HÁROMSZÖGEK NEVEZETES VONALAI ÉS KÖREI

Az előadások a következő témára: "HÁROMSZÖGEK NEVEZETES VONALAI ÉS KÖREI"— Előadás másolata:

1 HÁROMSZÖGEK NEVEZETES VONALAI ÉS KÖREI

2 1. Oldalfelező merőlegesek
Nevezetes vonalak 1. Oldalfelező merőlegesek 2. Belső szögfelezők 3. Magasságvonalak 4. Súlyvonalak 5. Középvonalak

3 1. Az AB szakaszfelező merőlegese azokat a pontokat tartalmazza, melyek egyenlő távolságra vannak az A és a B pontoktól.

4 Az ABC háromszögben 3 oldalfelező merőleges van
Az ABC háromszögben 3 oldalfelező merőleges van. Ezek egy pontban metszik egymást, ez a pont mindhárom csúcstól ugyanakkora távolságra van, tehát a háromszög köré írható körnek a középpontja.

5 Ugye felismertétek a Thalesz-tételt?
Derékszögű háromszög esetén a köré írt kör középpontja az átfogó felezőpontja, sugara az átfogó hosszának a fele. Ugye felismertétek a Thalesz-tételt?

6 Tompaszögű háromszög esetén a köré írt kör középpontja a háromszögön kívül esik.

7 2. Egy konvex szögtartomány belsejében a két szártól
egyenlő távolságra levő pontok a szögfelező egyenes pontjai. Ennek minden pontja ugyanolyan távol van a két szögszártól.

8 A háromszögnek három belső szögfelezője van, ezek
egy pontban metszik egymást. Ez a pont egyenlő távolságra van az oldalaktól, így a háromszög beírt körének a középpontja.

9 Ha a külső és a belső szögfelezőket is berajzoljuk
észrevehetünk három újabb metszéspontot, ezek a háromszög hozzáírt köreinek a középpontjai. Ezek a körök a háromszöget kívülről érintik.

10 Minden háromszögnek három magasságvonala van, ezek
3. A magasságvonalak a csúcsból a szemközti oldalra állított merőleges egyenesek. Minden háromszögnek három magasságvonala van, ezek egy pontban metszik egymást, ez a magasságpont.

11 Ha a háromszög derékszögű, akkor a magasságpont
megegyezik a derékszögű csúccsal.

12 Ha a háromszög tompaszögű, akkor a magasságpont a
háromszögön kívül esik.

13 4. A súlyvonalak a csúcsot a szemközti oldal felezőpontjával
összekötő szakaszok. Ezek egy pontban metszik egymást, ez a súlypont, ami a súlyvonalakat harmadolja.

14 5. A középvonalak a háromszög oldalfelező pontjait
összekötő szakaszok. Hosszuk a szemközti oldal fele és azzal párhuzamosak.

15 Köszönöm a figyelmet!