A játékelmélet alapfogalmai

Az előadások a következő témára: "A játékelmélet alapfogalmai"— Előadás másolata:

1 A játékelmélet alapfogalmai
Előadó: DR. Tóth János SZTE BTK Filozófia Tsz. Az előadás a Játékelmélet és Társadalom (JATEPress, Szeged 1997) című könyvem anyaga alapján készült

2 A játék mint társadalomelméleti paradigma
(Játékosok) Az uralkodó álláspont szerint a társadalomban alapvető szereplők az individuumok. Gyakran azonban kollektív szereplőket (háztartások, cégek, államok stb.) tételezve eredményesebb elemzés valósítható meg. (Szabályok) Bár föltételezzük, hogy a társadalmi játékban léteznek szabályok ezek pontos tartalma gyakran bizonytalan. A társadalomtudós abban a helyzetben van, hogy a játék természetéből akar következtetni a játék alapvető szabályaira. Fontos, hogy különbséget tegyünk a játékszabályok és a játék megvalósulása között. (célok) A játékosok alapvető célja a nyereségük, illetve a hasznosságuk maximalizálása. A játék vesztesei azok az individuumok, illetve kollektív entitások, amelyek az adott szituációban egyénileg vagy csoportosan rosszul döntenek, vagy általában alkalmatlan szabályokat konstituálnak és így a társadalmi szelekció eredményeképpen marginalizálódnak, vagy megsemmisülnek.

3 Stratégia A tisztán szerencsejátéknak minősülő játékokból, (pl. a kockajáték, rulett), még hiányzik egy dolog ami a többi játékot igazán érdekessé teszi: a stratégiai elem. Neumman munkássága előtt a játékokat kizárólag pszichológiai szempontok szerint közelítették meg. Neumann matematikai elmélete arra keres választ, hogy miként cselekszik egymással szemben két vagy több mindentudó elme egy kölcsönös összefüggések által meghatározott világban. Egy konfiltushelyzet, azaz a játék elvont módon kétféleképp ábrázolható. Először is döntési fájával (döntési szabályaival), egy fa-gráffal, amelynek elágazási pontjai a játékosok saját döntési pontjaival, ágai pedig ottani döntési lehetőségeikkel feleltethetők meg, a gráf végpontjaihoz pedig a játék kimeneteleihez tartozó kifizetéseket írjuk.

4 Stratégia Egy játék megadásának második, stratégiai formának nevezett módja a játéktervek felsorolása — azaz a stratégiahalmazok megadása —, valamint a különböző játéktervek kiválasztásával kapható kifizetéseknek a meghatározása, azaz a stratégiakombinációk halmazán értelmezett kifizetőfüggvények megadása. Egyszerű, kétszereplős játékok stratégiai formája megadható egy olyan táblázattal, amelynek sorai az egyik, oszlopai a másik játékos stratégiájának felelnek meg; a cellákba pedig azt a kifizetéspárt írjuk be, amelyet a játékos egy-egy játéktervük következetes végrehajtásával elérnek.

5 Állandó és változó összegű játék
Az interakcióban résztvevők együttes nyeresége lehet állandó és változó, s ennek alapján meg lehet különböztetni az állandó összegű játékokat, ahol a szereplők egymástól nyerhetnek pl. kártyajáték, sakk, költségvetés, szavazatok elosztása stb.; és a változó összegű játékokat, ahol a nyereségek összege a játékosok viselkedésének a függvényében változhat.

6 Szereplők létszáma Játékelméleti szempontból éles választóvonal húzható a két és a többszemélyes interakciók között. A sokszemélyes játékok esetében pedig (inkább szociológiai, mint játékelméleti szempontból) alapvető különbség van a kis létszámú csoportok és nagy létszámú csoportok között.

7 Az interakciók szimmetriája és időbelisége
Az interakciók szimmetriájáról többféle értelemben beszélhetünk. Minden szempontból szimmetrikus egy interakció, ha a játékosok preferenciái megegyeznek, és a megoldás is azt követeli a játékosoktól hogy azonos módon viselkedjenek. (Ilyen például a fogoly dilemma.)

8 Az önérdekkövetés formái
Több szereplő interakciója esetében az önérdekkövető viselkedés értelmezése sokkal bonyolultabb, mint az egyszemélyes döntési helyzetek elleni döntések esetében, amelyet a döntéselmélet tárgyal.

9 Az abszolút nyereségmaximum keresése
A legtöbb interakcióban a lehetséges nyereségek különböző értékűek és minden játékos számára létezik a nyereségeknek egy maximális értéke.

