A PONTSZERŰ ÉS KITERJED TESTEK MOZGÁSA

Az előadások a következő témára: "A PONTSZERŰ ÉS KITERJED TESTEK MOZGÁSA"— Előadás másolata:

1 A PONTSZERŰ ÉS KITERJED TESTEK MOZGÁSA

2 Időbeli lefolyás szerinti
Mechanikai mozgások Pont Kiterjedt test Időbeli lefolyás szerinti Pálya szerinti

3 Pontszerű test mozgása
Egyenes vonalú Görbe vonalú

4 Kiterjedt test mozgása

5 Haladó (transzlációs)

6 Forgó A levegőben a tömegközéppont (súlypont) körül
Támasz vagy fogáspont körül

7 Transzlációs és forgómozgás az izületekben
Forgás Transzláció+ forgás = gördülés

8 A haladó és forgó mozgás kombinációja kiterjedt test esetén

9 A testszegmentek, a szegmentek súlypontjának (tömegközéppontjának) és a rendszer súlypontjának mozgása A kiterjedt test egy idealizált, elméletileg meghatározott pontja, amelyben a testszegmensek súlyerejének forgatónyomatéka nulla.

10 A merev test forgása, forgástengelyének helye, ha a talajjal érintkezésben van
Forgáspont, forgástengely

11 A fogáspont körül

12 Levegőben A levegőben a tömegközéppont (súlypont) körül, vagy a súlyponton átmenő tengely(ek) körül

13 Vízben Felhajtóerő Súlyerő

14 Az elmozdulásvektor és az út

15 Időbeli lefolyás szerint Nem egyenletesen változó
Nem változó Egyenletesen változó Változó Nem egyenletesen változó

16 Egyenletes Nem változó Egyenletes Változó
Pl. egyenesvonalú egyenletes mozgás Egyenletes Változó A sebességvektor iránya állandóan változik

17 Nem egyenletesen változó
Az egyenlő idők alatt megtett útak hossza nem egyenlő Egyenletesen változó A gyorsulás állandó Nem egyenletesen változó A gyorsulás változó

18 Mozgástörvények Út (s) Sebesség (v) Gyorsulás (a) Szögváltozás ()
A kinematikában használt, a mozgások leírására szolgáló mennyiségek Út (s) Sebesség (v) Gyorsulás (a) Szögváltozás () Szögsebesség () Szöggyorsulás ()

19 m g < m a G < F s1= c · t s2= g/2 · t2 FÜGGŐLEGES HAJÍTÁS v1 = c
Légüres térben v1 = c Szabadesés sebessége t időpontban v2 = g · t Tényleges sebesség v = v1 -v2 = c - g · t Az emelkedés ideje F t1 = c / g Az emelkedés útja G=mg s1 = c2 / 2g m g < m a G < F

20 Példák Labdával gyertyát rúgunk. Mekkora volt a kezdősebesség, ha 45 m magasra emelkedett? Mivel a hajítás magassága adott, írjuk fel az erre levezetett képletet! ymax = 45 m

21 Vízszintes hajítás Newton I. törv. v0 F g sy sx sx = v0·t

22 Vízszintes hajítás vtx = v0 v0 vty = g t vtx = v0 vt tg =vty /vtx vty

23 A pontszerű test vízszintes haladásának távolságát befolyásoló tényezők
sx = v0·t

24 Ferde hajítás hmax Smax tmax = vy /g Smax = 2vx · tmax

25 A kirepülési szög és a leérkezési hely jelentősége

26 A felugrási magasság kiszámítása
sy(h)

27 A felugrási magasság kiszámítása

28 F = dI / dt Newton II. törvénye (impulzustétel) Erőlökés (impulzus)
Minden tömegpont impulzusának egységnyi idő alatti megváltozása egyenlő a tömegpontra ható erők eredőjével Impulzus (Mozgásmennyiség) Erőlökés (impulzus)

29 Az erő-idő görbék meghatározott és számított változói
Impulzus és felugrási magasság F I tcc tl F I=F ·t t Az impulzus az erő idő szerinti integrálja Icc az ízületek kinyújtása alatti erő-idő görbe alatti területet jelenti

30 Fr = G = mg Fr = G + m a Fr = G – ma

31 Térdízületi szög – idő görbe
Az ízületek kinyújtása alatti erő-idő görbe alatti terület Talajreakcióerő – idő görbe

32 AZ SJ és CMJ típusú felugrások erőgörbéinek összehasonlítása
SJ (squat jump) – guggolásból ízületi nyújtással végrehajtott felugrás CMJ (counter movement jump) – ízületi hajlítás utáni ízületi nyújtással végrehajtott felugrás)

