Racionális számok számítógépi ábrázolása

Az előadások a következő témára: "Racionális számok számítógépi ábrázolása"— Előadás másolata:

1 Racionális számok számítógépi ábrázolása

2 Jogi rendelkezések A következőket teheted a művel:
szabadon másolhatod, terjesztheted, bemutathatod és előadhatod a művet származékos műveket (feldolgozásokat) hozhatsz létre Az alábbi feltételekkel: Jelöld meg!. A szerző vagy a jogosult által meghatározott módon kell megjelölni a művet: Szerző és eredeti elérhetőség Ne add el!. Ezt a művet nem használhatod fel kereskedelmi célokra. Nevezd meg! - Ne add el! 2.5 Magyarország További információ a képre kattinva

3 Tört szám ábrázolás Q= s m Re s – előjel m – mantissza
R – A számrendszer alapszáma (radix), ami az esetünkben 2 e - karakterisztika

4 Fixpontos számábrázolás
16 bites esetet vizsgálunk A kettedes pont helyét előre rögzítjük Legyen ez most a két byte között A helyi értékek a következő módon alakulnak: . S 26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8

5 Lebegőpontos számábrázolás
Szabvány rögzíti a különböző hosszúságú ábrázolásokat (IEEE 754) A szabvány 4 különböző pontosságú számformát definiál 32 bites (short real) 64 bites (long real) 80 bites (temporary real) 128 bites (quad real) A számok azonos módon épülnek fel, pontosságban különböznek

6 Short Real A szám első bitje az előjel bit (s)
A következő 8 bit a karakterisztika (k) A maradék 23 bit a mantissza (m)

7 Mantissza A mantisszát egyes normalizált alakban tároljuk, azaz a kettedes vesszőt addig visszük balra, amíg az egyesek helyén értékes jegy nem áll. Ezt nem is ábrázoljuk, mert tudjuk hogy ott kell lennie.

8 Karakterisztika Ez nem a kitevő még, belőle a kitevőt a karkterisztikai alapszám kivonása után kapjuk meg b – karakterisztikai kitevő short real esetén 127 (long realnél 1023) e = k – b (e a kitevő)

9 Példa s = 0, azaz pozitív szám k = 124; e=124-127=-3
1 s = 0, azaz pozitív szám k = 124; e= =-3 m =1,01, azaz decimálisan 1,25 Q= s m 2e Q=1,25*2-3=+0,15625

10 Példa Írjuk át long real formába a -101,9375 decimális számot
Lépésként írjuk fel a szám egész részének bináris alakját: A tizedespont utáni alakját is:1111 A szám amit ábrázolni kell: Vigyük a kettedes pontot balra, hogy egy egyes álljon tőle csak balra: , ezt 6 eltolással tudtuk megtenni A mantissza ebből a számból az 1. elhagyásával: A karakterisztika 6+127=133, ennek bináris alakja: Az előjel bit 1, mivel negatív szám, a szám amit kerestünk: 1

11 Vége