10 Egyensúlyi stratégia Mivel a nyereség-maximalizálás a társas kapcsolatokban állandó konfliktushoz és ha­talmi harchoz vezet, ezért szereplőknek az önérdekkövetést másképpen kell értelmeznie. Morgenstein szerint a játékelmélet éppen arra hívja fel a figyelmet, hogy az interakciók esetében nem maximumfeladattal állunk szemben, hanem ettől fogalmilag eltérő helyzetekkel. A játékos értelmes célkitűzése az, mondja Williams, hogy a játék során a lehető legtöbbet nyerjen, biztonságra törekedve egy olyan ügyes ellenféllel szemben akit ezzel éppen ellentétes cél vezet. Neuman szerint az ésszerű megoldás ebben az esetben a játékosok számára a minimax stratégia alkalmazása, azaz a legkisebb rossz elvének a követése. Tehát a mátrixjátékban egy játékos úgy választja ki a legelőnyősebb stratégiáját, hogy megnézi, mennyi az egyes stratégiáknál a legkisebb nyereség, más szóval megkeresi a sorminimumokat, majd azt a sort (stratégiát) választja, ahol ez a minimális érték a legnagyobb. Hasonló elgondolás alapján dönt a másik fél is. A minimax stratégia a legokosabb rivális ellen is biztosítja a legrosszabb kimenetelek közül a legjobbat, kevésbé okos ellenfél esetén pedig még jobb eredményt is. Ezzel a stratégiával mindkét játékos a maximális veszteségét minimalizálja

11 Egyensúlyi stratégia A minimax stratégia választásának elve sem alkalmazható minden interakcióban. Gondoljunk csak például a közismert kő-papír-olló játékra. Nyilvánvaló, hogy a játékot csak akkor lehet eredményesen játszani, ha a gyerekek 1/3 valószínűséggel véletlenszerűen keverik a három tiszta stratégiájukat. Kevert stratégiának nevezzük azt a játékmódot, amikor a játékos minden lépéslehetőséghez előre elhatároz egy-egy valószínűségértéket, majd ezen valószínűségek alapján dönt, hogy mit tegyen. A játékelmélet szerint az interakciók megoldását az egyensúlyi helyzet kialakulása jelenti, mely minden interakcióban létezik.

12 Egyensúlyi stratégia Akkor mondjuk, hogy egy stratégiapáros Nash-egyensúlyban van, ha A adott választása mellett B döntése optimális, és B adott döntése esetén A döntése optimális. A döntés után mindenki felteheti magában a kérdést, hogy figyelembe véve a többiek döntését szert tehettem volna e nagyobb nyereségre, ha másképp cselekszem? Mindenki nemmel válaszol, erre a kérdésre, ha egyensúlyi helyzet alakul ki. Korábban voltak olyan vélemények, hogy a játékosok és így a játékelmélet feladata kizárólag az egyensúlyi helyzetek keresése. Hamarosan kiderült azonban bizonyos játékokban több Nash-egyensúly is létezik, és vannak olyan egyensúlyi helyzetek, amelyek nyilvánvalóan elfogadhatatlanok Szintén súlyos csapást jelentenek a Nash-egyensúly tökéletességébe vetett hitre az ún. játékelméleti dilemmák

13 Kooperatív viselkedés
Számos interakcióban a kölcsönösen előnyös megoldás mindenkinek nagyobb nyereséget biztosíthat, mint az egyensúlypont. A játékelméletben a kölcsönösen előnyös megoldásokat, kooperatív megoldásoknak is nevezik.

14 Pareto optimum Egy elosztás akkor Pareto-optimális, ha nincs olyan más megvalósítható elosztás amely mindenkit legalább ugyanolyan helyzetben hagy és legalább egyvalakit jobb helyzetbe hoz, azaz minden olyan változást, amely senkit sem sért és egyeseket jobb helyzetbe hoz (saját megíté­lésünk szerint) javulásnak kell tekinteni. A Pareto-optimum gyengén határozza meg a társadalmi jólétet. Egy társadalmi állapot akkor tekinthető Pareto-inferiornak, ha létezik egy másik állapot, amely legalább egy személynek jobb és senkinek sem rosszabb mint meglévő. A Pareto-inferior állapota viszonylag egyértelműen határozza meg a társadalmi jólét hiányát.

15 Az interakciók osztályozása
A következőkben az interakcióknak két különböző osztályozását mutatjuk be részletesebben.

16 Az interakciók osztályozása I.
Az interakciókat gyakran osztályozzák a játékosok száma és a nyereség összege alapján. Eszerint az interakciók négy nagy csoportja különböztethető meg: kétszemélyes állandó összegű; sokszemélyes állandó összegű; kétszemélyes változó összegű; és sokszemélyes változó összegű játékok. Kétszemélyes állandó összegű játékok Sokszemélyes állandó összegű játékok Kétszemélyes változó összegű játékok Sokszemélyes változó összegű játékok

17 Az interakciók osztályozása II.
Az interakciók osztályozhatók az egyensúlyi helyzetek száma és a kollektív nyereség szempontjából is. Egyetlen Pareto-optimális egyensúlypont Több Pareto-optimális egyensúlypont Egyetlen Pareto-inferior egyensúlyponttal

18 Játékelméleti dilemmák
Egy játékot (Nash-féle értelemben) megoldhatónak nevezünk, ha minden ( egyensúlyi pontja rendelkezik a felcserélhetőség és az ekvivalencia tulajdonságával. Szigorúan megoldhatónak nevezünk egy játékot, ha megoldható és van domináns vagy Pareto-optimális egyensúlyi helyzete. Ezzel szemben vannak olyan interakciók, amelyek nem megoldhatók, mivel egyensúly állapotaik nem cserélhetők fel és nem ekvivalensek, és természetesen olyan interakciók is vannak, ahol az egyensúlyi helyzet Pareto-inferior.

