Hangfrekvencia, Fourier analízis 5. (III. 28)

Az előadások a következő témára: "Hangfrekvencia, Fourier analízis 5. (III. 28)"— Előadás másolata:

1 Hangfrekvencia, Fourier analízis 5. (III. 28)
ELTE IV. Környezettudomány 2007/2008 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS Hangfrekvencia, Fourier analízis 5. (III. 28) Lebegés, lecsengés, kivágás, hullámcsomag. Diszperziós reláció, fázissebesség, csoportsebesség. Véges időtartamhatás, határozatlansági reláció. Hangspektrum, időállandók. Rezonátorok, Kundt cső, Helmholtz rezonátor.

2 szuperpoziciója ∑i is megoldás!
Helmholtz egyenlet A hullámegyenlet Időfüggés kiemelve Síkhullám, gömbhullám, evanescens hullám megoldások szuperpoziciója ∑i is megoldás! ω – adott, tetszőleges v – adott, ω független Harmonikus hullámok Tetszőlegesen sok ω , csak v = ω/q !

3 Fourier sorok Fourier összeg

4 ω – adott Az alak és a frekvencia összekapcsolódik!
Fourier sorok A T időben periodikus függvények Fourier-sora ω – adott ω – többszörösei is megjelennek! ω – többszörösei felharmonikusok. ω – a kvantum ω –k diszkrét sorozata A tér és idő összekapcsolódik. Az alak és a frekvencia összekapcsolódik!

5 Fourier sorok A háromszögrezgések Fourier-sora

6 Fourier transzformált
Általános hullámok ω – nem egyféle Szuperpozíciók Nem harmonikus hullámok Fourier transzformált A fázis  = ωt -kx Áttérés a t időről az ω frekvenciára ! Fourier integrál Hamilton Konjugált párok: ω - t ; E - t k - x ; p - x Határozatlanság: E*t ≈ px*x ≈ ω*t ≈ 1

7 ω – még diszkrét ω1, ω2 ω - kis eltérés
Lebegés ω – még diszkrét ω1, ω2 ω - kis eltérés csoportsebesség → burkoló diszperzió fázissebesség → alaprezgés

8 ω – már nem diszkrét, folytonos
Lecsengés I() ~ E2() Lecsengés /időben/ → kiszélesedés /frekvenciában/ ω – indiszkrét

9 ω – már nem diszkrét folytonos
Kivágás ω – már nem diszkrét folytonos Kivágás /időben/ → kiszélesedés /frekvenciában/

10 Hullámcsomag v – ω függő ω – nem adott, sokféle csoportsebesség → burkoló „csomag sebesség”

11 Hullámcsomag A diszperzió A diszperzió → „szétfolyás”
A diszperzió → „sietés”

12 Terc a finomabb felosztás
Frekvencia spektrumok A frekvencia skála logaritmikusan A frekvenciaarány a jellemző Frekvencia sávok Oktáv = 2x-es frekvencia Egy oktávval feljebb lévő hang az alaphang kétszerese. Pl. tipikus oktávsávos felosztás az: ⅛, ¼, ½ , 1, 2, 4, 8, 16 kHz sávszélesség relatív sávszélesség Terc (sáv) = 1/3 oktáv Terc a finomabb felosztás A tercsávos felosztást tipikuson zajszintmérés és zajanalízis során használjuk, vagy a zenében. Frekvencia szűrők

13 cfény = km/s vhang = 0.33 km/s

14 Hangszínkép, spektrális elemzés
Frekvenciamérés - hangelemzés Frekvencia-sávokban (tartományokban) Pl. elektronikus szűrőkörökkel (állandó, arányos, terc, oktáv, keskeny sávú…) Elektronikus szűrőkörök frekvencia és időbeli kép (is). A spektrális intenzitás az idő függvényében a fülben is (hallás). Időben bontva észleljük hangmagasságokat, a spektrumot, a hangszínképet.

15 A hallás időállandói Fizikai terjedési idők
Dobhártya: „végtelenül” gyors Hallócsontok: 0.08 ms késés Csiga: 20 Hz: 3 ms késés; 100 Hz: 1.5 ms késés; 1000 Hz: 0.3 ms késés; >3000 Hz: késés nélkül Ideg-impulzus időtartam: 1ms Idegsejt feléledési idő: 1ms Dobhártyától - az agyközpontig: 3 ms – 6 ms 1 ms → 1 kHz 20 kHz → t = 0.05 ms

16 A hallás időállandói Jel-felismerési idő A fizikai rendszereink „berezgési” ideje - időállandója: mély hangokra: 50 ms magas : 20 ms Következmények: 20 Hz alatti hang nem hallható; 12 Hz kattanás már felismerhető. Felismeréshez megfelelő „számú” idegimpulzus szükséges.

17 Csőbe zárt levegőben állóhullám kimutatása Kundt-csővel.
Rezonátorok Egyes frekvenciák kiemelése /tompítása A hangforrás hangjának általános erősítése Hangelemzés (Kundt cső, Helmholtz-rezonátorok) Hangszerek Hangszigetelés/csillapítás v= f  Csőbe zárt levegőben állóhullám kimutatása Kundt-csővel. A hosszában egyenletesen szétszórt kevés parafa reszeléket tartalmazó, cm hosszú, 2-3 cm átmérőjű üvegcső , amelynek mindkét oldalról fémrúddal ellátott dugattyú zárja el. Az egyik rúd gerjeszti a longitudinális állóhullámot (a rúd szabad végét papírral dörzsöljük), a másik dugattyúval állítjuk a (hullám)hosszot.

18 Helmholtz-rezonátor Egy üregrezonátor kis nyílással.
Egy terem (zárt /rezgő/ levegőmennyiség) és egy szűk nyílású kijárattal (kicsatolás). Egy üvegpalack is ilyen üreges rezonátor. Itt a zárt levegőmennyiség az üvegpalack széles része, a szűk nyílás a palack nyaka. A hang az üregrezonátor nyílásában mozgásba hozza a szűkületben lévő levegőt /csillapítás/ (palack nyaka). Itt a kis levegőmennyiség súrlódva rezeg egy nagyobb levegőmennyiség tetején. (Kettős üreg rezonanciája). /A kis rendszernek is van sajátrezonanciája!/ A kettős üreg rezonanciafrekvenciáját a két levegő-térfogat együttes alakja határozza meg. Az elnyelő frekvencia-módosítása egy szűk frekvenciasávra korlátozódik a nagy üreg fo rezonanciafrekvenciája körül. S = nyak nyitott része (m2) V = üreg térfogata (m3) l = nyak mélysége; r = nyak nyílásának sugara fo = rezonancia frekvencia (Hz) v = hang sebessége (340 m/s)

19 Helmholtz-rezonátor Ennek magassága arányos a nyílás r sugarával, és fordítottan arányos a nyílás magassága l és az üreg térfogata V szorzatának négyzetgyökével.

20 A rezonancia tulajdonságok és a lecsengés
a)Lecsengés hosszabb ⇒ Éles rezonancia görbe Nagyobb hatásfok b)Lecsengés rövid ⇒ Lapos rezonancia görbe Egy jó hangszer Rosszabb hatásfok • mert sok hangot emel ki • az időbeli lecsengése gyors játékot tesz lehetővé.

21 A rezonancia tulajdonságok és a lecsengés
Terem akusztika Terem rezonancia /saját hangok/: f< 500 Hz dB Utózengés: 100 Hz - 4kHz sávban s Utózengés funkció szerint: Beszéd célú: s Zenei célú: s Túl hosszú utózengés zavaró !