TÖMEGPONT DINAMIKÁJA KÖRMOZGÁS NEWTON TÖRVÉNYEK ENERGIAVISZONYOK

Az előadások a következő témára: "TÖMEGPONT DINAMIKÁJA KÖRMOZGÁS NEWTON TÖRVÉNYEK ENERGIAVISZONYOK"— Előadás másolata:

1 TÖMEGPONT DINAMIKÁJA KÖRMOZGÁS NEWTON TÖRVÉNYEK ENERGIAVISZONYOK

2 Kapcsolat a jellemzők között (r, vk, T, f, n,  )
Kerületi sebesség vk =i / t Teljes kör esetén mivel Ha n 1/min- ben van megadva Szög mértékegysége: radián αr =57,3 rad = 57,3

3 A körív, radiánban megadott szög esetén közvetlenül számítható!
i = r · r  és v kapcsolata Gyorsulások a) Kerületi ill. érintő (tangenciális) irányú gyorsulás Közepes szöggyorsulás

4 Szöggyorsulás pillanatnyi értéke
Közepes érintő ill. kerületi gyorsulás értéke: atk = = Érintő ill. kerületi gyorsulás pillanatnyi értéke: = = r· A vektor iránya azonos a kerületi sebesség irányával. = r· = r r

5 Kinematikai egyenletek = áll. szöggyorsulásnál:

6 Centrifugális gyorsulás
A körmozgást végző tömegpont sebességének nagysága nem, iránya viszont állandóan változik. vk ß v k v1 Közepes centrifugális gyorsulás Pillanatnyi centrifugális gyorsulás Az irány vk (ill. sugár) irányú. Ha t  0   0   90, azaz ac merőleges a kerületi sebességre, a kör középpontja felé mutat.

7 Eredő gyorsulás Vektori összeg: ae= at +ac Skalár összeg vt at ac ae φ vt+vt

8 1. feladat Hány órakor lesz 12:00 óra után a kis és nagymutató először merőleges egymásra? Ismert: φ=900 φk φn Megoldás: φ=900 Kismutató szögsebessége Nagymutató szögsebessége

9 Nagy mutató szögelfordulása
Kis mutató szögelfordulása A 900-os szögeltérés

10 2. feladat Egy autó 20m sugarú kanyarban mozog és sebességét 0,6 m/s-mal növeli. Határozza meg: a.) a gyorsulás tangenciális, b.) a gyorsulás centrifugális komponensét, c.) a teljes gyorsulás nagyságát és irányát, amikor a kocsi sebessége 4 m/s. Kérdés: at =? m/s2 ac=? m/s2 a =? m/s2 α =? Ismert: r= 20 m v= 0,6 m/s vt= 4 m/s

11 a.) at csak a sebesség növelésétől függ
b.) acp= centrifugális gyorsulás vt= 4m/s kerületi sebességnél c.) ae gyorsulás vektor értéke és iránya φ vt at acp ae vt+v α

12 Forgómozgás kinetikája
a.) r: kör sugara m vk: kerületi sebesség m/s (állandó b.) r: körsugara m T: periódusidő s (egy kör megtételéhez szükséges idő) c.) r: körsugara m f: frekvencia (fordulatszám) n = f = d.) r: körsugara : szögsebesség (körfrekvencia) egységnyi idő alatt bekövetkezett szögelfordulás  radiánban értendő

13 3. )Egy köszörűkő nyugalomból =0,2 rad/s2 szöggyorsulással indul
3.)Egy köszörűkő nyugalomból =0,2 rad/s2 szöggyorsulással indul. Mekkora lesz a szögsebessége (rad/s-ban) 30 körülfordulás (60 rad) után?

14 Newton törvények, munka, energia.
1.) Feladat Egy fiú a vízszintessel α= 400-os szöget bezáró irányban F= 20 N állandó erővel húz egy szánt. Mekkora munkát végez, ha a szánt 3 m távolságra húzza? Mekkora erővel kell húzni a szánt, hogy v állandó sebességgel haladjon, ha szán a rajta ülő gyerekkel együtt 40kg és a súrlódási tényező =0,2? Adott: α= 400; F= 20N; s= 3m; m= 40kg; =0,2 Kérdés: a.) W= ?J b.) Fs= ?N; ax= 0 m/s2 a.) b.) Súrlódási erő Vízszintes húzóerő egyenlő a súrlódó erővel Fs= F·cosα

15 2.) feladat Vízszintes talajon m=4kg tömegű dobozt mozgatunk a vízszintessel α=350 szöget bezáró kötél segítségével. Mekkora a doboz gyorsulása F= 20 N erővel? Adott: α=350 F=20 N m= 4 kg = 0,2 Kérdés: a=? m/s2 a.) Ha Fg>Fy van nyomóerő

16 Súrlódó erő: Fs=μFny=0,227,54=5,51 N
Gyorsító erő: Fe=Fx-Fs=16,38 N-5,51 N=10,87 N Fe= m a

17 3.) feladat A munkatétel alapján határozza meg az eredő erő munkáját, ha 4kg tömegű test 2m/s kezdeti sebességgel mozog egy súrlódásmentes, vízszintes felületen és Háromszorosára nő a test sebessége? határozzuk meg az ehhez szükséges erőt, ha a sebességváltozás 8m-es úton következik be! a) b) A munka W=Fs alapegyenletéből az erő

18 4.feladat Egy m = 20kg tömegű test v0 = 0 m/s kezdősebességgel súrlódásmentesen csúszik le egy görbe vonalú pályán, és v = 10m/s sebességgel érkezik a lejtő aljára. Milyen magasról indítottuk?

19 5.) feladat m=2 kg tömeget Fx=6N erővel vonszolunk A súrlódás Fs= 4N. v0 =0 m/s kezdősebesség esetén x=3 m út megtételékor mennyi lesz a sebessége? Kérdés: v(x= 3m) = ? m/s Adott: m= 2kg Fx= 6N Fs= 4N v0(x0=0)= 0m/s Gyorsító erő Fgy=Fx-Fs=6 N-4 N= 2 N a.) Gyorsító erő hatására a gyorsulás Fgy= m·a

20 b.) Munkatétel elvén. Az gyorsító erő munkája fedezi a mozgási energiát.

21 6.)feladat Egy vasúti rendező pályaudvaron a 20 km/h sebességgel meglökött vagon fékezés nélkül szabadon fut. Gördülő súrlódása g=0.02. Mennyi idő múlva és milyen távolság megtétele után áll le a vagon. Mekkora lesz a lassulás? Kérdés: s= ? m t= ? s a= ? m/s2 Adott: vo= 20 km/h= 5,55 m/s g= 0.02 Megoldás 1.:

22 A súrlódó erő negatív gyorsító (fékező) erő Megoldás 2.:
Fs= -Fgy 

23

24 7. feladat Határozza meg, mekkora súrlódó erő fékezi azt a 7 kg tömegű testet, amelyet egy 10 m hosszú, 300 hajlásszögű lejtő alján 10 m/s kezdősebességgel felfele lökve az a lejtő feléig emelkedik.

25 8. feladat Egy 20m magas torony tetejéről vízszintes irányba 8 m/s kezdősebességgel eldobunk egy 5kg tömeget. Határozza meg a becsapódás pillanatában a tömegpont mozgási energiáját és sebességét. Energia megmaradás tétele alapján Wm1+Wh= Wm2