19 Az újrahívás dilemmái y játékos tárcsáz vár x játékos 0; 0 1; 1* Telefonos játék. A pontosvessző előtti szám x, míg a második szám y játékos nyeresége. A mátrixban a számok csak sorrendiséget jelölnek (ordinális skála). A mátrix jelentése a következő: Ha mindkét játékos tárcsáz, akkor nem tudják folytatni a beszélgetést (0-0 pont). Ha x játékos tárcsáz és y vár, akkor mindkét játékos jó kimenetelt éri el (1- 1 pont). Hasonlóan jó eredményt érnek el, ha x játékos vár és y tárcsáz (1-1 pont). A játékban két egyensúlyi helyzet van, amit csillaggal jelölünk: a tárcsáz/vár és a vár/tárcsáz, és így a két egyensúlyi stratégia a tárcsázni és várni.

20 Csirke dilemma A vezetők dönthetnek, hogy kitérnek (C), vagy tovább folytatják útjukat, vagyis kitartanak (D) az eredeti elhatározásuk mellett. Döntésüket egyidejűleg, de egymástól függetlenül hozzák, ami négy lehetséges kimenetel valamelyikéhez vezet: 1. összeütközés, kölcsönös kitartás (DD); 2. megfutamodás, egyoldalú kitérés (CD); 3. kitérés, kölcsönös kitérés (CC); 4. kitartás, egyoldalú kitartás (DC).

21 Csirke dilemma y játékos kitér (C) kitart (D) x játékos kitér(C) 3;3 1; 5* 5; 1* 0; 0 A cellákban az első szám x játékos, a második y játékos értékítéletét mutatja, ahol 0 jelöli a legrosszabb, míg a 5 a legjobb kimenetelt. Így például az 5;1 esetben x jár a legjobban, míg y elég rosszul. Tiszta egyensúlypontok (csillaggal jelölve) a kitér / halad (C/D,) és a halad/kitér (D/C). Tehát e két stratégia egyensúlyi stratégia. A méltányos kimenetel: C/C, amely egyben Pareto-optimális állapot, viszont érdekes módon nem-egyensúlyi állapot. A szituációnak létezik egy kevert egyensúlypontja is, amikor mindkét játékos egy meghatározott valószínűséggel választja a kitérést.

22 Kubai válság mint csirke dilemma
Szovjetunió visszavon (c) kitart (d) USA beleegyezik (C) 3; 3 2; 4* légitámadás (D) 4; 2* 1; 1 Az első szám az USA, míg a második a SZU preferenciáját mutatja. A nagyobb szám a játékos számára a kedvezőbb kimenetelt jelenti. A csillag a tiszta egyensúlyi helyzeteket jelöli.

23 Sokszemélyes csirke dilemma
A csirke dilemma nemcsak kettő, hanem több szereplő között is kialakulhat. EC = (NC - 1)R + NDS = 2NC + 17; ED = (ND - 1)P + NCT = 5NC; E = NCEC + NDED = 117NC - 3NC2. A sokszemélyes csirke dilemma legfontosabb sajátosságai a következőkben fogalmazható meg. (i) Minél több a kooperáló, annál nagyobb a csoport nyeresége; (ii) Ha mindenki kooperál, akkor maximális, és ha senki sem kooperál, akkor mini­mális a csoport nyeresége; (iii) Ha viszonylag sok a dezertáló (esetünkben meghaladja a 70%-ot) akkor a koope­rálók egyéni nyeresége meghaladja a dezertálók egyéni nyereségét.

24 Családi vita Nehezebb megoldást találni azokban az interakciókban, ahol nincs méltányos kimenetel és valakinek, de csak az egyiknek engednie kell a másik javára. Egy fiatal pár szórakozni szeretne menni; a férfi egy ökölvívó mérkőzés megnézését, a nő pedig egy operaelőadás megtekintését javasolja.Természetesen külön-külön is elmehetnek szórakozni, amit kevesebbre értékelnek, mintha együtt mennének valahová. Ha az opera megnézése mellett döntenek, akkor az a feleség számára mondjuk 3 egység, a férj számára 2 egység nyereséget jelent.

25 Családi vita Nő Opera Boksz Férfi 2; 3* 0; 0 3; 2* A cellákban az első szám a férfi nyereségét mutatja, a második a nőét. Az interakciónak két tiszta egyensúlyi helyzete van. Opera/Opera: 2,3; Boksz/Boksz: 3,2; Egyszeri lejátszás esetén nincs mód igazságos kompromisszumra.

26 Ajándékozási dilemma A Young házaspárnak mindössze két kincse van. Jim családi örökségéből származó aranyórája és Della szép, hosszú haja. Karácsonyra meg akarják lepni egymást valami szép ajándékkal. Tudják egymásról, hogy mire vágynak; Jim egy óraláncra, Della pedig egy szép fésűs kozme­tikai készletre. Mivel szegények, ezért pénzt csak a meglévő kincsük eladásával tudnak szerezni.

27 Ajándékozási dilemma Della eladja a haját (A) nem adja el a haját (NA) Jim eladja az óráját (A) 1; 1 2; 4 nem adja el az óráját (NA) 4; 2 3; 3* A cellákban az első szám Jim nyereségét mutatja, a második Delláét. Önző szereplőket feltételezve a domináns egyen­súlyi pont: nem adnak egymásnak ajándékot (NA/NA: 3;3) (*). Tehát a racionális visel­kedés az, ha nem vesznek egymásnak ajándékot.

