ÉLET- ÉS NEM-ÉLETBIZTOSÍTÁSOK

Az előadások a következő témára: "ÉLET- ÉS NEM-ÉLETBIZTOSÍTÁSOK"— Előadás másolata:

1 ÉLET- ÉS NEM-ÉLETBIZTOSÍTÁSOK

2 Kockázatok a biztosításokban
Tiszta kockázat (pure risk) – 2 lehetséges kimenetel: Változatlan állapot (pl. nem lesz tűz) Veszteség (kár) következik be (pl. tűz lesz) Tiszta kockázatot hordoz pl. a vihar, földrengés, földcsuszamlás, villámlás, havazás, de balesetek és gépekben bekövetkezett meghibásodás is → ez a típus releváns a biztosításokban Üzleti kockázat (speculative risk) – 3 lehetséges kimenetel: Veszteség Változatlan állapot (nem jellemző, lásd pl. részvénybefektetések, ritka az, hogy a piacon nem történik semmi) Nyereség Az összetett (üzleti) kockázatok nem jellemzők a biztosításelméletben (az ilyen jellegű kockázatot más típusú eszközökkel lehet kezelni – pl. opciók, határidős ügyletek, swapok, stb.)

3 Biztosítható kockázatok (I.)
Biztosítás definíciója: „Virtuális (veszély)közösség révén megvalósuló kockázattranszfer” A veszélyközösség egy konkrét kockázat (veszély) kivédésére, csökkentésére szervezett közösség A tagok befizetéseiből működik Célja, hogy a közösség egyes tagjait ért kárt kompenzálja Aki biztosítást köt az a közösség tagja lesz A kár bármelyik tagot érheti, de előre nem lehet tudni, hogy kit és mikor Akit viszont sújt, önmagában nehezen tud megbirkózni vele, ezért a veszélyközösség azt vállalja, hogy közösen fedezik a kárát

4 Biztosítható kockázatok (II.)
A biztosíthatóság kritériumai 1) Legyen nagyszámú megfigyelési egység, hogy a kockázat valószínűségi alapon elemezhető legyen 2) Homogének legyenek a kockázatok Az árazás során lényeges; a díjszabás megállapítása előtt homogén csoportokat képeznek Pl. életbiztosítások esetén pl. nem és kor szerint Pl. kötelező gépjármű-felelősségbiztosításnál pl. életkor, nem, lakhely, stb. szerint 3) A károk véletlenszerűen következzenek be Szándékosság kizárása az általános szerződési feltételekben A biztosítás tervezése során kontraszelekció és morális kockázat figyelembevétele

5 Biztosítható kockázatok (III.)
A biztosíthatóság kritériumai – folyt. 4) A károk legyenek egyértelműen becsülhetők, leírhatók A biztosítási esemény oka, helye, ideje, szereplői legyenek egyértelműen meghatározhatók A kár nagysága (nem-életbiztosítás esetén) legyen jellemezhető matematikai-statisztikai módszerekkel 5) A kár legyen korlátos, a biztosító szempontjából ne érjen el katasztrofális mértéket A biztosítók kizárják a vis major esetét, illetve a felelősségbiztosításoknál ki szoktak kötni egy maximum összeget, aminél többet nem fizetnek 6) A biztosítás legyen gazdaságos mind a biztosító, mind a szerződő számára

6 A biztosítások csoportosítása
Személybiztosítások Az egyéneket életükben, testi épségükben, egészségükben fenyegető károk anyagi következményei ellen nyújtanak védelmet – pl. élet-, baleset-, és betegség-biztosítások Vagyonbiztosítások A dolgokban esett károk biztosítására szolgál – pl. valamennyi nem- életbiztosítás, kivéve az egészség- és balesetbiztosításokat Életbiztosítás A biztosításokat két nagy ágazatra szokták bontani: életbiztosításra és nem- életbiztosításra Az életbiztosítás az egyén életével kapcsolatos biztosítási események (pl. halál) nyújt védelmet (ide nem értve a baleseti halálra szóló biztosítást) Nem-életbiztosítás Nem-életbiztosítás az összes vagyonbiztosítás, illetve a baleset és egészségbiztosítások (minden, ami nem életbiztosítás) Pl. casco, tűz és elemi károk, lopás, pénzügyi veszteségek

