Tudománytörténeti érdekességek < Dr. Spissák Lajos >

Az előadások a következő témára: "Tudománytörténeti érdekességek < Dr. Spissák Lajos >"— Előadás másolata:

1 Tudománytörténeti érdekességek < Dr. Spissák Lajos >
(reneszánsz) 2008 < Dr. Spissák Lajos >

2 Tycho Brahe (1546. december 14., Knudstrup, Dánia – október 24., Benátky (Prága mellett, Csehország)) dán csillagász.

3 Nemesi családba született, elég jó módban ahhoz, hogy mindig megtehesse, amit akart. Jogásznak tanult, de egy napfogyatkozás felkeltette érdeklődését a csillagászat iránt. Eleinte főleg horoszkópokat készített, és 1566 végén a csillagok állása alapján megjósolta I. Szulejmán halálát. Mivel a jóslat közreadásakor a szultán már csaknem negyed éve halott volt (ezt Tycho nem tudta), unokatestvére, Manderup Parsberg változatos módokon gúnyolta és piszkálta. A féktelen, indulatos természetű Tycho ezt rosszul tűrte, és a rokonok végül párbajban csaptak össze. Parsberg kardja nemcsak Tycho Brahe homlokát sebezte meg, de jó darabot levágott az orrából is. A vereség szégyenletes emlékének palástolására műorrot csináltatott magának (olyan ügyesen keverve ezüstöt, aranyat és rezet, hogy a fém teljesen bőrszerű benyomást keltett). A csillagászat alapjait Lipcsében és sajátította el. Első obszervatóriumát 1571-ben Augsburgban rendezte be, itt figyelte meg a Cassiopeia csillagképben 1572-ben fellángolt szupernovát. Ez a felfedezése, amit a „Nova Stella” címmel publikált (1573), híressé tette.

4 IV. Vilmos hesseni tartománygróf beajánlotta II
IV. Vilmos hesseni tartománygróf beajánlotta II. Frigyes dán királynak, aki meghívta őt a Koppenhágai Egyetemre, majd 1575-ben neki ajándékozta a dán partoktól mintegy 10 km-re fekvő Ven szigetét (ma Hven néven Svédországhoz tartozik), ahol kora legjobban felszerelt csillagvizsgálóját építette föl. Uraniborg (Uranienborg), minden idők egyik leghíresebb obszervatóriumának alapjait 1576-ban rakták le. Itt produkálták a távcső előtti csillagászat kimagaslóan legpontosabb megfigyeléseit, méréseit, egyebek között egy hat méter átmérőjű kvadránssal. Minden mérőeszközből négy példányt tartottak, és a kiválasztott égi objektum helyzetét négy csillagász párhuzamosan mérte. Ezzel a módszerrel sikerült a mérések hibáját a korábbi mérések töredékére (körülbelül két ívpercre) csökkenteni. Fiatal éveiben itt dolgozott Olaf Römer is, aki később elsőként határozta meg a fény terjedési sebességét. Egy 1577-ben feltűnt üstökös pályáját kiszámítva rájött, hogy az a Holdon kívülről a Föld felé közeledik. Ezzel egy sor tudományos dogmát döntött meg egy csapásra: bizonyította, hogy az üstökösök („hajas csillagok”) nem légköri jelenségek; bizonyította, hogy a Holdon kívüli szférában is vannak változások (már a nova megfigyelésének is ez volt a jelentősége); bizonyította, hogy a Holdon kívüli szférában nincsenek olyan, a mozgást gátló „héjak”, amikre a bolygók rögzítve lennének.

