Lencsék és tükrök képalkotásai

Az előadások a következő témára: "Lencsék és tükrök képalkotásai"— Előadás másolata:

1 Lencsék és tükrök képalkotásai
Készítette: Horváth Zoltán (2013)

2 Lencse Optikai lencsének nevezünk minden áttetsző anyagból (általában üveg, vagy műanyag) készülő, két gömb-, vagy egy gömb- és egy síkfelülettel határolt, a  fénysugarakat irányítottan befolyásoló lemezt.

3 Lencsék 1 - Szimmetrikus bikonvex. 2 - Aszimmetrikus bikonvex.  3 - Síkdomború (plánkonvex) 4 - Pozitív meniszkusz. 5 - Szimmetrikus bikonkáv. 6 - Aszimmetrikus bikonkáv.  7 - Síkhomorú (plánkonkáv). 8 - Negatív meniszkusz.

4 Dioptria A lencsék méterben mért fókusztávolságának reciprokát dioptriának nevezzük. Jele: D Mértékegysége: Kiszámításának módja: Ahol f a lencse méterben mért fókusztávolságát jelöli . Ha a lencse domború (gyűjtő), f pozitív Ha a lencse homorú (gyűjtő), f negatív

5 Hány dioptriás az a lencse, melynek fókusztávolsága 20cm?
A lencse dioptriája 5 1/m.

6 Hány dioptriás az a lencse, melynek fókusztávolsága 25cm?
A lencse dioptriája 4 1/m.

7 Hány dioptriás az a lencse, melynek sugara 2cm?
A lencse dioptriája 100 1/m.

8 Hány dioptriás az a lencse, melynek sugara 16 cm?
A lencse dioptriája 12,5 1/m.

9 Mekkora az átmérője a 2 dioptriás lencsének?
A lencse átmérője 2m.

10 Mekkora az átmérője a -1,5 dioptriás lencsének?
A lencse átmérője -2,67 m.

11 Vékony lencsék geometriai optikája

12 Leképezés domború lencsével
Látszólagos; nagyított; lencse előtti; Tárggyal megegyező állású kép keletkezett F

13 Leképezés domború lencsével
Párhuzamos sugarak a végtelenben metszik egymást Kép a végtelenben keletkezik F

14 Leképezés domború lencsével
Valódi; nagyított; lencse mögötti; Tárggyal ellenkező állású kép keletkezett 2F F 2F

15 Leképezés domború lencsével
Valódi; Megegyező méretű; Lencse mögötti; Tárggyal ellenkező állású kép keletkezett 2F F 2F

16 Leképezés domború lencsével
Valódi; Kicsinyített méretű; Lencse mögötti; Tárggyal ellenkező állású kép keletkezett 2F F 2F

17 Leképezés homorú lencsével
Látszólagos; Kicsinyített méretű; Lencse előtti; Tárggyal megegyező állású kép keletkezett 2F F 2F

18 Leképezés homorú lencsével
Látszólagos; Kicsinyített méretű; Lencse előtti; Tárggyal megegyező állású kép keletkezett 2F F 2F

19 Leképezés homorú lencsével
Látszólagos; Kicsinyített méretű; Lencse előtti; Tárggyal megegyező állású kép keletkezett 2F F 2F

20 Leképezés homorú lencsével
MINDEN ESETBEN Látszólagos; Kicsinyített méretű; Lencse előtti; Tárggyal megegyező állású kép keletkezett

21 Leképezés törvénye f:= fókusztávolság t:= tárgytávolság
k:= képtávolság N:= nagyítás mértéke

22 Egy domború lencse fókusztávolsága 20cm
Egy domború lencse fókusztávolsága 20cm. Egy tárgyat 5 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol, milyen természetű és mekkora kép keletkezik? A képtávolság kiszámításához írjuk fel a lencsék leképezés-törvényét, és helyettesítsünk az egyenletbe, majd oldjuk meg! A kép a lencse előtt keletkezik a lencsétől 6,67 cm-re. A kép virtuális természetű, mert k<0. A kép 1,33-szoros nagyítású.

23 Egy domború lencse fókusztávolsága 20cm
Egy domború lencse fókusztávolsága 20cm. Egy tárgyat 20 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol, milyen természetű és mekkora kép keletkezik? A képtávolság kiszámításához írjuk fel a lencsék leképezés-törvényét, és helyettesítsünk az egyenletbe, majd oldjuk meg! Két pozitív szám hányadosa nem lehet zérus. Nem keletkezik kép.

