Készítette Schlezák Márton

Az előadások a következő témára: "Készítette Schlezák Márton"— Előadás másolata:

1 Készítette Schlezák Márton
Dijsktra algoritmus Készítette Schlezák Márton

2 Rövid ismertető A Dijkstra-algoritmus egy mohó algoritmus, amivel irányított gráfokban lehet megkeresni a legrövidebb utakat egy adott csúcspontból kiindulva. Az algoritmust Edsger Dijkstra holland informatikus fejlesztette ki.

3 Jelölések KÉSZ (halmaz): a kész halmazba kerülnek azon csúcsok, melyekhez már ismerjük az egyik legrövidebb utat; d[1..n] (tömb): a start csúcstól való távolság megadására szolgál, amíg nem ismerjük a távolságot addig végtelen nagynak vesszük, melynek jelölésére a # jelet használjuk; P[1..n] (tömb): a szülő csúcsok indexének nyilvántartására szolgál;

4 Jelölések Start csúcs: Indexek: n „Nem KÉSZ” csúcsok: „KÉSZ” csúcsok: Aktuális él: Legrövidebb utakhoz tartozó élek:

5 s: C D A KÉSZ : d : P : 1. 7. E F G B # NIL 1 8 3 10 14 4 5 1 5 2 3 4
6 7 s: C 8 D 10 14 A 5 KÉSZ : d : P : # NIL 1. 7. 1 E F 3 4 G 25 7 B

6 C D A KÉSZ : d : P : 1. 7. E F G B # NIL 1 8 3 # 10 14 4 5 # 1 5 # 2 3
6 7 C 8 D # 10 14 A # 5 KÉSZ : d : P : # NIL 1. 7. 1 E # F # 3 4 G # 25 7 B #

7 C D A KÉSZ : C d : P : 1. 7. E F G B 14 8 # NIL 1 1 8 3 8 10 14 4 5 #
2 4 5 6 7 C 8 D 8 10 14 A # 5 KÉSZ : C d : P : 14 8 # NIL 1 1. 7. 1 E # F 14 3 4 G # 25 7 B #

8 C D A KÉSZ : C D d : P : 1. 7. E F G B 14 8 18 13 # NIL 1 3 1 8 3 8 10
2 4 5 6 7 C 8 D 8 10 14 A 18 5 KÉSZ : C D d : P : 14 8 18 13 # NIL 1 3 1. 7. 1 E 13 F 14 3 4 G # 25 7 B #

9 C D A KÉSZ : C D E d : P : 1. 7. E F G B ? 8 18 13 # NIL 1 3 1 8 3 8
2 4 5 6 7 C 8 D 8 10 14 A 18 5 KÉSZ : C D E d : P : ? 8 18 13 # NIL 1 3 1. 7. 1 E 13 F 14 < 13+3 3 4 G # 25 7 B #

10 C D A KÉSZ : C D E d : P : 1. 7. E F G B 14 8 18 13 17 # NIL 1 3 5 1 8
2 4 5 6 7 C 8 D 8 10 14 A 18 5 KÉSZ : C D E d : P : 14 8 18 13 17 # NIL 1 3 5 1. 7. 1 E 13 F 14 3 4 G 17 25 7 B #

11 C D A KÉSZ : C D E F d : P : 1. 7. E F G B 14 8 18 13 17 39 NIL 1 3 5
2 4 5 6 7 C 8 D 8 10 14 A 18 5 KÉSZ : C D E F d : P : 14 8 18 13 17 39 NIL 1 3 5 2 1. 7. 1 E 13 F 14 3 4 G 17 25 7 B 39

12 C D A KÉSZ : C D E F G d : P : 1. 7. E F G B 14 8 18 13 17 ? NIL 1 3 5
2 4 5 6 7 C 8 D 8 10 14 A 18 5 KÉSZ : C D E F G d : P : 14 8 18 13 17 ? NIL 1 3 5 1. 7. 1 E 13 F 14 3 4 G 17 25 7 B 39 < 17+7

13 C D A KÉSZ : C D E F G d : P : 1. 7. E F G B 14 8 18 13 17 24 NIL 1 3
5 6 7 C 8 D 8 10 14 A 18 5 KÉSZ : C D E F G d : P : 14 8 18 13 17 24 NIL 1 3 5 6 1. 7. 1 E 13 F 14 3 4 G 17 25 7 B 24

14 C D A KÉSZ : C D E F G d : P : 1. 7. E F G B 14 8 18 13 17 24 NIL 1 3
5 6 7 C 8 D 8 10 14 A 18 5 KÉSZ : C D E F G d : P : 14 8 18 13 17 24 NIL 1 3 5 6 1. 7. 1 E 13 F 14 3 4 G 17 25 7 B 24

15 C D A KÉSZ : C D E F G A d : P : 1. 7. E F G B 14 8 18 13 17 24 NIL 1
5 6 7 C 8 D 8 10 14 A 18 5 KÉSZ : C D E F G A d : P : 14 8 18 13 17 24 NIL 1 3 5 6 1. 7. 1 E 13 F 14 3 4 G 17 25 7 B 24

16 C D A KÉSZ : C D E F G A B d : P : 1. 7. E F G B 14 8 18 13 17 24 NIL
5 6 7 C 8 D 8 10 14 A 18 5 KÉSZ : C D E F G A B d : P : 14 8 18 13 17 24 NIL 1 3 5 6 1. 7. 1 E 13 F 14 3 4 G 17 25 7 B 24

17 Végül berajzoljuk a legrövidebb utak által meghatározott fa éleit.
3 1 2 4 5 6 7 C 8 D 8 10 14 A 18 5 Végül berajzoljuk a legrövidebb utak által meghatározott fa éleit. E 13 F 14 4 G 17 7 B 24

18 Sok sikert a vizsgáidhoz!