5 Világképe a heliocentrikus és a geocentrikus közötti, kompromisszumos, átmeneti jellegű volt ban kinyomtatott, De mundi aetherei recentioribus phaenomenis (Az éteri világ új jelenségeiről) című főművében elfogadta Kopernikusznak azt a tézisét, hogy a bolygók a Nap körül keringenek, a Földet azonban nem bolygónak tekintette, hanem a világmindenség mozdulatlan középpontjának – mivel semmilyen más módon nem volt képes megmagyarázni, hogy miért esik minden tárgy a Föld középpontja felé. Emellett úgy vélte, hogy ha a Föld forogna, a forgás irányába kilőtt golyónak sokkal messzebb kéne repülnie, mint annak, amit a forgás irányával szemben lőnek ki. Ugyanebben az évben, egy többnapos, mértéktelen ivászat eredményeként elhunyt támogatója, II. Frigyes, és az új király, IV. Keresztély fokozatosan csökkentette a költségvetés Uraniborgra fordított részét. 1597-re a sziget pénzügyileg ellehetetlenült: nemcsak a korábbi fényűző életmódra, de már a kutatásra se jutott elég pénz. Tycho Brahe ezért két évi, hamburgi kitérő után elfogadta II. Rudolf német-római császár meghívását. A császár engedélyezte neki, hogy a Prágától északkeletre lévő, a ma Benatky nad Jizerounak nevezett faluban álló Benatky-kastélyban új csillagvizsgálót rendezzen be. Itt fogadta asszisztensévé 1600-ban Johannes Keplert, együttműködésük azonban alig pár hónapig tartott, mert Tycho egy újabb féktelen tivornya eredményeként elhunyt. Tudományos hagyatékát a nála lényegesen képzettebb matematikus Kepler dolgozta fel; ezekből alkotta meg a bolygómozgás három alaptörvényét. Hírhedten goromba, fennhéjázó és rátarti ember volt. Arisztokrataként mélyen lenézte az alacsonyabb származásúakat (így Keplert is).

6 A kvadráns elvi vázlata

7 Kvadráns

8 Johannes Kepler (Weil der Stadt, Baden-Württemberg, Németország, 1571
Johannes Kepler (Weil der Stadt, Baden-Württemberg, Németország, december 27. – Regensburg, Németország, november 15.), német matematikus, csillagász és optikus.

9 Anyja keltette fel az érdeklődését a csillagászat iránt: megmutatta neki az 1577-es üstököst és az 1580-as holdfogyatkozást ben teológiát kezdett el tanulni Tübingenben. Itt az egyetemen hallott először Kopernikusz csillagászati világképéről. Kepler eredetileg protestáns lelkész szeretett volna lenni, de – mivel ismert volt matematikai tehetsége – a Grazi Egyetemre meghívták matematikát és csillagászatot tanítani 1594 áprilisában (23 éves volt ekkor). Kepler 1600-ban lett Tycho Brahenak, II. Rudolf császár udvari csillagászának segédje. A közös munkájuk Prágában bonyolultan alakult. Mindketten tudták, hogy a különböző adottságaik kiegészítik egymást. Brahe nagyon kitűnő megfigyelő volt, megfigyeléseiben a légkör fénytörését is korrigálta, matematikai képességei viszont elég korlátozottak voltak. A kitűnő matematikus Kepler pedig rövidlátása miatt alig tudott pontos megfigyeléseket tenni. Brahe az ifjú matematikatehetséggel szerette volna világképét kidolgozni, melyben a Nap a Föld körül kering, és a Nap körül a bolygók.

10 Kepler felhasználva Brahe – Brahe rokonaitól nehezen megszerzett – adatait kimutatta, hogy a Mars pályája nem kör, hanem ellipszis, és annak egyik gyújtópontjában van a Nap (Kepler első törvénye). Megfigyelte azt is, hogy a bolygók a Naphoz közelebb járva gyorsabban mozognak, mint távol. Levezette a megfigyelésekből, hogy azonos idők alatt azonos területet súrol a bolygók vezérsugara (második törvény). A két törvényt az 1609-ben megjelenő Astronomia Nova („Új csillagászat”) című művében közölte. A Mars adatainak kitartó tanulmányozásával május 15-én összefüggést talált a bolygók keringési ideje és a Naptól való távolságuk között, amelyet ma Kepler harmadik törvényének nevezünk: a bolygók Naptól való átlagos távolságainak (a, a pálya fél nagytengelyeinek) köbei úgy aránylanak egymáshoz, mint a keringési idejük (T) négyzetei, azaz az a3 / T2 hányados minden naprendszerbeli bolygó esetén ugyanakkora. Ezt a törvényt az 1619-ben írt Harmonices Mundi ("A világ harmóniája") című művében közölte.

11 Kepler I. és II. törvénye I. A bolygók a Nap körül ellipszis pályán keringenek, melynek egyik gyújtópontjában a Nap foglal helyet. II. A Napból a bolygóhoz húzott vezérsugár egyenlő idők alatt egyenlő területeket súrol.