24 Egy domború lencse fókusztávolsága 20cm
Egy domború lencse fókusztávolsága 20cm. Egy tárgyat 30 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol, milyen természetű és mekkora kép keletkezik? A képtávolság kiszámításához írjuk fel a lencsék leképezés-törvényét, és helyettesítsünk az egyenletbe, majd oldjuk meg! A kép a lencse mögött keletkezik a lencsétől 60 cm-re. A kép valódi természetű, mert k>0. A kép 2-szeres nagyítású.

25 Egy domború lencse fókusztávolsága 20cm
Egy domború lencse fókusztávolsága 20cm. Egy tárgyat 40 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol, milyen természetű és mekkora kép keletkezik? A képtávolság kiszámításához írjuk fel a lencsék leképezés-törvényét, és helyettesítsünk az egyenletbe, majd oldjuk meg! A kép a lencse mögött keletkezik a lencsétől 40 cm-re. A kép valódi természetű, mert k>0. A kép 1-szeres nagyítású, azaz a kép mérete nem változik. (Csak fordított állású)

26 Egy domború lencse fókusztávolsága 20cm
Egy domború lencse fókusztávolsága 20cm. Egy tárgyat 50 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol, milyen természetű és mekkora kép keletkezik? A képtávolság kiszámításához írjuk fel a lencsék leképezés-törvényét, és helyettesítsünk az egyenletbe, majd oldjuk meg! A kép a lencse mögött keletkezik a lencsétől 33,33 cm-re. A kép valódi természetű, mert k>0. A kép 0,67-szeres nagyítású, azaz a kép mérete 67%-ra változik.

27 Egy domború lencse fókusztávolsága 20cm
Egy domború lencse fókusztávolsága 20cm. Egy tárgyat 120 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol, milyen természetű és mekkora kép keletkezik? A képtávolság kiszámításához írjuk fel a lencsék leképezés-törvényét, és helyettesítsünk az egyenletbe, majd oldjuk meg! A kép a lencse mögött keletkezik a lencsétől 24 cm-re. A kép valódi természetű, mert k>0. A kép 0,2-szeres nagyítású, azaz a kép mérete 20%-ra változik.

28 Egy homorú lencse fókusztávolsága 20cm
Egy homorú lencse fókusztávolsága 20cm. Egy tárgyat 5 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol, milyen természetű és mekkora kép keletkezik? A képtávolság kiszámításához írjuk fel a lencsék leképezés-törvényét, és helyettesítsünk az egyenletbe, majd oldjuk meg! A kép a lencse előtt keletkezik a lencsétől 4 cm-re. A kép virtuális természetű, mert k<0. A kép 0,8-szoros nagyítású, azaz 80%-ra kicsinyít a lencse.

29 Egy homorú lencse fókusztávolsága 20cm
Egy homorú lencse fókusztávolsága 20cm. Egy tárgyat 20 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol, milyen természetű és mekkora kép keletkezik? A képtávolság kiszámításához írjuk fel a lencsék leképezés-törvényét, és helyettesítsünk az egyenletbe, majd oldjuk meg! A kép a lencse előtt keletkezik a lencsétől 10 cm-re. A kép virtuális természetű, mert k<0. A kép 0,5-szoros nagyítású, azaz 50%-ra kicsinyít a lencse.

30 Tükrök leképezése

31 Tükör A tükör jó fényvisszaverő képességgel bíró, görbült vagy sík felület, ami elég sima ahhoz, hogy a visszavert fénysugarakból kép keletkezzen. A tükröző felület egyenetlenségei ezért nem lehetnek nagyobbak, mint a visszavert fény hullámhossza. Egy egyenetlen fehér fal szintén visszaveri a fényt, de szét is szórja a tér minden irányába. A visszaverődés és az átlátszóság hat a keletkezett kép fényességére és színére. A nem látható elektromágneses sugarak számára szintén készíthetők tükröző felületek, tükrök.