33 (d= a kőrív hossza, r = sugár)
Forgómozgás Szögelfordulás ( ) Kifejezés: fok vagy radián (SI egység) Radián =körív / sugár 1 radián = 1d/1r (d= a kőrív hossza, r = sugár) Radian =  fokban / 57.3 360 = 2 radián = 6,28 radián 180 =  radián = 3,14 radián 90 = 1/2 radián = 1,57 radián 1 fok = rad

34 Periódusidő (T) és frekvencia (f) f= 1/T
T = a két azonos állapot között eltelt idő f= 1/T 1 hertz (Hz) leegyszerűsítve az 1 másodperc (s) alatti rezgésszám.

35 2 radián = kőrív / sugár = 2 r /r
Fordulatszám (körülfordulás; n) 360 = 2 radián = 1 körülfordulás 2 radián = kőrív / sugár = 2 r /r kör kerülete: K = 2rπ.

36 T = a két azonos állapot között eltelt idő
Szögsebesség 1 f/perc = 2π rad·perc‒1 = 2π/60 rad·s‒1 = 0,  rad·s‒1 r d – az elmozdulás útja Kerületi sebesség T = a két azonos állapot között eltelt idő

37

38

39 Centripetális gyorsulás
Egyenletes körmozgás

40 Centripetális gyorsulás
Egyenletesen változó körmozgás at = tangenciális gyorsulás ar = sugár irányú (centripetális) gyorsulás

41 Ipulzusmomentum Egy mozgó tömegpont impulzusmomentuma:
r = a tömegpont valamely vonatkozási ponttól mért távolsága p az impulzusa

42 Grafikus ábrázolás Összefüggés az erő (F), nyomaték (τ), valamint az impulzus (p) és az impulzusmomentum (L) között

43 Kiterjedt testek esetén hasznos a tehetetlenségi nyomaték segítségével kifejezni
 a test szögsebesség vektora,  a tehetetlenségi nyomaték

44 Inertia, tehetetlenségi nyomaték
 = m r2 = 5 · 102 = 500 kg m2 m = 5 r = 10 m = 10  = m r2 = 10 · 102 = 1000 kg m2 r = 10 m = 5  = m r2 = 5 · 102 = 500 kg m2 r = 20 m = 5  = m r2 = 5 · 202 = 2000 kg m2 Szöggyorsulás() = nyomaték (M) / inertia ( ) M =   β

45 Forgatónyomaték (M) Statikus helyzetben m r mg k Erő(teher) kar= a forgáspontból az erő hatásvonalára bocsátott merőleges egyenes hossza m= 5 kg r= 0,2 m  = 45 k = 0,14 m

46 Forgatónyomaték (M) m= 5 kg r= 0,2 m Dinamikus körülményben t= 0,05 s
 = 45 = 0,785 rad  = 900/s = 15,7 rad/s m r

47 M = F • k F A statikus (izometriás erő) mérése k Biceps brachii
Brachialis Brachioradialis k M = F • k F

48 Fi = F • kF / ki F • kF = Fi • ki Az izomerő kiszámítása M = F • kF
Mi = Fi • ki Fi F • kF = Fi • ki Fi = F • kF / ki ki kF F

49 Nyomaték egyensúly Nettó nyomaték = Mi – (MG1 + MG2) = 0
Izometriás kontrakció Mi > MG1 + MG2 Koncentrikus kontrakció Mi < MG1 + MG2 Excentrikus kontrakció

50

51 Az izületi forgó mozgás és a kiterjedt test haladó mozgásának kombinációja

52 A felugrási magasság kiszámítása
sy(h)

53 A felugrási magasság kiszámítása
t0 = v0 / g smax = v20 / 2g t0 =2v0 / g v0 =t0g / 2 v

54 F = dI / dt F t = m a Newton II. törvénye (impulzustétel)
Minden tömegpont impulzusának egységnyi idő alatti megváltozása egyenlő a tömegpontra ható erők eredőjével F = dI / dt F t = m a Mozgásmennyiség I = m v Erőlökés (impulzus) F t = I F(t) dt = m v

55 Az erő-idő görbék meghatározott és számított változói
Impulzus és felugrási magasság F I tcc tl

56 Fcsúcs tF EKR = F / t EKRt =dF / dt

57 Fcsúcs tF EKRt =dF / dt