12 Kepler III. törvénye (Ta)2 / (Tb)2 = (Ra)3/ (Rb)3
Bolygó T (év) a (CsE) T2 R3 Merkúr 0.24 0.39 0.06 Vénusz 0.62 0.72 0.37 Föld 1.00 Mars 1.88 1.52 3.53 3.51 Jupiter 11.9 5.20 142 141 Szaturnusz 29.5 9.54 870 868

13 1604-ben megfigyelte a fényes szupernóvát, és a megfigyeléseit a De Stella nova in pede Serpentarii ("A Kígyótartó lábában megjelent új csillagról") című könyvében jelentette meg.

14 Kepler egyik legjelentősebb munkája a Dioptrice („Optika”) volt, melyben az egész optikát tudományos szintre emelte ben megjelent művében az általa feltalált Kepler-távcső csak mellékes dolognak tűnik a fénytöréssel és az optikai leképezéssel kapcsolatos eredményeihez képest. Élete vége felé 1627-ben adta ki Kepler Tabulae Rudolfinae-t („Rudolf-féle táblázatok”-at), élete utolsó nagy művét. Kiértékelte Tycho Brahe megfigyeléseit és az addigi legpontosabb bolygópályaleírásokat adta meg. Ez a bolygótáblázat szolgált később alapul Kepler törvényei mellett Isaac Newton számára, hogy megalkossa a gravitációs és mozgástörvényeit.

15 Nikolausz Kopernikusz
Latinosan Nicolaus Copernicus, lengyelül Mikołaj Kopernik, (Toruń, február 19. – Frombork, május 24.) asztrológus, csillagász, matematikus és közgazdász.

16 A Királyi Poroszországban dolgozott, mint plébános, kormányzó, adminisztrátor, közgazdász, bíró, orvos, asztrológus. Csillagászattal csak szabadidejében foglalkozott. Elméletét, amely a világmindenséget úgy modellezte, hogy a Nap volt a központban, nem pedig a Föld, a tudomány történetének legfontosabb hipotézisei között tartják számon, ezen felül a csillagászat és a modern tudományok kiindulópontjának is tekintik. Kopernikusz elméletét egy De Revolutionibus Orbium Coelestium (Az égi pályák körforgásáról) című könyvben írta meg, amely csak halála után jelent meg. Kopernikusz kéziratához a lutheránus teológus, Andreas Osiander egy olyan előszót fűzött, mely szerint a könyvben leírt napközéppontú világmodell nem a valóságot írja le, hanem csak egy modell, amely a számításokat könnyíti meg. A katolikus és az evangélikus egyház azt támogatta, hogy csak egy elvont matematikai modellről van szó. Galileo Galilei volt az, akit a modell valóságként való hirdetéséért az inkvizíció elítélt.

17 Egy oldal a fő művének – A De Revolutionibus – kéziratából
Kopernikusz főművében már nemcsak vázlatszerűen, hanem matematikai rendszerbe foglalva, részleteiben is az észlelésekkel összhangba hozva ismerteti heliocentrikus rendszerét, amely hét alaptételre épül.

18 Sajnos Kopernikusz rendszerének volt egy nagy hibája és ez az idealizáltsága, hogy a bolygók körpályán keringenek. Ezért volt az, hogy a Kopernikuszi rendszer matematikailag (a számítások szerint) kevésbé volt pontos, mint a ptolemaioszi rendszer. A harchoz, ami Kopernikusszal kezdődött és a felvilágosodással végződött (majdnem 200 évig tartott), hogy a rendszert elfogadják, kétségkívül kellett egy Tycho Brahe, egy Kepler és egy Galilei. De talán a legnagyobb érdeme Newtonnak volt, aki a miértre is válaszolt.

19 Rekonstruált kép Koernikuszról
Kopernikusz élete utolsó két évtizedében Fromborkban élt, itt dolgozta ki heliocentrikus világmodelljét. A lengyel régészek által talált koponyacsontok alapján rekonstruálták a csontok egykori gazdájának halála előtti arcképét. Az így elkészített felvételen egy év körüli, nagy orrú férfi látható, akinek jobb szeme felett egy sebhely is megfigyelhető. A kép és Kopernikusz portréinak hasonlósága, illetve a tény, hogy Kopernikusz 70 éves korában hunyt el, mind arra utal, hogy a most megtalált sírhely az egykori neves csillagász földi maradványait tartalmazta.