28 Hős és vezér dilemmája A hős és a vezér dilemmája gyakran alakul ki szövetségesek között.12 Gyakran előfordul, hogy egy válsághelyzetben a szövetségesek más-más stratégia alkalmazását részesítenék előnyben az ellenféllel szemben, de a szövetség fennmaradását fontosabbnak ítélik, mint a saját stratégiájuk alkalmazását.

29 Hős és vezér dilemmája y játékos C D x játékos 1; 1 3; 4 4; 3 2; 2 A mátrixban lévő első szám x, a második szám pedig y játékos nyereségét mutatja. A nagyobb szám a jobb eredményt jelent, mint a kisebb. Az aszimmetrikus stratégia választás lenne a kívánatos, csak ez vezethet Pareto-optimális eredményhez. A kooperatív viselkedés áldozatvállalást jelent, és aki ezt vállalja az a hős.

30 Hős és vezér dilemmája y játékos C D x játékos 2; 2 3; 4 4; 3 1; 1 A mátrixban lévő első szám x, a második szám pedig az y játékos nyereségét mutatja. E dilemma szerint két vezérre nincs szükség egy csapatban (két dudás sem fér el egy csárdában).

31 A hiányzó hős csapdája Vasárnap este autók ezrei haladnak egy keskeny, két sávos úton hazafelé. Az egyikről leesik egy kempingágy az úttestre; ezek után az autók csak úgy tudnak továbbjutni, ha megkerülik a kempingágyat, ám ez a szembejövő forgalom miatt meglehetősen körülményes dolog. Percek alatt óriási torlódás alakul ki az országúton. Az emberek türelmetlenek, bosszankodnak, de ki segíthetne? Azok, akik már szerencsésen túljutottak a kempingágyon, örülnek, hogy, rákapcsolhatnak sietnek haza. Akik még valahol hátul vannak a torlódásban, nem tudják, miért halad ilyen lassan a sor, nem segíthetnek.

32 Asszimetrikus dilemmák
A felvett kesztyű (Called bluff) elnevezést azért kapta, mert x szemszögéből a riválisnak az a fenyegetése, hogy dezertál, nem más, mint blöff, azaz x nyugodtan elfogadhatja kihívását, tehát felveheti a kesztyűt. Mindezt x persze óvatosan teszi meg, hogy elkerüljön egy esetleg véletlenül bekövetkező kölcsönös dezertálást. A konfliktus magában rejti azt a veszélyt, hogy a kesztyűt felvevő x játékos azt hiszi, hogy felvett kesztyű szituációjában vannak, holott a helyzet fogoly dilemma volt.

33 Felvett kesztyű y (blöffölő) játékos C D x játékos 3; 3 1; 4 4; 2 2; 1 A mátrixban lévő első szám az x, a második szám pedig az y játékos nyereségét mutatja. A nagyobb szám jobb eredményt jelent. Az x játékos számára D viselkedés domináns. A játékban a (2, 1) eredmény Pareto-inferior.

34 Zsarnok y játékos C D x (Zsarnok) 2; 3 1; 4 4; 2 3; 1 A mátrixban lévő első szám x, a második szám pedig y játékos nyereségét mutatja. A nagyobb szám jobb eredményt jelent. Az x játékos számára D viselkedés domináns, ezért y kénytelen alkalmazkodni x-hez.

35 Nagy Zsarnok oszlop játékos C D (nagy zsarnok) 2; 3 1; 4 3; 2 4; 1 A mátrixban lévő első szám x, a második szám pedig y játékos nyereségét mutatja. A nagyobb szám jobb eredményt jelent. A x játékos számára D viselkedés domináns.

36 Pártfogó oszlop (pártfogolt) C (mérsékelt) D (radikális) sor (pártfogó) C (támogat) 2;2 1;4 D (színlel) 4;3 3;1 A mátrixban lévő első szám a pártfogó, a második szám pedig pártfogolt nyereségét mutatja. A párfogó teljes mértékben támogathatja (C) illetve színlelheti (D) pártfogoltjának a támogatását. A pártfogolt lehet mérsékelt (C) illetve radikális (D) a konfliktusban. A pártfogó számára a D viselkedés a domináns.

37 Fogoly dilemma A dilemmák további nagy csoportját azok az interakciók alkotják, amelyek csak egy egyensúlyponttal rendelkeznek, de az gyenge (Pareto-inferior) eredményhez vezet. Ezek közül a legismertebb a fogoly dilemma, amelyet Rapoport kezdett el tanulmányozni. egy kirabolt bank előtt két pisztolyos egyént letartóztatnak, de a bíróságnak nincs elegendő bizonyítéka ahhoz, hogy elítélje őket bankrablásért. Ennek érdekében először is a gyanúsítottakat külön cellába helyezik, hogy ne tudják egymással egyeztetni a vallomásaikat, majd az ügyész követ­kező szavakkal fordul hozzájuk: Ha mindketten továbbra is tagadjátok a rablást, akkor tiltott fegyverviselé­sért egy-egy év börtönbüntetést sózok a nyakatokba. (ii) Ha egyikőtök bevallja, hogy ti követtétek el a rablást, akkor a vallomást te­vőt szabadon engedem, de a másik tíz év börtönbüntetést kap. (iii) Ha mindketten beismerő vallomást tesztek, akkor mindketten 5-5 év szabadságvesztést kaptok. A dilemma lényegét a következő mátrix mutatja, a bűncselekmény ta­gadása kooperatív (C) viselkedés a társsal (betyárbecsület), míg a bűncselekmény beismerése a D stratégia alkalmazásának felel meg.