7 Az életbiztosítás típusai (I.)
Az életbiztosítás szereplői: a szerződő, a biztosító, a biztosított és a kedvezményezett Életbiztosítások esetén kétféle biztosítási esemény képzelhető el: A biztosított egy adott időtartamon belül (biztosítás tartama) meghal A biztosított egy adott időtartamot túl él Ezekből következik az életbiztosítás két alaptípusa: Kockázati életbiztosítás: a biztosítási esemény a biztosított halála Elérési életbiztosítás: biztosítási esemény egy előre adott időpont túlélése Az elérési és kockázati életbiztosítások kombinációja a vegyes életbiztosítás

8 Az életbiztosítás típusai (II.)
Unit Linked vagy befektetési egységhez kötött életbiztosítás Egy speciális vegyes életbiztosítás A díj egy része a költségekre, a többi egy befektetési alapba Az ügyfél többféle befektetési alap közül választhat Van egy garantált összeg, amit a biztosított halála esetén kifizet akár elérte a bef. alapban lévő pénz ezt, akár nem A biztosítás lejártával az ügyfél megkapja a befektetés aktuális értékét

9 Az életbiztosítás típusai (III.)
Term fix biztosítás Egy adott összeget lejáratkor mindenképpen kifizet Ha a biztosított a lejárat előtt meghal, akkor is megkapja a kedvezményezett a biztosítási összeget A díjfizetési időszak vagy a biztosítási időszak végéig tart, vagy a biztosított korábbi haláláig (onnantól kezdve díjmentes lesz) Pl. annak lehet előnyös, aki a gyereke taníttatására mindenképpen félre akar tenni egy bizonyos összeget, ugyanis ha a biztosított időközben elhalálozik, a kedvezményezett akkor is megkapja a pénzt, ha a biztosítottnak nem sikerült az egész összeget megtakarítania

10 Járadékbiztosítások (I.)
Járadékbiztosítás: díj ellenében egy meghatározott időintervallumban és meghatározott feltételek mellett rendszeres kifizetést teljesít a biztosító Előleges (utólagos) járadék: ha a biztosító a járadéktagot mindig az időszak elején (végén) fizeti (hónap vagy év elején) Egyszeri díjas (rendszeres díjas): ha a biztosítási díjat egy összegben (rendszeresen havonta, negyedévente vagy évente) fizeti a szerződő Azonnal induló (halasztott): ha a szerződéskötés után azonnal (meghatározott idővel később, pl. 5 évvel később) indul a járadékfizetés

11 Járadékbiztosítások (II.)
Egyszemélyes (többszemélyes): ha a járadék fizetése csak egy (több) ember életétől függ Többszemélyesre példa: egy házaspár biztosítása, ami az özvegynek fizet járadékot, a házastárs halálától az özvegy haláláig Elöl garanciaidős (hátul garanciaidős) járadék: a biztosító garantálja a járadék fizetését a járadékfizetés megindulásától X évig (a biztosított halála után X évig) Időleges járadék: csak egy előre rögzített időintervallumban, vagy a biztosított korábbi haláláig teljesít kifizetést Életjáradék: mindenképpen a biztosított haláláig szól

12 Magyarország korfája

13 Életbiztosítási kalkulus (I.)
Alapfogalmak: Halálozási valószínűség (qx): annak valószínűsége, hogy egy x éves ember nem éli meg x+1-ik életévét Túlélési valószínűség: px = 1 – qx → Annak valószínűsége, hogy ha valaki megélte x-ik évét, akkor megéli x+t-iket is: px,t = px*px+1*…*px+t-1 Kihalási rend (lx): halálozási valószínűségekből képzett számsor, az induló l0 = es populációból mennyien lesznek életben x éves korukban: lx+1 = px*lx KSH halandósági táblájában vannak a fenti fogalmakra adatok x éves korukban elhunytak száma: dx = lx – lx+1 [ qx=dx/lx ]