20 Giordano Bruno (Nola, 1548 – Róma, 1600) olasz gondolkodó vándor humanista, a reneszánsz kor egyik legeredetibb és legkiemelkedőbb alakja. Hosszú inkvizíciós eljárás után 1600 virágvasárnapján a katolikus egyház veszedelmes eretneknek nyilvánítva, elevenen elégettette Rómában, a Campo de' Fiorin. „jobban félnek maguk kihirdetni az ítéletet, mint én elfogadni azt”.

21 Bruno erősen vallásos családba született, édesapja katona volt
Bruno erősen vallásos családba született, édesapja katona volt. Az éles eszű fiút fiatalon felvették a Domonkos rendbe, ekkor vette fel az eredeti Filippo helyett a Giordano nevet ben, 24 évesen pappá szentelték. Nézetei miatt már 1578-ban menekülnie kellett hazájából, bejárta Európát, nyomdászként Genfben, Párizsban és Wittenbergben pedig egyetemi tanárként dolgozott. Életét végigkísérte a világ nagy filozófiai problémáinak boncolgatása, elemzése. Elmélkedéseit élő eladások során és közel húsz év alatt sok kiadványban ismertette az érdeklődőkkel. Legnagyobb felháborodást az egyház részéről az a kijelentése keltette (több száz évvel megelőzve korát), hogy a kor kezdetleges optikai eszközeivel is jól látható csillagok tulajdonképpen távoli Napok, körülöttük ugyanígy bolygók keringhetnek s azokon a földihez hasonló élet lehetséges. Olaszul és latinul írt, de nemcsak filozófiai műveket, hanem színdarabokat, verseket is.

22 A Szent Törvényszék parancsára 1592-ben Velencében elfogták a filozófust, és néhány hónap múlva Rómába vitték. Az Angyalvárban mintegy 7 éven át tartották fogva, mert az ellene felhozott vádak bizonyításához szükséges anyagok összegyűjtése ennyi időt vett igénybe. A per végül gyorsan lezajlott, és február 8-án ki is hirdették az ítéletet: a katolikus egyházból kizárva, eretnekként máglyahalállal büntették. A döntést nyugodtan fogadó Giordano Bruno állítólag ekkor mondta a később híressé vált mondatát, miszerint „jobban félnek maguk kihirdetni az ítéletet, mint én elfogadni azt”. Írásait Indexre tették, és az 1965-ös (!) pápai visszavonásig ott is maradtak. A keresztény világképet alapjaiban megkérdőjelező, heterodox, a bírósági eljárás során elmarasztalt gondolatai a későbbiekben Spinoza és Schelling panteizmusában leltek visszhangra.

23 Galileo Galilei (1564. február 15. – 1642. január 8.)
Olasz természettudós. Pisában látta meg a napvilágot 1564-ben, Giulia Ammannati és Vincenzo Galilei zenetudós fiaként. Eredetileg orvosnak készült a pisai Egyetemen, de pénzügyi problémák miatt abba kellett hagynia tanulmányait

24 Arkhimédesz műveinek tanulmányozása a matematika és a természetfilozófia felé fordította. Így matematikát tanított 1589 és 1592 között. Első megjelent művei szintén Arisztotelész szellemében fogantak – igazodva a kor szelleméhez. 1610-ig Padovában professzorként geometriát, mechanikát és csillagászatot tanított, valamint mechanikai kísérleteket és tanulmányokat folytatott. Itt építette termoszkópját, iránytűket konstruált, és kézikönyvet is írt használatukról ben szabadalmaztatta vízemelő gépét, és – egyes források szerint – feltalálta a mikroszkópot január 7-én fedezte fel a Jupiter (bolygó) négy legnagyobb holdját, melyek később Galilei-holdak néven lettek ismertek. Ez a felfedezése egy komoly érv volt a Föld központú világgal szemben.

25 1610. január 7-én Galilei felfedezett a Jupiter négy nagy holdja közül hármat: az Iót, az Europét és a Kallisztót. Pár nappal később a Ganümédészt is sikerült feljegyeznie. Rájött, hogy ezek a holdak keringenek az égitest körül, mivel néha ideiglenesen eltűnnek; ezt a Jupiter mögötti mozgásuknak tulajdonította.

