Gondolatok a függetlenségről… a valószínűség-számításban

Az előadások a következő témára: "Gondolatok a függetlenségről… a valószínűség-számításban"— Előadás másolata:

1 Gondolatok a függetlenségről… a valószínűség-számításban
Komáromi Annamária

2 Tartalom A kezdetek Feladatgyűjteményem 4 pillére Mintapéldák
1990-es évek 2001 2005-től Feladatgyűjteményem 4 pillére Mintapéldák

3 A kezdetek – 1990-es évek Továbbképzés anyaga
Fakultáció az akkori osztályomban Bevezetés az angol matematika szaknyelvbe Angol és amerikai tankönyvek

4 A kezdetek Amerikai ösztöndíj – feleségként, de önálló programmal Eisenhover Fellowship Valószínűség-számítás oktatása Basora elnök kérdése Navaho Land – Chinle High School Mekkora a valószínűsége? Principles and Standards for School Mathematics Matematika Tanárok Nemzeti Tanácsa

5 A kezdetek – 2005-től Feladatgyűjtemények val-szám példáinak inspirációja Kétszintű érettségi tapasztalatai

6 Feladatgyűjteményem 4 pillére
Feladatok megoldása a függetlenség fogalmának ismeretében Egyszerűbb megoldások Külföldi tankönyvből átvett – nálunk nem annyira elterjedt - feladattípus Néhány saját feladat

7 Mintapéldák

8 „1. eset valószínűsége 2. eset valószínűsége "
1. feladat: A héten az ötös lottón a következő számokat húzták ki: 10, 21, 22, 53 és 87. Kata elújságolta Sárának, hogy a héten egy két találatos szelvénye volt. Sára nem ismeri Kata szelvényét, és arra tippel, hogy Kata a 10-est és az 53-ast találta el. Mekkora annak a valószínűsége, hogy Sára tippje helyes? Válaszát indokolja! „1. eset valószínűsége eset valószínűsége "

9 2. feladat: Az iskola 12. évfolyamára 126 tanuló jár, közöttük kétszer annyi látogatta az iskolanap rendezvényeit, mint aki nem látogatta. Az Iskolaélet című kiadványt a rendezvényeket látogatók harmada, a nem látogatóknak pedig a fele olvasta. Egy újságíró megkérdez két találomra kiválasztott diákot az évfolyamról, hogy olvasták-e az Iskolaéletet. Mekkora annak a valószínűsége, hogy a megkérdezett két diák közül az egyik látogatta az iskolanap rendezvényeit, a másik nem, viszont mindketten olvasták az Iskolaéletet?

10 3. feladat: Egy vendégségben 12 ember vesz részt
3. feladat: Egy vendégségben 12 ember vesz részt. A vacsoránál egy 8, illetve egy 4 fős asztalhoz ültetik le véletlenszerűen a vendégeket. Mekkora annak a valószínűsége, hogy Bence és Marci egy asztalhoz kerülnek?

11 4. feladat: Egy szerencsejátékban ¼ eséllyel nyerünk
4. feladat: Egy szerencsejátékban ¼ eséllyel nyerünk. Ha ötször játszunk egymás után, mi a valószínűsége, egyszer sem nyerünk?

12 5. feladat: Egy játék menete: A játékvezető feldob egy szabályos dobókockát. Ezután a játékos megállhat, ekkor annyi forintot kap, amennyi a dobott szám volt. Viszont pénz ellenében kérhet még egy dobást. Így annyi forintot kap , amennyi a két dobás eredményének a szorzata. Zsófi úgy dönt, hogy ha 3-nál kisebb az első dobás eredménye, akkor abbahagyja, különben pedig folytatja a játékot. Számítsuk ki, mekkora valószínűséggel fizet majd neki a játékvezető pontosan 12 forintot? javítási útmutató kizáró és független események nem egyenlő valószínűségű elemi események események egymásután történése feltételes valószínűség

13 6. feladat: Egy nagy dobozban négy különböző pár cipő van
6. feladat: Egy nagy dobozban négy különböző pár cipő van. Véletlenszerűen kiválasztunk két darab cipőt. Mennyi a valószínűsége annak, hogy ez a két darab cipő éppen egy pár lesz. A dobozban lévő 8 cipőből 2-t féleképpen választhatunk ki. Tehát az összes eset száma: 28. A 8 cipőből egy párat 4-féleképpen választhatunk ki. Tehát a kedvező esetek száma: A pár kiválasztásának valószínűsége így

14 9. feladat: Gábor és Panka fagyizni mennek egy cukrászdába, ahol hatféle ízű fagylaltot lehet kapni. Azzal szórakoznak, hogy találomra választanak egymásnak ízeket. Gábor a hatféle ízből csak négyet szeret. Mekkora a valószínűsége, hogy Panka olyan háromgombócos fagylaltot választ neki, melyben legalul Gábor által kedvenc ízű gombóc van?

