KISÉRLETI FIZIKA I MECHANIKA

Az előadások a következő témára: "KISÉRLETI FIZIKA I MECHANIKA"— Előadás másolata:

1 KISÉRLETI FIZIKA I MECHANIKA
BALÁZS ZOLTÁN BMF, KVK, MTI 2008.

2 KISÉRLETI FIZIKA A fizika tárgya: - physis görög szó, jelentése: természet - magyar neve: természettan - a 18. század végéig: a természetre vonatkozó ismeretek összessége. - később: az élettelen világ azon jelenségei, amelyekben a testek vegyi összetétele nem változik - ma: nem lehet ilyen éles határvonalat húzni, új tudományok alakultak ki a tudományok határterületein.

3 KISÉRLETI FIZIKA A fizika feladata: - a körébe tartozó anyagi világ objektív tulajdonságait képező jelenségek összességének minél jobb megismerése - nemcsak egyes jelenségek egyszerű leírása, hanem az ezek közötti kapcsolatok, törvényszerűségek meghatározása

4 KISÉRLETI FIZIKA A fizika módszerei: - első lépés: megfigyelés - 17.századtól: kísérlet - kvalitatív összefüggések megállapítása - kvantitatív összefüggések megállapítása - a kvantitatív összefüggések alapján a matematika módszereinek felhaszná- lásával fizikai törvények meghatározása.

5 KISÉRLETI FIZIKA Fizikai törvények: - A kvantitatív összefüggések kiala- kításához szükséges, hogy a fizikai mennyiségek mérhető mennyiségek legyenek. - A fizikai mennyiségek definíciójához mérési utasítás tartozik. - Mértékegység rendszerek kialakítása.

6 KISÉRLETI FIZIKA Fizikai törvények: - a tapasztalati úton talált törvények önmagukban csak egy áttekinthetetlen ismerethalmazt jelentenének, ezek rendezése szükséges - a sok speciális törvény leszármaztatható (általában matematikai úton) kis számú általános érvényű alaptörvényből.

7 KISÉRLETI FIZIKA Fizikai törvények: - Alaptörvények elvek főtételek axiómák alapegyenletek - A nagyobb jelenségcsoportok alaptörvé- nyeiből levonható következtetések fizikai elméletet alkothatnak.

8 KISÉRLETI FIZIKA Fizikai törvények: - A fizikai elmélet kialakítása során közbülső állomásként gyakran hipotézis (feltevés) felállításával kísérlik meg a jelenség csoport megmagyarázását, ha a kísérletek igazolják, akkor fizikai elmélet lesz belőle, ha nem elvetik.

9 KISÉRLETI FIZIKA Fizikai törvények: A fizikai jelenségek vizsgálata során gyakran vezetnek be a valóságos testek tulajdonságainak egy részét tudatosan elhanyagoló, egyszerűsítő fogalmakat, amelyek segítségével a jelenségek egyszerűbben vizsgálhatók. Ezeket idealizált testeknek, vagy modelleknek nevezzük

10 KISÉRLETI FIZIKA Fizikai törvények: A modellek segítségével alkotott törvények a valóságos testekre alkalmazva nem jelentenek abszolút pontos leírást. A mérési módszerek szintén korlátozott pontosságúak, ezért a fizikai törvények közelítő jellegűek és érvényességi területűk korlátozott. A fejlődés során mindig pontosabb törvényeket ismerünk fel.

11 KISÉRLETI FIZIKA A fizika felosztása: - Kísérleti fizika: feladata tervszerű kísérletek megvalósítása, megfelelő mennyiségek mérése. A mérési eredmények alapján a vizsgált jelenségekre tapasztalati törvények felállítása. Módszere az indukció, legfontosabb eszköze a fizikai mérőműszer.

12 KISÉRLETI FIZIKA A fizika felosztása: Elméleti fizika: feladata az egyes jelenségekre vonat- kozó törvények közötti összefüggések, általános összefüggések felderítése, fizikai elmélet kialakítása, egyes jelenségekre vonatkozó törvények meghatározása. Módszere a dedukció, eszköze a matematika.