26 Galilei lejegyezte, hogy a Vénusz rengeteg fázisban hasonlít a Holdra
Galilei lejegyezte, hogy a Vénusz rengeteg fázisban hasonlít a Holdra. A Kopernikusz által felfedezett heliocentrikus világkép jóslata szerint a Vénusz Nap körüli keringése okozhatja, hogy a Földről látható a Vénusz megvilágított félgömbje, amikor az a Nap ellentétes oldalán van és nem látható amikor a Föld felőli pályán halad. Galilei volt az első azok közül, akik napfoltokat figyeltek meg, habár a kínai csillagászok már bizonyíthatóan ezt korábban megtették. Ő volt az első, aki hegyeket és krátereket vélt felfedezni a Holdon, amire a felszínen látható fény-árnyék mintákból következtetett. Ezen megfigyelések segítségével becsülte meg a hegységek magasságát. Majd arra a következtetésre juttatta, hogy a Hold „durva és egyenetlen, csakúgy mint a Föld felszíne maga” és nem tökéletes gömb, mint ahogy Arisztotelész gondolta.

27 Hold-fázisok Galilei látta meg először a Tejutat – korábban ködfoltnak vélve –, majd rájött, hogy az valójában csillagok tömege, amelyek ilyen sűrűn a Földről nézve felhőnek látszanak. Beazonosított sok más csillagot, ami szabad szemmel nem vagy nehezen látható. Galilei fedezte fel 1612-ben a Neptunuszt, de nem jött rá, hogy az egy bolygó és így nem vizsgálta különös figyelemmel. A jegyzetfüzetében a bizonytalan és beazonosíthatatlan csillagok közé sorolta.

28 Galileiről rengeteg történet kering
Galileiről rengeteg történet kering. Ezek közül talán a leghíresebb a pisai ferde toronyból leejtett különböző tömegű testek elbeszélése. Ezzel bizonyította, hogy a szabadesés sebessége független a testek tömegétől (kizárva a légellenállást). Ez ellentétes volt azzal, amit Arisztotelész állított: a nehezebb testek gyorsabban, a könnyebbek lassabban esnek, egyenes arányosságban a tömeggel. Felírt egy precíz matematikai törvényt a gyorsulásra: a gyorsulás teljes útja, nyugalomból indulva, az idő négyzetével arányos (Ez a törvény rengeteg későbbi tudományos megállapítás elődjének tekinthető). Bebizonyította még, hogy a testek mindaddig megőrzik a sebességüket, amíg egy másik erő – gyakran súrlódási – nem hat rájuk, megcáfolva az elfogadott arisztotelészi hipotézist, miszerint a testek „természetüknél fogva” lelassulnak és megállnak, ha nem hat rájuk erő. Ez az alapelv testesítette meg Newton első mozgástörvényét. Továbbá rájött, hogy az inga lengésideje (t) nem függ annak maximális kitérésétől (amplitúdó – A) csak az inga hosszától (l). Amíg Galilei azt hitte, hogy a lengésidő mindig pontosan megegyezik, ez csak kis amplitúdónál igaz. Ez megfelelő egy óra szabályozásához, erre Galilei maga is rájött. Galilei előrelépett a speciális relativitáselméletben is. Eszerint senki sem tudja egy test sebességét megállapítani viszonyítási pont nélkül. Később ezen is alapult Einstein relativitáselmélete is.

29 Galileo figyelme a geocentrikustól a heliocentrikus világkép felé fordult. Elkezdte hirdetni a kopernikuszi tanokat, sőt, Kopernikuszon túl azt is, hogy a heliocentrikus modell nem csak matematikai eszköz, hanem valóságos leírás (az egyház a kopernikuszi modellt, mint matematikai modellt támogatta, sőt tanította előtte). Emiatt többször figyelmeztették, és ő 1616-ban Rómába ment, hogy megvédje nézeteit. Cristiano Banti festménye (1857): Galileo a római inkvizíció előtt Galileo elhatározta, hogy kiadja új művét. A Párbeszédek: a két legnagyobb világrendszerről, a ptolemaiosziról és a kopernikusziról című mű az inkvizíció engedélyével 1632-ben meg is jelent.