14 Életbiztosítási kalkulus (II.)
Nettó díj: a kockázati díjrészt jelenti Bruttó díj: nettó díj + biztonsági pótlék + vállalkozói díjrész (ktg-ek) Biztonsági pótlék: a kockázat változékonysága vagy pontosabb statisztikai meghatározásának lehetetlensége miatt alkalmazott díjpótlék Életbiztosításoknál nincs DE: halálozási valószínűségek az országos halandósági táblából, pedig főleg jobb anyagi helyzetben lévők kötnek éb-t, az ő halálozási valószínűségeik jobbak az átlagosnál Technikai kamatláb: a biztosító által a díjtartalék után fizetendő garantált hozam A Pénzügyminisztérium szabályozza a maximumát, ami óta 2,9% Ekvivalencia elv: E(PV(bevételek)) = E(PV(kiadások))

15 Életbiztosítási kalkulus (III.)
Feltételezzük: Biztosítási összeg 1 Ft Biztosítási esemény év végén következik be (évvégi pénzáramok) 1. példa: Mennyi egy 22 éves férfi egyéves kockázati életbiztosításának egyszeri nettó díja, ha a technikai kamatláb 0 és a biztosítás összege 1? Ekvivalencia elv → biztosítás egyszeri díja = várható kiadások jelenértéke Halálozási valószínűség q22 → a várható kifizetés 1*q22 2. példa: ua., mint 1., de kétéves díj: Megoldás: 1*q22 + 1*p22*q23 3. példa: ua., mint 2., de a technikai kamatláb i A diszkontfaktor legyen v = 1/(1+i) Megoldás: 1*q22*v + 1*p22*q23*v2

16 Életbiztosítási kalkulus (IV.)
4. példa: Mennyi egy 22 éves férfi 1 éves elérési éb- nak egyszeri nettó díja, ha a technikai kamatláb i és a biztosítás összege 1? Megoldás: 1*p22*v 5. példa: ua., mint 4., de kétéves díja Megoldás: 1*p22*p23*v2 A vegyes éb egyszeri díja = az elérési + kockázati éb egyszeri díja 6. példa: 3. és 5. együtt Megoldás: 1*q22*v + 1*p22*q23*v2 + 1*p22*p23*v2 = 1*q22*v + 1*p22*v2*(q23 + p23) = 1*q22*v + 1*p22*v2

17 Életbiztosítási kalkulus (V.)
Járadékbiztosítás ~ elérési bizt.-ok sorozata Példa: Mennyi egy 60 éves nő 3 éves időleges előleges járadékának nettó egyszeri díja, ha a járadéktag 1 Ft és a technikai kamatláb i? A biztosítónak akkor keletkezik kifizetése, ha a biztosított év elején életben van A szerződő az első évben biztosan kap pénzt, mert az mindjárt a szerződéskötéskor esedékes A többi évben csak akkor, ha megéli Tehát a megoldás: 1 + 1*p60*v + 1*p60*p61*v2

18 Életbiztosítási kalkulus (VI.)
Term fix nettó egyszeri díja: 1*vn Ez nem éb., mert nincs benne halálozási, elérési kockázat vn az n éves diszkontfaktor: az n év múlva esedékes 1 Ft ma mennyit ér Az n éves term fix nettó rendszeres díja? Most pontosan tudjuk, mennyi lesz a biztosító kifizetése (1*vn) A bevételei pedig ~ egy n éves előleges időleges járadék, DE: most nem a biztosított kapja a járadéktagot, hanem a szerződő fizeti a biztosítónak n éves előleges időleges járadék nettó egyszeri díja: (x: jelenlegi életkor, n > 1) 1+1∗ 𝑗=𝑥 𝑥+𝑛−2 𝑘=𝑥 𝑗 𝑝 𝑘 𝑣 𝑗−𝑥+1

19 Életbiztosítási kalkulus (VII.)
Felírjuk az ekvivalencia egyenletet: ahol P az n éves term fix nettó rendszeres díja P-vel való szorzás: a biztosító bevételei nem 1 Ft-os összegű biztosítás, hanem P Ft-os Kifejezve P-t adódik a megoldás Megjegyzés: a többi életbiztosítás rendszeres díjánál is ugyanez az eljárás 1) nettó egyszeri díj 2) ekvivalencia egyenlet, kiadások jelenértéke = nettó egyszeri díj 3) kifejezzük P-t 1∗𝑣 𝑛 =𝑃∗ 1+1∗ 𝑗=𝑥 𝑥+𝑛−2 𝑘=𝑥 𝑗 𝑝 𝑘 𝑣 𝑗−𝑥+1