38 A gyanúsítottak dilemmája
y gyanúsított tagad (C) vall (D) x gyanúsított - 1; -1 - 10; 0 -1; 0 -5; -5* A cellákban az első szám x gyanúsított, a második szám y gyanúsított börtönbüntetését mutatja a vallomás megtagadása vagy megtételének a függvényében. tekintve, hogy itt a várható börtönbüntetésekről van szó, ezért a kimeneteleket negatív számok jelentik. Így például az 0; -10 esetben x jár a legjobban, míg y a legrosszabbul. A játék egyensúlypontja a kölcsönös vallomástétel, amit csillag jelez. Ennél viszont egyértelműen jobb eredményt jelent a gyanúsítottak számára a kölcsönös tagadás.

39 A fogoly dilemma általános módon a következőképpen fogalmazható meg
A fogoly dilemma általános módon a következőképpen fogalmazható meg. Tegyük fel, hogy egy interakcióban a szereplőknek két dön­tési lehetőségük van a kooperálás, (amit C-vel) illetve dezertálás, (amit D-vel) jelölünk. A felek döntéseiket egyidejűleg, de egymástól függetlenül hozzák. Ekkor a játék négy le­hetséges kimenetele a következő: 1. egyoldalú kooperálás (S); 2. kölcsönös dezertálás (P); 3. kölcsönös kooperálás (R); 4. egyoldalú dezertálás (T). [A betűk a következő kifejezésekből származnak: Sucker’s payoff, Punishment for mutual defection, Reward fot mutual cooperation, Temtation to defect] Fogoly dilemmáról, akkor beszélünk, ha T > R > P > S és 2R > T + S. Az egyszerűség kedvéért a dilemmát gyakran a következő konkrét értékek mellett vizsgálják: T = 5; R = 3; P = 1; S = 0.

40 A fogoly dilemma általános formája
oszlop játékos C D sor játékos 3; 3 0; 5 5; 0 1; 1* A táblázatban lévő első szám sor, a második szám pedig y játékos nyereségét mutatja Az egyensúly pont a kölcsönös D (1;1), így az egyensúlyi stratégia a D. Az egyensúlyi stratégia egyben domináns is. Az egyensúlypont azonban Pareto-inferior állapotot jelent.

41 Fegyverkezési verseny
y állam leszerel (C) fegyverkezi (D) x állam 3; 3 0; 5 fegyverkezik 5; 0 1; 1* A négyzetekbe írt első szám az x, a pon­tosvesszővel elválasztott második szám a y állam értékítéletét mutatja. Egyensúlypont a kölcsönös fegyverkezés (1;1), így az egyensúlyi stratégia a fegyverkezés. A fegyverkezés nemcsak egyensúlyi, hanem egyben domináns is. A kölcsönös fegyverkezés azonban rosszabb állapot, mint a kölcsönös leszerelés.

42 Potyázás A potyautas a sokszemélyes, egylépéses, homogén interakciók tipikus példája.20 Ezen interakcióban résztvevők mindegyike közvetlenül hat a csoport minden egyes tagjára. Ebben a helyzetben a legkisebb a valószínűsége a spontán kooperációnak, mivel az egyéni érdek és a csoportérdek között éles ellentét áll fenn, melynek következtében, az ilyen típusú döntési helyzetek külső megoldást igényelnek.21 A potyautas szituációja a hétköznapi életnek is gyakori dilemma típusa például potyázunk-e egy tömegközlekedési eszközön vagy sem.

43 Potyázás Nemcsak a saját döntésünket, hanem a többiek döntésének az eredőjét is figyelembe véve négy alapvető kimenetelt lehetséges: (1) Csak Én fizetek a buszon (a vállalat csődbe jut); (2) Senki sem fizet a buszon (a vállalat csődbe jut); (3) Mindenki fizet a buszon (a vállalat működik); (4) Csak Én nem fizetek a buszon (a vállalat működik). Ha az utasok többsége nem fizet viteldíjat, akkor a busz-társaság tönkremegy és megszűnik a tömegközlekedés. Ez a helyzet egyértelműen rosszabb, mintha lenne tömegközlekedés és fizetnünk kellene érte. Tehát a számok egyben preferencia sorrendet is jelölnek, vagyis az önérdek szerint: (dC) > (cC) > (dD) > (cD).

44 Potyautas dilemmája Mindenki Más Fizet © Nem-Fizet (D) ÉN 3 1 Nem-Fizet(d) 4 2 A nagyobb szám a kedvezőbb lehetőséget jelenti az ‘Én’ játékosnak. Mint látható, a nem-fizet stratégia dominálja a fizet stra­tégiát, bármit tegyen ‘Mindenki Más’. Ennek következtében az önérdek — szabályozás hiányában — dezertáláshoz, a tömegközlekedés megszűnéséhez vezet.