13 KISÉRLETI FIZIKA A fizika történeti felosztása: Klasszikus fizika Időrendben kb. 19. század végéig, század elejéig. Tudományágai: -mechanika hőtan hangtan fénytan elektromosság és mág nesseségtan atomfizika

14 KISÉRLETI FIZIKA A fizika történeti felosztása: Modern fizika Időrendben kb. 19. század végétől, 20. század elejétől. Tudományágai: - relativisztikus fizika kvantumfizika

15 KISÉRLETI FIZIKA Mértékegység rendszerek: - A kvantitatív összefüggések kiala- kításához szükséges, hogy a fizikai mennyiségek mérhető mennyiségek legyenek. - A fizikai mennyiségek definíciójához mérési utasítás tartozik. - Mértékegység rendszerek kialakítása.

16 KISÉRLETI FIZIKA Mérés: A mérés azt jelenti, hogy meghatározzuk hányszor van meg a mérendő mennyiségben egy másik, vele egynemű önkényesen egységnyinek megválasztott mennyiség. A mérés eredménye két adat a mértékszám és a mértékegység. Xméréseredménye={Xmsz}{Xme}

17 KISÉRLETI FIZIKA Mértékegység rendszerek: - helyi, lokális rendszerek - egységesített, országos rendszerek - nemzetkőzi mértékegység rendszerek angolszász rendszerek: Nagy Britania USA európai és nemzetközi rendszerek: MKSA CGS SI

18 KISÉRLETI FIZIKA Mértékegység rendszerek: Felépítésük: - alapmennyiségek: néhány - a lehető legkevesebb - fizikai mennyiség, amelyek és a fizikai összefüggé- sek felhasználásával az összes fizikai mennyiség fogalma és mértékegysége meghatározható (pld. idő, hosszúság, tömeg, stb.). Mértékegységük önkényesen választott.

19 KISÉRLETI FIZIKA Mértékegység rendszerek: Felépítésük: - származtatott mennyiségek: az alapmennyiségek és a fizikai összefüggések segítségével meghatározott fizikai mennyiségek és mértékegységük. Például a sebesség, a hosszúság és az idő hányadosa.

20 KISÉRLETI FIZIKA Mértékegység rendszerek: Felépítésük: - kiegészítő mennyiségek: egyéb szempontok alapján választott mennyiségek és mértékegységük. Például síkszög és mértékegysége.

21 KISÉRLETI FIZIKA Mértékegység rendszerek: SI – nemzetközi mértékegység rendszer (System International) Használata ma Magyarországon kötelező! Elfogadva: Magyarországon elfogadva: 1976

22 KISÉRLETI FIZIKA Az SI alapmennyiségei: - Hosszúság jele : ℓ mértékegysége: m (méter) 1m, az az úthossz, amelyet a fény vákuumban 1/ másodperc alatt megtesz.

23 KISÉRLETI FIZIKA Az SI alapmennyiségei: - Idő jele : t mértékegysége : s (másodperc – secundum) 1s, az az idő, amely a cézium 133-as izotópja által, két meghatározott energia szintje közötti átmenet során kibocsátott sugárzása során periódusa alatt eltelik

24 KISÉRLETI FIZIKA Az SI alapmennyiségei: - Tömeg jele : m mértékegysége: kg (kilogramm) 1kg az a tömeg, amely éppen egyenlő a nemzetközi prototípusának töme- gével

25 KISÉRLETI FIZIKA Az SI alapmennyiségei: - Áramerősség jele : I mértékegysége : A (amper) 1A, annak az állandó áramnak az erős- sége, amely két párhuzamos, egyenes, végtelen hosszú, elhanyagolható keresztmetszetű és vákuumban egy- mástól egy méterre elhelyezett vezető- ben áramolva méterenként 2 x 10-7 N erőt hoz létre.

26 KISÉRLETI FIZIKA Az SI alapmennyiségei: - Fényerősség jele : Iv mértékegysége: cd (kandela) 1cd, egy olyan fényforrás adott irányú fényerőssége, amely 540x1012 Hz-es frekvenciájú monokromatikus sugárzást bocsát ki, és az adott irányban 1/683 watt per szteradián nagyságú a sugárzás erőssége.

27 KISÉRLETI FIZIKA Az SI kiegészitő mennyiségei: - Síkszög jele : φ mértékegysége: rad (radián) 1 radián annak a szögnek (φ) a nagysága, amely egy olyan körcikk középpontjában van, amelynek kerülete azonos hosszúságú a kör sugarával

28 KISÉRLETI FIZIKA Az SI kiegészitő mennyiségei: - Térszög jele : W, Ώ mértékegysége : sr (szteradián) 1sr az a térszög, amely az 1m sugarú gömb, 1m2 gömbfelületéhez tartozó középponti térszög.

