Előadást letölteni
Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon
1
3. A HIDROGÉNATOM SZERKEZETE
2
3.1. A hidrogénatom Schrödinger-egyenlete
3
A hidrogénatom klasszikus mechanikai modellje Pozitív töltésű részecske, amely körül egy negatív töltésű részecske mozog („kering”). - +
4
A kvantummechanika Schrödinger-egyenlete általános formában
5
A hidrogénatom Schrödinger-egyenlete Megj.: alsó indexben e és p elektronra és protonra utal, e elemi töltés (1,602x10 -19 C), elektron töltése -e r az elektron protontól való távolsága, vákuum permittivitás (8,854x10 -12 Fm -1 ).
6
A hidrogénatom Schrödinger- egyenlete megoldható! A megoldás trükkje: polár-koordináta rendszert alkalmazunk.
7
r : vezérsugár : hajlásszög : azimut
8
Polár-koordináták transzformációja Descartes-koordinátákba
9
A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátérték n: főkvantumszám 1, 2, 3...
10
A hidrogénatom energiaszintjei
11
A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátfüggvények („atompályák”) Három egész számot tartalmaznak
12
A Schrödinger-egyenlet megoldása Degenerált állapotok
13
Ha n megegyezik, de és/vagy m nem, azok a H-atom degenerált állapotai
14
A hidrogénatom energiaszintjei
15
A sajátfüggvények alakja radiális részanguláris (szögtől függő) rész
16
A hidrogénatom komplex hullámfüggvényei
17
Lineár-kombinációk (ábrázolhatóság miatt)
18
A hidrogénatom valós hullámfüggvényei
19
A hidrogénatom R n, radiális hullámfüggvényei
20
A hidrogénatom hullámfüggvényei (90%-os tartózkodási valószínűség burkológörbéje)
21
3.2 A hidrogénatom színképe
22
Kiválasztási szabályok: az elektromágneses sugárzás elnyelésének/kibocsátásának feltételei (Levezethető kvantum-mechanika axiómából)
23
1. szabály Energia-megmaradás
24
Átmeneti momentum ésállapotfüggvény 1-es index: kiindulási állapotban 2-es index: végállapotban dipólus-momentum operátor
25
Dipólus momentum + - d egy pozitív és egy negatív töltés q : a töltés d: a távolság; a negatív töltéstől a pozitív töltés irányába mutat
26
Több töltés esetén q : a töltés
27
Hidrogénatomra vonatkozó kiválasztási szabályok bármennyi
28
A hidrogénatom színképe diszkrét vonalak!
29
Az atomos hidrogén spektruma
30
A hidrogénatom energiaszintjei
31
A hidrogénatom megengedett átmenetei
32
A hidrogénatom vonalszériái
33
3.3-3.4 A hidrogénatom elektronjának impulzusmomentuma, mágneses momentuma (Előadás alapján)
34
Mikrorészecskék kvantált fizikai mennyiségei E energia L impulzus-momentum absz. értéke L z impulzus-momentum z-irányú vetülete M mágneses momentum abszolút értéke M z mágneses momentum z-irányú vetülete
35
m: tömeg A klasszikus mechanikában körmozgást végző testre
36
I : a köráram erőssége A : a körbejárt felület : a felületre merőleges egységvektor A klasszikus mechanikában körmozgást végző töltésre
37
Próbáljuk meg összefüggésbe hozni az impulzus-momentummal!
39
Az impulzusmomentum képletének átalakítása hasonló módon
40
A két vektor egyirányú, hosszuk arányos!
41
H-atomra kvantum-mechanikai levezetéssel mellék-kvantumszám m: mágneses kvantumszám
42
Bohr-magneton H-atomra kvantum-mechanikai levezetéssel
43
m : mágneses kvantumszám H-atomra kvantum-mechanikai levezetéssel
44
Mágneses térben levő részecske potenciális energiája Klasszikus fizika: Kvantummechanika : mágneses indukció
45
Zeeman-effektus
46
3.5 Az elektronspin
47
Stern-Gerlach-kísérlet
48
Ezüst-atom sugár kísérlet (hidrogénatommal a kísérlet nehezebb, de az eredmény ugyanaz.) Alapáll.: n =1; nem térül el Eredmény: két irányba eltérül!! és m csak 0 lehet!
49
Értelmezés Alapállapotban is van impulzusmomentum, amelyből mágneses momentum adódik. Ez az impulzusmomentum a spin. Jele: abszolút értéke: S z-irányú vetülete: S z
50
: spinre utaló mellék-kvantumszám Az elektron spinje s spin-kvantumszám (spinre utaló mágneses kvantumszám)
51
Spinből származó mágneses momentum abszolút érték z irányú komponens g e : Lande-faktor hidrogénatomban g e =2,0023
52
A spinból származó mágneses momentum magyarázza a Stern-Gerlach kísérletet!
53
Spin értelmezése: Paul Dirac (1902-1984) Relativisztikus kvantummechanika
Hasonló előadás