20 NYUGDÍJBIZTOSÍTÁS

21 Értelmezés Biztosítástanban a nyugdíjbiztosítás (nyb) szigorú értelemben nem felel meg a köznyelvben használt nyb-nak Biztosítástani értelemben az életjáradék a nyb Életjáradék esetében pontosan tudjuk, hogy mennyi lesz a járadéktag értéke és hogy mennyit kell befizetnünk érte Köznyelvi értelemben minden olyan biztosítási formát, amely egy bizonyos életkor elérésével kifizetést ígér a biztosítottaknak nyb-nak nevezünk

22 Felosztó-kirovó rendszer
Más néven: pay as you go (PAYGO) Finanszírozási típust jelent: az aktuálisan befolyó járulékokból folyósítják a nyugdíjakat Jellemzően állami nyugdíjterveknél használják Kereső tevékenységet végzők száma * járulékalapot képző átlagjövedelem = nyugdíjasok száma * átlagnyugdíj Legnagyobb problémája, hogy érzékeny a befizetők számára, az átlagos befizetés nagyságára, a nyugdíjasok számára Az 1. pillér Magyarországon is felosztó-kirovó finanszírozású Életkilátások javulása + a születések csökkenése (öregedő társadalom), alacsony aktivitási ráta

23 Tőkefedezeti A befizetések tartalékok formájában a tőkepiacon kerülnek befektetésre A rendszer hatékonyságának alapja a tőkepiaci eredmény Jellemzően a magán nyugdíjterveknél használják A legnagyobb kockázat a tőkepiaci teljesítményben van Magyarországon (a 2. és) a 3. pillér, azaz (a magán nyugdíjpénztárak) és az önkéntes nyugdíjpénztárak tőkefedezeti típusúak

24 Szolgáltatással meghatározott
Más néven: defined benefit (DB) A szolgáltató egy bizonyos ellátási szintet garantál A befektetési és a hosszú élet (longevity) kockázata a szolgáltatóé – nem minden esetben vállalja mindkét kockázatot De ha igen, akkor Az ellátási szint előre rögzített A nyugdíj csak a jövedelemtől és a munkában töltött időtől függ Állami ny.rsz.: általában szolgáltatással meghatározott, felosztó- kirovó finanszírozással Magán nyugdíjtervek: munkáltatói terveknél fordul elő szolgáltatással meghatározott rendszer Magyarországon az 1. pillér szolgáltatással meghatározott

25 Hozzájárulással meghatározott
Más néven: defined contribution (DC) Csak azt rögzítik, hogy a tagoknak mekkora hozzájárulást kell teljesíteniük A befektetési és a longevity kockázat a biztosítotté Tőkefedezeti nyugdíjrendszerrel szokták kombinálni Lehetnek hibrid tervek is Pl. elsősorban hozzájárulással meghatározott nyugdíjak, de biztosítanak egy minimumot (DC, DB keveréke, vagy másképp DC minimum garanciával)

26 Névleges hozzájárulással meghatározott (I.)
A hagyományos állami nyugdíjrendszerek (PAYGO–DB) fenntarthatósága világszerte probléma Egy alternatíva: névleges hozzájárulással meghatározott (notional defined contribution, NDC) rendszer Felosztó-kirovó finanszírozás, de a tagok a járulékokat egy „névleges” egyéni számlára fizetik be Névleges, mivel a számla csak számviteli célokat szolgál Valójában a befizetéseket a jelenlegi nyugdíjasoknak kifizetik A számlához egy virtuális hozam kapcsolódik – általában valamilyen makroökonómiai változó(k)hoz kötik Leggyakrabban a gazdaság átlagos bérnövekedési üteme De gyakran infláció és a GDP növekedési üteme is