32 Domború tükrök A domború, más néven konvex tükrök főleg a közlekedés céljait szolgálják. Képalkotásuk a konkáv lencsékére hasonlít. A nehezen belátható kereszteződésekben és lehajtókon a mindkét egymásra merőleges tengely mentén görbült domború tükrök segítik az áttekintést. Formájuk lehetővé teszi, hogy az egyébként belátható területnél nagyobb területet mutassanak meg. A járművek oldal- és visszapillantó tükreivel a vezető anélkül figyelheti meg a mögötte haladó forgalmat, hogy hátra kellene fordulnia. Ezek a tükrök egy tengely mentén görbültek. Ez a görbület megnöveli a látószöget, és segít belátni a holtterét.

33 Homorú tükrök Homorú, más néven konkáv tükröket több célra is használnak. A borotválkozó- és a kozmetikai tükrök esetén a felhasználó a gyújtótávolságon belülre kerül, így a tükör nagyítóként viselkedik. a kérdéses területről nagyított látszólagos kép keletkezik. Reflektorok esetében a fókuszsíkba helyezett fényforrás intenzitása koncentrálható meghatározott irányba.

34 Kémtükrök  A kémtükrök olyan tükrök, amik az egyik oldalról nézve átlátszók, a másik oldalról nézve normál tükrök, így az egyik szobából meg lehet figyelni a másik szobában tartózkodókat, míg az ottaniak csak saját tükörképüket látják a tükörben. Ezek a tükrök vékony fémréteget kapnak. Csak úgy tudnak működni, hogy a megfigyelt oldalon világos, a megfigyelőén pedig sötét van. Ha a két szoba ugyanolyan világos, akkor a megfigyelő oldalról érkező fény csak másodjára tudja átlépni a tükröt. A megfigyelő oldaláról nézve a tér sötét, de minden jól látható. A megfigyelt oldalról az áttekintés világos, csak a kontúrok látszanak. Használják szembesítésre, szellemvasutakon, és a beosztottak megfigyelésére.

35 Domború tükör képalkotása
A széttartó fénysugarak nem alkotnak valódi képet, de a meghosszabbításuk metszik egymást. A kép ebben a metszéspontban keletkezik. Rajzoljuk meg az optikai tengelyt! Rajzoljuk meg a tárgyat! Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugár a tükör felületén úgy verődik vissza, mintha… …úgy verődik vissza, mintha a középpontból indult volna ki. Rajzoljuk meg a Domború tükröt! Rajzoljuk meg a tükör középpontját (o), és a (F) fókuszpontját! A tükör középpontjába irányuló fénysugár … …mintha a fókuszpontból indulna. A domború tükör képalkotása: A kép látszólagos, kicsinyített, tárggyal megegyező állású.

36 Homorú tükör képalkotása t < f
A széttartó fénysugarak nem alkotnak valódi képet, de a meghosszabbításuk metszik egymást. A kép ebben a metszéspontban keletkezik. Rajzoljuk meg az optikai tengelyt! Rajzoljuk meg a tükör középpontját (o), és a (F) fókuszpontját! Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugár a tükör felületén a F fókuszponton át verődik vissza. Rajzoljuk meg a tárgyat fókusztávolságon belül (t<f)! … a tükör felületéről az (O) ponton keresztül.. verődik vissza Rajzoljuk meg a Homorú tükröt! A tükör középpontjából induló fénysugár … A homorú tükör képalkotása (t < f esetben): A kép látszólagos, nagyított, tárggyal megegyező állású.

37 Homorú tükör képalkotása t = f
… a tükör felületéről az (O) ponton keresztül.. verődik vissza Rajzoljuk meg az optikai tengelyt! Rajzoljuk meg a Homorú tükröt! Rajzoljuk meg a tükör középpontját (o), és a (F) fókuszpontját! A visszavert fénysugarak párhuzamosak, meghosszabbításuk sem metszik egymást, Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugár a tükör felületén a F fókuszponton át verődik vissza. A tükör középpontjából induló fénysugár … Rajzoljuk meg a tárgyat a F fókuszpontba (t =f)! A homorú tükör képalkotása (t = f esetben): A párhuzamos fénysugarak nem metszik egymást. NEM KELETKEZIK KÉP.