15 16. feladat: Egymás után kétszer dobva egy szabályos játékkockával a kapott eredményeket a dobások sorrendjében egymás mellé írjuk. Mekkora annak a valószínűsége, hogy a kapott kétjegyű szám páros?

16 23. feladat: Egy érmét kétszer feldobtunk, és mind a kétszer fejet kaptunk eredményül. Harmadszor is feldobva az érmét mennyi a valószínűsége, hogy ismét fejet kapunk? Ez a feladat bár végtelenül egyszerű, a valószínűség-számítási órák kezdetén szerintem nagyon hasznos. A helyes megoldást egyébként az A= 1, B= ½ , C= ¼ , D= ⅛ válaszokból kell kiválasztani.

17 24. feladat: Egy dobozban 30 labda van, melyek közül 6 piros, 8 kék és 9 fekete. A dobozból kihúzunk egy golyót, feljegyezzük a színét, majd visszahelyezzük a dobozba. Ezt néhányszor megismételjük. Mekkora a valószínűsége, hogy a negyedik alkalommal fekete golyót húzunk ki? A: B: C: D:

18 25. feladat: Egy dobozban 5 piros és 7 kék labda van
25. feladat: Egy dobozban 5 piros és 7 kék labda van. Egy másik doboz 6 piros és 9 kék labdát tartalmaz. Mind a két dobozból kihúzunk véletlenszerűen egy-egy labdát. Mennyi a valószínűsége, hogy mind a kettő piros lesz? A: B: C: D:

19 26. feladat: Az alábbi rajz egy terepasztal egy részletének a vázlata
26. feladat: Az alábbi rajz egy terepasztal egy részletének a vázlata. A bal oldalról érkező vonatról annyit tudunk, hogy minden egyes elágazásnál valószínűséggel folytatja az útját egyenesen. Mekkora a valószínűsége, hogy a) belerohan a várakozó vonatba? b) a kocsiszínbe fog beérkezni?

20 27. feladat: Az ábrán látható korongon a mutatót megpörgetve véletlenszerűen áll meg valamelyik helyzetben. Határozzuk meg annak a valószínűségét, hogy a) a B-vel jelölt területen lesz a mutató b) az R vagy G részen áll meg c) két pörgetést vizsgálva mennyi a valószínűsége annak, hogy először az R részre kerül, másodszor a G részre d) szintén két pörgetést tekintve mennyi a valószínűsége, hogy egyszer az R, egyszer pedig a G részen áll meg a mutató?

21 29. feladat: Egy cinkelt kockánál megfigyelték, hogy az egyes dobások valószínűségei a következők:
1 2 3 4 5 6 0.15 0.17 0.18 0.13 0.16 0.21 egyszer dobva a kockát mekkora a valószínűsége, hogy 3-nál kevesebbet dobunk? kétszer dobjuk a kockát: mekkora valószínűséggel dobunk először 4-et, utána 6-ot? kétszer dobva a kockát mekkora valószínűséggel dobunk 4-et és 6-ot tetszőleges sorrendben?

22 30. feladat: Egy cinkelt kockánál a 6-os dobás valószínűsége háromszorosa a többinek. A többi dobás valószínűsége egyenlő. Mekkora valószínűséggel dobunk ezzel a kockával 6-ot? Mekkora valószínűséggel dobunk páros számot?

23 33. feladat: Egy dobozban 7 piros és 5 fehér golyó található
33. feladat: Egy dobozban 7 piros és 5 fehér golyó található. Véletlenszerűen kihúzunk egy golyót a dobozból, de utána nem helyezzük vissza. Másoljuk le az alábbi valószínűségfát és írjuk be a valószínűségeket helyesen kifejező törteket az A, B, C és D jelű helyekre! Mekkora valószínűséggel húzunk ki mind a kétszer piros golyót?

24 „Mind a két érmével írást dobunk.”
34. feladat: Két pénzérmét dobunk fel. Az egyik esemény legyen: „legalább az egyik fej”. Adjuk meg ennek az eseménynek a komplementer eseményét!. „Mind a két érmével írást dobunk.”

25 x= -6; -5; -4; -3 ; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
38. feladat: Az alábbi kifejezésben x helyébe beírjuk a felsorolt számok egyikét. x= -6; -5; -4; -3 ; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 Mennyi a valószínűsége, hogy a kapott kifejezés értéke éppen 1 lesz?

26 36. feladat: A Jerry Lee’s Rock and Roll Service zongoristája Jerry Lee Bence az együttes koncertjein olykor olyan hevesen üti a zongorát, hogy néhány billentyű a koncert végére eltörik. Tegyük fel, hogy a következő koncerten 3 billentyű törik el. Mennyi a valószínűsége, hogy ezek egy C, egy E és egy F billentyűk lesznek? (Ezen a zongorán 7 oktáv van, 1 oktávban 12 billentyű /hang/ található.)

27 Köszönöm a figyelmet!