29 KISÉRLETI FIZIKA MECHANIKA A mechanika feladata az anyagi testek mozgására vonatkozó törvények felállítása. Valamennyi természettudo-mány közül a mechanika fejlődött elsőként egységes átfogó tudományos rendszerré. E rendszer megalapozása Galilei ( ) és Newton ( ) munkássá-gához köthető.

30 KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mechanikája Itt alkalmazunk először egyszerűsítő feltételeket, modellt alkotunk. Ez a modell a pontszerű, térbeli kiterjedés nélküli test, amely tömeggel rendelkezik. A modell alkalmas a kiterjedéssel rendelkező, de tiszta haladó mozgást végző testek, nem forgó, mozgásának a leírására. Ezen testeket anyagi pontnak, vagy tömeg-pontnak is nevezik.

31 KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mechanikája A pontszerű testek mozgásának leírása során a jellemző fizikai mennyiségeket vektormennyiségekként kezeljük (természetesen nem mindegyiket, pld. az időt nem), ez azt jelenti, hogy a mennyi-ségekhez abszolút értéket (nagyságot) és irányt rendelünk

32 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA A vektorok jellemzői: A vektor jele: A vagy A vektor összetevői, komponensei: Ax, Ay, Az A vektor megadása: A=(Ax, Ay, Az), vagy A=iAx+jAy+kAz A vektor abszolút értéke:

33 Vektorösszetevők A vektorok jellemzői: KISÉRLETI FIZIKA
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA A vektorok jellemzői: Vektorösszetevők

34 A vektorok összeadása: A vektorok kivonása:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA A vektorok összeadása: A vektorok kivonása:

35 vektorösszeadás A vektorok összeadása: KISÉRLETI FIZIKA
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA A vektorok összeadása: vektorösszeadás

36 A erővektorok összeadása:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA A erővektorok összeadása: Erővektorösszeadás

37 A vektorok vektoriális szorzása:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA A vektorok vektoriális szorzása:

38 A vektorok vektoriális szorzása:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA A vektorok vektoriális szorzása:

39 A vektorok vektoriális szorzása:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA A vektorok vektoriális szorzása:

40 Vektoriális szorzás A vektorok vektoriális szorzása: KISÉRLETI FIZIKA
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA A vektorok vektoriális szorzása: Vektoriális szorzás

41 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mechanikája Minden test helyzete és ennek kapcsán mozgá-sa is csak más testekhez viszonyítva jellemez-hető, minden mozgás relatív, viszonylagos. Ha egy test mozgását le akarjuk írni elsőként vá-lasztanunk kell egy másik testet, amelyhez a mozgást viszonyítjuk, ezt a testet vonatkozta-tási rendszernek nevezzük. Hozzá egy koor-dináta rendszert rögzítünk és ebben határoz-zuk meg a mozgó test helyzetét

42 Descartes-i koordináta
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA Koordináta rendszerek - Descartes- féle derékszögű koordináta rendszer: Descartes-i koordináta

43 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Koordináta rendszerek - A test helyzetének megadása polárkoor- dinátákkal: Polárkoordináta

44 Cylindrikus koordináta
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA Koordináta rendszerek - A test helyzetének megadása cylindrikus koor- dinátákkal: Cylindrikus koordináta

45 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mechanikája Egy pontszerű test mindenkori helyzetét akkor ismerjük a térben, ha megadott a derékszögű koordináta rendszerben a test mindhárom koorditájának időfüggvénye. Vagyis adott: x=fx(t), y=fy(t), z=fz(t),

46 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA A mozgó pontszerű test jellemzői: - pályagörbe: a pont által időben egymás után érintett pontok halmaza. - megtett út : a pályagörbe hossza. Jele: s, mértékegysége: m. - sebesség : a megtett út és a megtételé- hez szükséges idő hányado- sa (átlagos sebesség!!) Jele: v, mértékegysége: m/s

47 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA A mozgó pontszerű test jellemzői: - gyorsulás: a sebesség változás és a változáshoz szükséges idő hányadosa (átlagos gyorsu- lás!!). Jele: a, mértékegysége: m\s2

48 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Az egyenes vonalú mozgás. A pályagörbe egyenes vonal. A koordináta rendszert úgy választjuk meg, hogy egyik tengelye az egyenes vonalon feküdjön, így a három koordináta közül csak az egyik változik, és csak azt kell vizsgálni. Például, csak az x tengelyt.

