FONTOS A PONTOSSÁG Miklós Ildikó

Az előadások a következő témára: "FONTOS A PONTOSSÁG Miklós Ildikó"— Előadás másolata:

1 FONTOS A PONTOSSÁG Miklós Ildikó miklosildiko@komal.hu
Nagy Gyula Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok Nemzetközi GeoGebra Konferencia és Workshop Miskolc 2011. május 20–22.

2 KöMaL, január B  Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. Bizonyítsuk be, hogy AB+AC=PQ+PR. Megoldás:

3 Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. Próbálkozzunk! A, B, C pont ABC háromszög BC felezőpontja P BAC szög felezője

4 R pont a szögfelezőn R tükörképe A-ra: Q
Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. R pont a szögfelezőn R tükörképe A-ra: Q

5 BC egyenes felezi a QPR szöget?
Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. BC egyenes felezi a QPR szöget?

6 RPQ szög felezője RPB és BPQ
Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. RPQ szög felezője RPB és BPQ

7 Próbálkozzunk! Pontok mozgatása Szögek nem egyenlők!
Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. Próbálkozzunk! Pontok mozgatása Szögek nem egyenlők!

8 Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. Szerkesszünk! A, B, C pont ABC háromszög BC felezőpontja P BAC szög felezője

9 Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. Segédtétel ABC köré írt kör BCA szög felezője AB szakaszfelező merőlegese E metszéspont a körön van (AB húr felezőpontja)

10 Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. PQR köré írt körön a T pont: P-ben merőleges CB-re A-ban merőleges BAC szögfelezőjére

11 Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. Segédtétel alapján a PQR háromszögben: BC egyenes P-nél szögfelező AT a QR szakaszfelező merőlegese K metszéspont rajta van a körülírt körön

12 PTK köré írt kör a PQR háromszög körülírt köre
Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. PTK köré írt kör a PQR háromszög körülírt köre

13 körök metszéspontjai: R és Q PQR háromszög
Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. körök metszéspontjai: R és Q PQR háromszög

14 BC valóban felezi QPR-t RPB és BPQ RPB = BPQ 
Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. BC valóban felezi QPR-t RPB és BPQ RPB = BPQ  A felezi QR-t QA és AR hossza QA = AR

15 Köszönöm a figyelmet! Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok Miklós Ildikó Nagy Gyula