45 Potyautas dilemmája A potyautas problémájának három fontos tulajdonsága van, amelyek kifejezhetők algeb­railag is.23 (i.) A dezertáló mindig jobban jár, mint a kooperáló játékos, bárhogyan is dönt­senek a többiek. [g(v) > f(v) bármilyen v értéknél]. (ii) Ha mindenki kooperál, akkor mindenki jobban jár, mintha min­denki dezertálna. f(N-1) > (g(0)]. (iii) Minél többen kooperálnak, annál nagyobb lesz a résztvevők nyeresége f(v) és g(v) ennek értéke folyamatosan nő. E három feltétel együttes magléte esetén beszélhetünk a klasszikus potyautas szituáció fennállásáról.

46 Példák a potyázásra McLean a potyautas típusú interakcióra a katalizátoros autók bevezetésével kapcsolatos dilemmát hozza fel példaként.24 (i.) Az egyén mindig jobban jár, ha nem vezeti be az újítást, mert az autó átalakításának a költsége meghaladja az autó átalakításából származó őt érintő haszon (levegő szennyezettségének a csökkenése) mértékét. (ii.) Az a világ, amelyben mindenki átalakítja az autóját, jobb környezeti feltételeket teremt, mint az, ahol senki sem teszi meg azt. (iii.) Minél többen ember alakították át az autójukat, annál tisztább lesz a levegő — függetlenül attól, hogy az egyes ember mit tesz. Axelrod a potyázás tipikus példájának tartja az adófizetést is, ahol önérdek követése társadalmi szinten elfogadhatatlan helyzethez vezet.25 Képzeljünk el egy olyan társadalmat, ahol az állam mindenkinek a saját belá­tására bízza, hogy befizeti-e az adóját vagy sem. A társadalom többi tagja viselkedésének az eredőjét összegeztük egy szuper személybe, akit Mindenki Másnak neveztünk. Ekkor négy kimenetel marad

47 Adófizetés dilemmája (1) Csak Én fizetek adót;
(2) Senki sem fizet adót; (3) Mindenki fizet adót; (4) Csak Én nem fizetek adót. A számok egyben preferencia sorrendet is jeleznek, vagyis az önérdek szerint: (4) > (3) > (2) > (1)

48 Az adófizető dilemmája mátrixban kifejezve:
Mindenki Más Fizet © Nem-Fizet (D) ÉN 3 1 4 2 A nagyobb szám a kedvezőbb lehetőséget jelenti az ‘Én’ játékosnak. Mint látható, a nem fizet stratégia dominálja a fizet stra­tégiát, bármit tegyen ‘Mindenki Más’. Tehát az ‘Én’ játékos nem fog adót fizetni. Ez mindenkire érvényes, tehát (ha teheti) senki sem fog adót fizetni.

49 Példák a „potyázásra” A közlekedés folyamatossága szempontjából minden ingázónak jobb, ha tömegközlekedési eszközzel jár, mintha mindenki a saját autójával menne dolgozni. Azonban az is nyilvánvaló, hogy az egyes ingázónak mindig jobb autóval utazni, mivel az autó olyan előnyöket biztosít számára amit a tömegközlekedés nem (nincs időhöz kötve, kényelmesebb). Bérkövetelések esetén minden munkásnak előnyösebb, ha együtt lépnek sztrájkba. Ha nem sztrájkolnak a munkások, az egyes munkás egymagában semmit sem tehet bérének emelkedéséért. Egyértelmű azonban az is, hogy minden egyes munkás jobban jár akkor, ha sztrájk idején dolgozik, mivel ha a többiek sztrájkolnak, ő anélkül élvezi a többiek erőfeszítéseinek gyümölcsét, hogy ő maga áldozatot hozott volna. Egy iparág minden vállalatának, (például az OPEC valamennyi tagjának) jobb, ha mindannyian betartanak egy megállapodással rögzített termelési kvótát vagy kartellárat, mintha árversenyben lennének, de mindegyik ösztönözve van egyéni nyereségérdekeltsége miatt arra, hogy letörje az árakat.

50 Példák a „potyázásra” Minden vállat piacképessége szempontjából előnyös, ha jelentős összeget fektet be a termékek fejlesztését célzó kutatásba. De mivel az ilyen típusú kutatások óriási összegeket emésztenek fel, akkor minden egyes vállalat abban érdekelt, hogy a másiktól próbálja ellesni, esetleg ellopni az újításokat. Ha minden egyes farmer keményen dolgozik és az időjárási viszonyok is kedvezően alakulnak a termés valószínűleg meg fogja haladni az átlagot. Azonban a túltermelésből származó alacsonyabb eladási ár következtében a termelők összjövedelme nagy valószínűséggel csökkeni fog. Ha az eladási árak egy adott iparágban emelkednek, az előnyös lehet az iparágban érdekelt cégek számára. De ha minden árunak azonos mértékben növekszik az ára, akkor senki sem kerül a piacon kedvezőbb helyzetbe.