49 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Az egyenes vonalú mozgásra vonatkozó összefüggések: - a gyorsulás állandó, vagy nulla, a=áll. Lehet negatív is (lassulás) - a sebesség: v=at+v0 - A megtett út: s=at2/2+v0t+s0 ahol a v0 a kezdeti sebesség, s0 pedig a kezdeti helyzet.

50 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - Newton I. törvénye: minden test megtartja nyugalmi állapotát, vagy egye nes vonalú egyenletes mozgását, ha annak megváltoztatására más test köl- csönhatása nem kényszeríti. Ezt a hatást erőhatásnak, vagy erőnek nevezzük. A törvény a tehetetlenség törvénye.

51 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - Newton II. törvénye: Az erő és az általa okozott gyor- sulás egyenesen arányos egy- mással, az arányossági tényező a test tömege. F=ma ahol m a test tömege.

52 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - Newton II. törvénye: F erő, vektor mennyiség, iránya és nagysága van. Származtatott mennyi- ség. Mértékegysége: kgm/s2=N (Newton)

53 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - Newton II. törvénye: Newton II. törvénye

54 A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - Newton III. törvénye:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - Newton III. törvénye: hatás- ellenhatás törvénye. Ha egy test erővel hat egy másikra, akkor a másik ugyanakkora abszolút értékű, azonos hatásvonalú, de ellentétes irányú erővel hat rá. F1,2=-F2,1

55 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - „Newton IV. törvénye”: erőhatások függetlenségének az elve. Ha egy testre egyszerre több erő hat, mindegyik erő a többitől függetlenül fejti ki hatását, így az eredő gyorsulás az eredő erők által meghatározott lesz.

56 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Erőhatás fajták: - Gravitációs (súly) erő: G néha W G=mg ahol g= 9,81m/s2 a gravitációs gyorsulás

57 Erőhatás fajták: - a felület síkjára merőleges nyomóerő N=G cos ß
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA Erőhatás fajták: - a felület síkjára merőleges nyomóerő N=G cos ß

58 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Erőhatás fajták: - súrlódási erők tapadási súrlódási erő Ftap=μtapN csúszási súrlódási erő Fs=μsN

59 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Erőhatás fajták: - rugalmas erő A rugó megnyújtásához szüksé- ges erő egyenesen arányos a megnyújtással: Frug=Dx ahol a D a rugóállandó, egységnyi megnyúj- táshoz szükséges erő mértéke, mértékegy- sége: N/m. A rúgóerő tehát: Frugó=-Dx

60 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mozgását a lejtőn két erő egyenlet határozza meg: Az x tengely irányában: Fx=F-μN , ahol F=G sinß és a Fs= μN Az y tengely irányában: Fy=0=N-G cosß A test gyorsul, ha Fx > 0N

61 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA A munka: fizikai munkavégzés akkor van, ha a test az erő hatására elmozdul A munka jele: W A munka kiszámítása: W=Fs két vektor skalárszorzata Mértékegysége: Nm=J (joule)

62 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Az energia: ha egy testen munkát végzünk, akkor azt olyan állapotba hozhatjuk, hogy az maga is munkát képes végezni. Ezt a munkavégző képességet energiának nevezzük. Az energia jele: E, vagy W Mértékegysége: J

63 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA A munka fajtái: - Az emelési munka: Wem=mgh, ahol h az emelési magasság - A gyorsítási munka: Wgy=mv2/2

64 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA A munka fajtái: - A feszítési munka: Wfesz=Dx2/2 - A súrlódási munka: Ws=-μFnys cos ß

65 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA A munka és energia fajták kapcsolata: Emelési munka, helyzeti energia Wem=mgh Wh=Eh=mgh Gyorsítási munka, mozgási energia Wgy=mv2/2 Wm=Em=mv2/2

66 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Az energia megmaradás tétele: Konzervatív terekben a helyzeti energia és a mozgási energia összege állandó Wh1+Wm1=áll.=Wh2+Wm mgh1+mv12/2=mgh2+mv22/2