27 Névleges hozzájárulással meghatározott (II.)
Nyugdíjkorhatár elérésekor a nyugdíjat egy annuitásként határozzák meg Az egyéni számla hozamokkal növelt „egyenlege” és a várható hátralévő élettartam alapján A nyugdíjkalkulációhoz unisex korspecifikus várható élettartamot használnak (néhány évente frissítik) A rendszer két nagy előnye a PAYGO–DB-vel szemben: A biztosítottra ösztönzőleg hat: befizetéseit és annak hozamait nyomon tudja követni az „egyéni számláján” A demográfiai folyamatokra kevésbé érzékeny: figyelembe veszi az aktuális várható élettartamot

28 Esettanulmány (I.) Mennyit kell félretennünk havonta, ha magunk szeretnénk biztosítani a teljes nyugdíjunkat? Most csak az alábbi paraméterek: m: mennyi idő múlva akarunk „nyugdíjba menni” n: mennyi időre akarjuk biztosítani a nyugdíjunkat B: mekkora havi nyugdíjat akarunk Havi fix, reálértelemben, azaz mai árszínvonalon r: mekkora hozam mellett tudjuk megtakarításainkat befektetni Most: kockázatmentes hozam, reálértelemben → A: mekkora havi összeget kell félretennünk Havi fix, reálértelemben, tehát mindig inflációval növeljük a megtakarításokat (reméljük, bérünk is legalább inflációval emelkedik...)

29 Esettanulmány (II.) Nézzük, hogyan alakul megtakarításaink összértéke (M): Most, azaz a 0. hónap elején helyezzük el az első összeget 0. hónap vége: M0 = A 1. hónap vége: M1 = A*(1+r) + A 2. hónap vége: M2 = A*(1+r)2 + A*(1+r) + A m. hónap vége: Mm = A*(1+r)m + A*(1+r)m-1 + … + A Egy mértani sor, tehát: 𝑀 𝑚 =𝐴 1− 1+𝑟 𝑚+1 1− 1+𝑟 =𝐴 1+𝑟 𝑚+1 −1 𝑟

30 Esettanulmány (III.) Az m. hónap végén kapjuk az utolsó fizetést, ebből helyezzük el az utolsó megtakarítást és élünk meg az m+1. hónapban, utána kezdjük el felélni a megtakarításokat Feltételezzük, hogy mindig hó elején, egyben felvesszük az adott hónapra vonatkozó összeget – tehát az első felvét az m+1. hónap végén, az utolsó felvét pedig az m+n-1. hónap végén van (ez utóbbit költjük el az m+n. hónap során) A pénzáramprofilunk tehát az alábbi: … A B 1 2 m-2 m-1 m m+1 m+2 m+n m+n-2 m+n-1

31 Esettanulmány (IV.) Megtakarításink összértéke tehát a továbbiakban a következőképp alakul: m+1. hónap vége: Mm+1 = Mm*(1+r) – B m+2. hónap vége: Mm+2 = Mm+1*(1+r) – B = Mm*(1+r)2 – B*(1+r) – B Hiszen az el nem költött megtakarítások tovább kamatoznak… m+3. hónap vége: Mm+3 = Mm+2*(1+r) – B = Mm*(1+r)3 – B*(1+r)2 – B*(1+r) – B m+n-1. hónap vége: Mm+n-1 = Mm*(1+r)n-1 – B*(1+r)n-2 – B*(1+r)n-3 – … – B

32 Esettanulmány (V.) 𝐴=𝐵 1− 1+𝑟 −𝑛+1 1+𝑟 𝑚+1 −1
A B-s tagok egy mértani sort alkotnak, tehát: Mivel csak m+n-ig akarjuk biztosítani a megélhetésünket, így az előtte való periódusig kell, hogy kitartsanak a megtakarításaink, tehát az Mm+n-1 = 0 egyenletet kell megoldanunk A-ra (átrendezés és egyszerűsítések után): 𝑀 𝑚+𝑛−1 =𝐴 1+𝑟 𝑚+1 −1 𝑟 1+𝑟 𝑛−1 −𝐵 1+𝑟 𝑛−1 −1 𝑟 𝐴=𝐵 1− 1+𝑟 −𝑛 𝑟 𝑚+1 −1