38 Homorú tükör képalkotása 2f > t > f
A visszavert fénysugarak összetartóak, kép a visszavert fénysugarak metszéspontjában keletkezik. Rajzoljuk meg a tárgyat a fókusztávolságon túl de a kétszeres fókusztávolságon belül! (2f>t >f)! … a tükör felületéről az (O) ponton keresztül.. verődik vissza Rajzoljuk meg az optikai tengelyt! Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugár a tükör felületén a F fókuszponton át verődik vissza. Rajzoljuk meg a Homorú tükröt! Rajzoljuk meg a tükör középpontját (o), és a (F) fókuszpontját! A tükör középpontjából induló fénysugár … A homorú tükör képalkotása (2f > t > f esetben): A kép VALÓDI, nagyított, tárggyal ellenkező/ fordított állású..

39 Homorú tükör képalkotása 2f = t
A visszavert fénysugarak összetartóak, kép a visszavert fénysugarak metszéspontjában keletkezik. Rajzoljuk meg a tárgyat a kétszeres fókusztávolságba (O-ba)! (2f = t)! … a tükör felületéről az (O) ponton keresztül.. verődik vissza Rajzoljuk meg az optikai tengelyt! Rajzoljuk meg a tükör középpontját (o), és a (F) fókuszpontját! Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugár a tükör felületén a F fókuszponton át verődik vissza. Rajzoljuk meg a Homorú tükröt! A tükör középpontjából induló fénysugár … A homorú tükör képalkotása (2f = t esetben): A kép VALÓDI, tárggyal megegyező méretű, tárggyal ellenkező/ fordított állású..

40 Homorú tükör képalkotása t > 2f
A visszavert fénysugarak összetartóak, kép a visszavert fénysugarak metszéspontjában keletkezik. Rajzoljuk meg az optikai tengelyt! Rajzoljuk meg a tárgyat a kétszeres fókusztávolságnál távolabb (O ponton túl)! ( t > 2f)! Rajzoljuk meg a tükör középpontját (o), és a (F) fókuszpontját! Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugár a tükör felületén a F fókuszponton át verődik vissza. Rajzoljuk meg a Homorú tükröt! A tükör középpontjából induló fénysugár … … a tükör felületéről az (O) ponton keresztül.. verődik vissza A homorú tükör képalkotása (t > 2f esetben): A kép VALÓDI, kicsinyített méretű, tárggyal ellenkező/ fordított állású..

41 Egy domború tükör fókusztávolsága 20cm
Egy domború tükör fókusztávolsága 20cm. Egy tárgyat 5 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol, milyen természetű és mekkora kép keletkezik? A képtávolság kiszámításához írjuk fel a lencsék leképezés-törvényét, és helyettesítsünk az egyenletbe, majd oldjuk meg! A kép a tükör előtt keletkezik a tükörtől 4 cm-re. A kép virtuális természetű, mert k<0. A kép 0,8-szoros nagyítású.

42 Egy homorú tükör fókusztávolsága 20cm
Egy homorú tükör fókusztávolsága 20cm. Egy tárgyat 30 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol, milyen természetű és mekkora kép keletkezik? A képtávolság kiszámításához írjuk fel a lencsék leképezés-törvényét, és helyettesítsünk az egyenletbe, majd oldjuk meg! A kép a tükör mögött keletkezik a tükörtől 60 cm-re. A kép valódi természetű, mert k>0. A kép 2-szeres nagyítású.

43 Egy homorú tükör fókusztávolsága 20cm
Egy homorú tükör fókusztávolsága 20cm. Egy tárgyat 40 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol, milyen természetű és mekkora kép keletkezik? A képtávolság kiszámításához írjuk fel a lencsék leképezés-törvényét, és helyettesítsünk az egyenletbe, majd oldjuk meg! A kép a tükör mögött keletkezik a tükörtől 40 cm-re. A kép valódi természetű, mert k>0. A kép 1-szeres nagyítású, azaz a kép mérete nem változik. (Csak fordított állású)

44 Egy domború tükör fókusztávolsága 20cm
Egy domború tükör fókusztávolsága 20cm. Egy tárgyat 40 cm-re helyezünk el a lencsétől. Hol, milyen természetű és mekkora kép keletkezik? A képtávolság kiszámításához írjuk fel a lencsék leképezés-törvényét, és helyettesítsünk az egyenletbe, majd oldjuk meg! A kép a tükör mögött keletkezik a tükörtől 13,33 cm-re. A kép látszólagos természetű, mert k<0. A kép 1/3-szeres nagyítású, azaz a kép mérete harmadára csökkent.