Az előadások a következő témára: ""— Előadás másolata:

49 VARIANCIAANALÍZIS (ANOVA) véletlen faktorok esetén
Variancia-komponens-elemzés ANOVA

50 Rögzített faktorok: Véletlen faktor:
szintjeiket a kísérletekhez megválaszthatjuk és beállíthatjuk. Kérdés: van-e különbség a faktor különböző szintjei között, melyik közülük a legjobb? Véletlen faktor: szintjeit egy elképzelt sokaságból véletlenszerűen választjuk ki a faktornak van-e hatása az ingadozásra, több véletlen faktor közül melyik milyen mértékben járul hozzá az ingadozáshoz, a jövőben mekkora ingadozás várható? ANOVA

51 Egy véletlen faktor szerinti varianciaanalízis
31. példa Egy elemzést három napon kétszer-kétszer végeztek el. Okoz-e ingadozást az, hogy különböző napokon végezték a méréseket? ANOVA

52 i a faktor i-edik szintjének (i-edik nap) hatása
A modell: i a faktor i-edik szintjének (i-edik nap) hatása  közös érték; r+1 paraméter rögzített faktornál véletlen faktornál ANOVA

53 ANOVA-táblázat r-1 r(p-1) ANOVA

54 Az ANOVA táblázat egy véletlen faktorra
Elfogadjuk a nullhipotézist. ANOVA

55 Ha a hipotézist elutasítjuk, becsülnünk kell a varianciát
ANOVA

56 Ellenőrző kártya többrétegű ingadozás esetén
32. példa: Ellenőrző kártya többrétegű ingadozás esetén Gyógyszergyári ellenőrző laboratóriumban az eljárás stabilitását (időbeli állandóságát) úgy ellenőrzik, hogy egy ismert összetételű minta (ún. ellenőrző minta) hatóanyag-tartalmát havonta mérik, alkalmanként 3 ismétléssel. ANOVA

57 ANOVA

58 Az eredeti átlag-terjedelem-kártya:
Baj van! Nem stabil a gyártási folyamat! ANOVA

59 Mit is akarunk az ellenőrző kártyával?
Elkülöníteni a véletlen ingadozást a veszélyes hibától. A véletlen ingadozást a szokásos esetben a mintán belüli eltérések mutatják. Itt a mintán belüli ingadozás csak egy része a véletlen ingadozásnak, a hónapok közöttit is figyelembe kell venni. ANOVA

60 ANOVA (varianciaanalízis):
A hónapok közötti különbség tehát jelentős. Adjunk becslést az A faktor (a hónapok) hatásának varianciájára! Az ismétlések varianciájának becslése: ANOVA

61 az ismétlések szórásnégyzetének becslése
A beavatkozási határokat a szokásos esetben az ismétlések ingadozásából számoljuk. az ismétlések szórásnégyzetének becslése a hónapok közötti ingadozás szórásnégyzetének becslése  ezt kell a kártya beavatkozási határaihoz használni ANOVA

62 A kétrétegű ingadozást (hónap és ismétlés) figyelembe vevő beavatkozási határokkal rajzolt kártya
ANOVA

63 Kereszt-osztályozás két véletlen faktor szerint
33. példa Egy elemzést nemcsak különböző napokon végeztek el, hanem különböző személyek is. Az, hogy a mérést különböző napokon és különböző személyek végzik, okoz-e többlet-ingadozást az egy nap egy személy végezte ismétlések szóródásához képest? ANOVA

64 ANOVA

65 nap személy kölcsönhatás ismétlési hiba
Modell nap személy kölcsönhatás ismétlési hiba függetlenek! i=1,…,r; j=1,…,q; k =1,…,p (ismétlés) A példában r=3, q=4, p=2 ANOVA

66 (nap, személy, kölcsönhatás, hiba)
A nullhipotézisek Növelik az ingadozást? Mennyire? ANOVA

67 ANOVA-táblázat ANOVA

68 A példa adataival számolva:
ANOVA

69 Statistics>Advanced Linear/Nonlinear Models>
>General Linear Models>Factorial ANOVA Options fülön: Random Nap, Szem ANOVA

70 ANOVA

71 ANOVA

72 ANOVA

73 Kereszt-osztályozás két véletlen faktor szerint: Gage R&R study
ismétlési hiba alkatrész operátor kölcsönhatás ANOVA

74 Véletlen blokk 34. példa Box-Hunter-Hunter: Statistics for Experimenters, J. Wiley, 1978, p. 209 Penicillin gyártása, 4 technológiát akarnak összehasonlítani, a kukoricalekvár-adagok különböznek nincs ismétlés ANOVA

75 technológia kuk.lekvár
Modell technológia kuk.lekvár Különbözik az egyes technológiákkal elérhető kitermelés? Megnöveli a kuk. lekvár-adagok közötti különbség a kitermelés ingadozását? Van kölcsönhatás közöttük? ANOVA

76 Az ANOVA-táblázat p=1, ism=0 ANOVA

77 de nincs ismétlés main effects ANOVA (nincs kölcsönhatás) ANOVA

78 ANOVA

79 ? ANOVA

80 A reziduumok ellenőrzése
ANOVA

81 Hierarchikus osztályozás
35. példa Box, Hunter és Hunter (1978): Festékgyári nedvesség-tartalom-meghatározás: 15 gyártott adagból két-két mintát vesznek, mindkettőnek a víztartalmát kétszer-kétszer megmérik. gyártott adagok … minták … elemzés … (1) (2) (1) (2) … (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) … (1) (2) (1) (2) ANOVA

82 Az adatok táblázatának egy részlete
ANOVA

83 A modell: adag minta analízis függetlenek ANOVA

84 Az ANOVA-táblázat ANOVA

85 ANOVA

86 Egy rögzített és két véletlen faktor: latin négyzet
36. példa Box-Hunter-Hunter: Statistics for Experimenters, J. Wiley, 1978, p. 245 Négy benzin-adalékot hasonlítanak össze szennyezés-kibocsátás szempontjából. Gondolni kell az autók és vezetők esetleges különbözőségére is (blokk-faktorok). vezető: 1,…,4 autó: I,…,IV adalék: A, B, C, D ANOVA

87 A teljes modell ilyen lenne: 43 kísérlet!
ismétlés nélkül A teljes modell ilyen lenne: 43 kísérlet! ANOVA

88 Statistics>Advanced Linear/Nonlinear Models>
Statistics>Industrial Statistics & Six Sigma>Experimental Design> >Latin squares ... Statistics>Advanced Linear/Nonlinear Models> >General Linear Models>Main effects ANOVA Options fülön: Random factors: Driver, Car>All effects ANOVA

89 rögzített faktorokként ugyanaz az eredmény
Summary fülön: Coefficients ANOVA