51 Példák a „potyázásra” Jean-Paul Sartre azokat az interakciókat célellentétes cselekvéseknek nevezte, ahol a nem szándékolt következmények hatása dominánssá válik és nemhogy javítaná a csoport tagjainak a helyzetét, hanem mindenkit rosszabb helyzetbe hoz. Sartre az erózió példájával szemlélteti az ilyen típusú folyamatokat — nem egy esetben a földművelők az erdők kiirtásával próbálnak több termőföldhöz jutni, ami végül is ahhoz vezethet, hogy csökken a mezőgazdaságilag hasznosítható földterület, mert a nagymértékű erdőirtás eróziót okoz. A célellentétes következmények eseteivel a hétköznapi életben is lépten-nyomon találkozhatunk. Egy folyamat vagy esemény nem szándékolt következménye — a fentiekkel ellentétben — kedvező is lehet a közösség számára. Adam Smith erre a jelenség típusra alkalmazza a láthatatlan kéz működésének elvét, mikor az önérdek követése a közös érdeket szolgálja. Az emberek bevakolják és befestik házukat, hogy védjék az időjárás viszontagságaitól. Egy jól sikerült homlokzat azonban akarva-akaratlanul egyúttal esztétikai élvezetet is nyújt másoknak.

52 Példák a „potyázásra” Az új technológiát bevezető vállalatot kizárólag saját nyereségének növelése ösztönzi. Az új technológia általánossá válása a termékek árának csökkenését idézi elő, amely minden vásárló számára hasznos. Az egyéni jólét kielégítését szolgáló fogyasztási cikkek (pl. luxuscikkek) létrehozását végző iparágak munkalehetőségeket biztosítanak sokaknak. A foglalkoztatottak pedig más termékek számára felvevő piacot jelentenek. Ez fogalmazta meg Bernard Mandeville “A méhek meséje avagy magánvétkek — közhaszon” című művében, aholis Adam Smith előfutáraként elsőül megfogalmazta a láthatatlan kéz működési mechanizmusát.

53 Többlépéses játékok Egy jövőbeli nyereséget nem lehet úgy tekinteni, mint a jelenbelit, és az is nyilvánvaló, hogy minél távolabbi jövőben várható a bevétel, annál kevesebbet ér ma, annál nagyobb értékét kell leszámítolni. A leszámítolt értékek algebrai összegzése pedig megmutatja egy várható nyereség jelenlegi értékét, pl. kölcsönös kooperálás esetében a hosszútávon várható nyereség aktuális értékét a következő képlet adja meg: R + wR + w2R + w3R +...= R/(1-w) P + wP + w2P + w3P +...= P/(1-w) Ugyanígy megadható a folyamatos egyoldalú dezertálás T+ wT + w2T+ w3T +...= T(1-w) Illetőleg a folyamatos egyoldalú kooperálás képlete a következő S+ wS+ w2S+ w3S+...= S/(1-w)

54 Többlépéses játékok Ha az első egyoldalúság után a kooperáló áttér a dezertálásra, akkor a várható nyereség jelenlegi értékét a következő képlet írja le: T +wP/(1-w) A kérdés tehát gyakran úgy vetődik fel, hogy hosszútávon előnyösebb-e a kölcsönös kooperálás, mint az egyoldalú dezertálás plusz a kölcsö­nös dezertálás értéke. Azaz R/(1-w) vagy az T +wP/(1-w)] a nagyobb.

55 Axelrod versenye A páros és sokszemélyes interakciók, olyan döntési helyzetek, amikor ugyanabban az időpillanatban számtalan páros játék zajlik le, így egy szereplő eredményét mindig csak a saját és partnere cselekedete befolyásolja. Az összetett interakció tipikus példája a labdarugó bajnokság. Minden csapat játszik minden csapattal, de egyidejűleg mindig csak két csapat játszik egymás ellen. Ezen interakciók elemzése Axelrod nevéhez fűződik, aki egy számítógépes verseny segítségével próbálta kiválasztani a legeredményesebb döntési stratégiát.

56 Axelrod versenye Minden stratégiának 200 lépésből álló fogoly dilemma játékot kellett leját­szani. A programok minden lépés után 3-3 pontot kaptak ha mindketten kooperál­tak, s 1-1 pontot, ha mindketten dezertáltak. Ha az egyik program dezertált, míg a másik kooperált, akkor a dezertáló 5 ponttal lett gazdagabb, míg a kooperáló fél nem kapott pontot. Az elvileg az eredmények 0 és 1000 pont közé eshettek, ám a gyakorlatban 200 és 600 pont közötti eredményt értek el a ver­senyzők. 200 pontot ér el egy program, ha ő és a versenytársa a játszma végéig dezertált, míg 600 pontot úgy lehet szerezni, ha mindkét program mindvégig kooperál egymással.

57 Axelrod versenye A versenyből győztesként kikerült tit for tat stratégia, a feltételes kooperáció elvén alapul. Ennek megfelelően a következő, meglehetősen egyszerű stratégiát alkalmazta: koope­ratív lépéssel kezd, s azután mindig azt lépi, amit az ellenfél lépett az előző lépésben, azaz megismétli a rivális döntését. A tit for tat döntési szabály ma már valószínűleg a legismertebb szabály a fo­goly dilemmában. Ne légy irigy! Ne dezertálj elsőként! Gondolj a következő interakcióra! Módosítsuk a nyereségeket! Gondoskodjunk egymásról! Alkalmazzuk a kölcsönösséget!

