlati tanácsok Középen lévő horizont: kiegyensúlyozott kép
Tárgyak a horizont alatt: fölül nézet a horizont fölött: alul nézet Iránypontok távol: valószerűbb kép (számolás) Távolodó iránypontok – távolodó tárgyak (Interaktív program: a paraméterek változtatása)
15
Az egy iránypontos perspektíva
16
Leonardo: Az utolsó vacsora
17
Az egy iránypontos perspektíva
O’ a képsík fölött w = ow-vel I’y = I iránypont a horizonton I’x = Iu jobbra, és I’z = Iv; fölfelé E pont helyett három tengelypont: A’, B’, C’
18
A kijelölt pontok: O = [0, 0, 0, 1], O' = [ou, ov, ow, 1] Ix = [1, 0, 0, 0], Ix’ = [1, 0, 0, 0] = Iu Iy = [0, 1, 0, 0], Iy’ = [i, h, 0, 1] = I Iz = [0, 0, 1, 0], Iz’ = [0, 1, 0, 0] = Iv A = [a, 0, 0, 1], A' = [au, rv, rw, 1]; B = [0, b, 0,1], B' = [ou, bv, ow, 1] C = [0, 0, c, 1], C' = [cu, cv, cw, 1] E = [a, b, c, 1], E’ = [eu, ev, ew, 1] h, i, ou, ov, ow, a’,b’,c’ : a képsíkon fölvett adatok B B’ csak egy független adat: tb = O’B’ / O’I
19
Az egy iránypontos perspektíva mátrixa:
M1= (a’/a i·s/b ou) ( 0 h·s/b c’/c ov) ( ow) ( s/b ) = [T(ou, ov, ow)] Nxy [S Rx(900) ] K(0, sb/b, 0), a,b,c : TKR téglatest oldalai, a’, c’ : a, c képe, ou,ov O’ a képsíkon és ow > 0, tetszőleges, h a horizont magassága, i az iránypont helye rajta. s = O’B’ / B’I
22
Albrecht Dürer: Szent Jeromos a dolgozószobájában (1514)
23
The Last Supper (1495-1498)-golden section.jpg
24
Három iránypontos perspektíva (olv)
26
A három iránypontos perspektíva mátrixa:
M3= ( fusa/a gusb/b husc/c ou ) ( fvsa/a gvsb/b hvsc/c ov ) ( ow ) ( sa/a sb/b sc/c 1 ) a, b, c TKR-ben adott téglatest oldalai, a’ és c’ a és c képe (ou,ov) az O’ a képsíkon, ow tetszőleges, (fu,fv), (gu,gv) és (hu,hv) az X,Y,Z tengelyek ideális pontjának képe a képsíkon sa= O’A’/A’F, sb=O’B’/B’G, sc=O’C’/C’H
Hasonló előadás
© 2024 SlidePlayer.hu Inc.
All rights reserved.