67 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Az impulzus (mozgásmennyiség): definíciója: a tömeg és a sebesség szorzata, jele : I vektor mennyiség I=mv mértékegysége: kgm/s=Ns

68 Az impulzus megmaradás törvénye:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA Az impulzus megmaradás törvénye: ha egy testre nem hat erő, vagy az erők eredője nulla, akkor a test impulzusa nem változhat meg F=0N I1=I2

69 Mozgás lejtőn Pontszerű testek mozgása lejtőn: KISÉRLETI FIZIKA
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mozgása lejtőn: Mozgás lejtőn

70 Gyorsuló mozgás Pontszerű testek gyorsuló mozgása: KISÉRLETI FIZIKA
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek gyorsuló mozgása: Gyorsuló mozgás

71 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mozgása körpályán: a test sebességvektorának hatásvonala mindig a kör adott pontjához húzott érintő. Egyenletes körmozgás esetén a sebesség nagysága állandó iránya változik. A centripetális gyorsulás iránya az érintőre merőleges és állandó.

72 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mozgása körpályán: a kör síkbeli vonal, ezért az x-y síkban megha-tározható, a következő egyenletekkel: x=r cos φ y=r sin φ ahol φ=θ, a szögelfordulás

73 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mozgása körpályán: körmozgás esetén meghatározható a - szögelfordulás: mértékegysége: rad Δφ=φ2-φ szögsebesség: ω= Δφ/ Δt mértékegysége: rad/s

74 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mozgása körpályán: körmozgás esetén meghatározható a - szöggyorsulás: mértékegysége: rad/s2 β=Δω/ Δt

75 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mozgása körpályán: Kapcsolatok a fizikai mennyiségek között: -A körvonalon megtett út hossza: s=rφ csak akkor, ha [φ]=rad!! - A kerületi sebesség: v=rω - A centripetális gyorsulás acp=v2/r= rω2

76 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mozgása körpályán: Kapcsolatok a fizikai mennyiségek között: - érintő irányú (tangenciális) gyorsulás: ha a szöggyorsulás nem nulla, akkor a kerületi sebesség változó, ekkor van érintő irányú gyorsulás aé=at=rβ

77 Körmozgás Pontszerű testek mozgása körpályán: KISÉRLETI FIZIKA
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mozgása körpályán: Körmozgás

78 Körhinta Pontszerű testek mozgása körpályán, körhinta modell:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mozgása körpályán, körhinta modell: Körhinta

79 Ferde hajítás Pontszerű testek ferde : KISÉRLETI FIZIKA
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek ferde : Ferde hajítás

80 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Tökéletesen rugalmas testek ütközése: Pontszerű testek, vagy homogén golyók ütközése csak centrális lehet, de lehet egyenes, vagy ferde. Ha a súlypontokból felmért sebességvektorok egy egyenesbe esnek, akkor egyenes, ha nem akkor ferde ütközésről beszélünk.

81 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Tökéletesen rugalmas testek ütközése: Általában bármilyen ütközésnél fennáll az impulzus megmaradásának tétele, mivel a külső erők rendszerint elhanya- golhatók. m1v1+m2v2=m1u1+m2u2

82 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Tökéletesen rugalmas testek ütközése: A tökéletesen rugalmas testek ütközé- sénél fennáll, hogy az ütközés előtti és az ütközés utáni kinetikai (mozgási) energiák összege egyenlő. m1v12/2+m2v22/2=m1u12/2+m2u22/2

83 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Tökéletesen rugalmas testek ütközése: a fenti két egyenlet felhasználásával egyenes ütközés esetén kiszámítható a két új sebesség u1=2(m1v1+m2v2)/(m1+m2)-v u2=2(m1v1+m2v2)/(m1+m2)-v2

84 Trt ütközése Tökéletesen rugalmas testek ütközése: KISÉRLETI FIZIKA
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA Tökéletesen rugalmas testek ütközése: Trt ütközése

85 Trt ütközése Tökéletesen rugalmas testek ütközése: KISÉRLETI FIZIKA
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA Tökéletesen rugalmas testek ütközése: Trt ütközése

86 Ütközések Tökéletesen rugalmas és rugalmatlan testek ütközése:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA Tökéletesen rugalmas és rugalmatlan testek ütközése: Ütközések

87 Tömegközéppont Tömegközéppont: KISÉRLETI FIZIKA
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA Tömegközéppont: s Tömegközéppont