58 Agresszivitás Állati konfliktusok:
másik egyed Galamb (C) Héja (D) egyik egyed Galamb(C) -10; 50 vagy 50; 0 0; 50 50; -100 vagy -100; 50 Állati konfliktusok: Az első szám az ‘egyik’, míg a második szám a ‘másik’ állat nyereségét, illetve veszteségét mutatja. Az azonos stratégiájú egyedek közötti harc 50%-os valószínűséggel vezet győzelemhez vagy vereséghez. Az egyensúlyi helyzet a két alapstratégia keverékeként alakul ki.

59 A következő táblázat össze foglalja, hogy az egyes közösségekben milyen átlagos nyereség érhető el:
közösség jellege átlagos nyereség Megjegyzés: mindenki Héja -25 Minimális nyereség, instabil állapot, ahol mindenki harcol mindenkivel, Héja:Galamb = 7:5 6,25 Közepes nyereség, evolúciósan stabil állapot, amely spontán kialakul és fennmarad mindenki Galamb 15 Nagyon jó nyereség, instabil állapot, amely csak megegyezés révén stabilizálható Héja: Galamb= 1:5 16,66 Maximális nyereség, istabil állapot, kérdés, hogy meg lehet-e egyezni ebben a kimenetelben?

60 Természeti állapot A természeti állapot koncepciója a felvilágosodás óta fontos szerepet játszik a társadalomfilozófiai gondolkodásban. A társadalomfilozófusok érdeklődésének a középpontjában az a kérdés állt, hogy a racionálisan mérlegelő egyének számára a természeti állapot előnyös vagy hátrányos lenne. A társadalom és az állam szükségességét az igazolná, hogy az egyének egyetértenek abban, hogy a társadalmiság létrehozásával helyzetük javulna.

61 Világállam Többi állam Kooperatív © Agresszív (D) Egyik állam 3 1 Agresszív (D) 4 2 A felvilágosodás társadalomfilozófusai az önálló államok egymáshoz való viszonyát, az ún. nemzetközi kapcsolatokat a természeti állapot tipikus példájának tartották. Itt játékelméleti szempontból hasonló probléma merül fel, mint az állampol­gárok és az állam relációjában. A korlátlan szuverenitás dilemmái. Mint az ábrából is látható az agresszív stratégia mindig előnyösebb, mint a másik, bármit válasszanak is a többiek.

62 Csalás Az állatok számára is előnyös lehet, ha nem magányosan élnek, hanem csoportokat alkotnak. A csoportos élet egyik előnye az, hogy az állatok könnyebben el tudják kerülni a ragadozók támadásait. A társas élet azonban nemcsak előnyökkel, hanem hátrányokkal is jár, ám problémák merülnek fel, ha időeltolódás van a kedvezmény nyújtása és annak viszonzása között. Ennek az az oka, hogy az első haszonélvező kísértést érezhet arra, hogy csaljon, és megtagadja a vissza fizetést, amikor reá kerül a sor. E problémát következő hipotetikus példán érdemes részleteiben is taglalni.

63 Csalás Tegyük föl, hogy B-nek van egy élősködője a fején és A kiszedi belőle. Később amikor A-nak van élősködője a feje búbján természetesen felkeresi B-t, hogy az viszonozza a korábbi jótettet, de B egyszerűen odébbáll. B Csaló, olyan egyed, aki elfogadja más egyed önzetlenségének az előnyeit, de nem viszonozza azokat vagy nem viszonozza kellőképpen. Vegyünk egy populációt, amely Balekokból és Csalókból áll. A Balekok válogatás nélkül kitetvésznek bárkit, akinek szüksége van rá. A Csalók elfogadják az önzetlenséget a Balekoktól, de sohasem tetvésznek ki senki mást, még olyasvalakit sem, aki korábban tetvészte őket. A Csalók azonban még mindig jobban járnak, mint a Balekok, még ha már az egész populáció a kihalás felé halad, Csalók akkor is jobban járnak, mint a Balekok. Ennélfogva mindaddig, amíg csupán ezt a két stratégiát vesszük számításba, semmi sem állíthatja meg a Balekok, majd ezt követően az egész populáció kihalását.

64 Csalás De most tegyük fel, hogy van egy harmadik stratégia is, amit Bosszúállónak hívunk, ez egy feltételesen kooperáló vagy ahogy Axelrod nevezte tit for tat stratégia. A Bosszúállók kitetvésznek idegeneket is, és olyan egyedeket is, akik korábban már tetvészték őket. Ha azonban bármely egyed csal velük szemben, megjegyzik az esetet, és megtorolják azt, vagyis a jövőben megtagadják az illetőtől a tetvészést. A szituáció számítógépes elemzése igazolta a fentieket. A Bosszúálló csakugyan evolúciósan stabil stratégiájának bizonyult a Balekkal és Csalóval szemben, mivel egy nagyrészt Bosszúállókból álló populációban sem a Csaló, sem a Balek viselkedési forma nem tud elterjedni.

65 Vége