30 A könyv megjelenése után az akkori viszonyok között rekordidőnek számító egy év eltelte után az inkvizíció 1633-ban perbe fogta. A per is gyorsan, még abban az évben lezajlott június 22-én hirdettek ítéletet. A főbíró szerepét maga VIII. Orbán pápa töltötte be. A per tétje Galilei élete volt, mivel akkoriban az eretnekségért halálbüntetés járt. Fontos megjegyezni, hogy a per a harmincéves háború ideje alatt zajlott, amikor a világnézeti különbségek a végletekig kiéleződtek Európában. A per során Galilei kénytelen volt visszavonni a Föld mozgására vonatkozó tanait, de közben, állítólag, végig azt mormolta maga elé: „Eppur si muove!” („Mégis mozog!”).

31 Az ítéletnek három fő pontja volt:
* Galileit kötelezték heliocentrikus tanainak visszavonására * börtönbüntetésre ítélték, mely ítéletet később háziőrízetre változtattak * betiltották a "Párbeszédek"-et, és Galileit eltiltották az írástól. Az ítélet nem nyilvános részében minden művét betiltották, azokat is, amelyeket a jövőben szándékozna kiadni, de az ítélet eme pontját később nem tartatták be. Galilei a háziőrízet első időszakát Ascanio Piccolomini sienai érsek házában töltötte, jó körülmények között, később megengedték, hogy visszaköltözzön saját firenzei kertes házába. Öregsége, bár megvakult, nyugalomban telt, és január 8-án hunyt el természetes halállal.

32 A per utóéletéről: Galileo cenzúrázott műveit 1718-ban újra kiadták. Hamvait 1737-ben a firenzei Santa Croce bazilikában (!), szent földben, újratemették ben formálisan rehabilitálták, XIV. Benedek pápa engedélyezte Galileo összes tudományos művének (újra)kiadását a heliocentrikus elméletet tanító könyveket törölték a tiltott könyvek listáját tartalmazó Index Librorum Prohibitorumból. II. János Pál pápa július 3-án egy bizottságot hozott létre, melynek célja az volt, hogy behatóan megvizsgálja az idők folyamán „Galilei-ügyként” emlegetett per problémakörét október 31-én, 359 évvel Galilei tárgyalása után, a pápa sajnálkozását fejezte ki a Galileit ért hátrányok miatt, és megsemmisítette az inkvizíció elmarasztaló ítéletét.[1]

33 Niccoló Machiavelli (1469–1527)
Olasz író, politikus, korának egyik legnagyobb hatású gondolkodója. Sorsa összefonódott a reneszánsz Firenzével és a gyakorlati politizálással.

34 1498 májusában a Firenzei Köztársaság második kancelláriájának titkára lett. Nagyon hamar, egy hónapra rá a Tízek Tanácsának titkári címével és teendőivel is felruházták. (Az első kancellária foglalkozott a külügyekkel, a második pedig a bel- és hadügyekkel, a Tízek Tanácsa fogadta a külföldi követeket, s levelet küldött az államfőknek). 14 éves hivatali ideje alatt 23-szor járt követségben, nagyrészt itáliai fejedelmek udvarában, valamint a francia királynál, de megfordult a német-római császárnál, a pápánál is. Követi jelentéseit (legazioni) megőrizte az utókor, s ezek azért fontosak, mivel a későbbi nagy művek politikai szemléletét, saját világnézetét alakítja ki bennük. Cesare Borgia taktikáit próbálta ellesni és alkalmazni a firenzei polgárokra Machiavelli a város 1512-es ostrománál, amikor a visszatérni készülő Mediciek a spanyol Raymond de Cordona zsoldosvezért bérelték fel a város támadására. A ritkán gyakorlatoztatott, alig felfegyverzett firenzei polgárok esélytelennek bizonyultak az erős, jól felszerelt, reguláris spanyol támadókkal szemben. A Mediciek visszatérése azt jelentette, hogy Machiavellinek is távoznia kellett, de hamarosan összeesküvéssel vádolták, s végül börtönbe zárták.

35 Miután amnesztiával kiszabadult, visszavonult birtokára, Sant Andrea in Percussinába, és a Borgiával folytatott beszélgetéseiből, ill. a tizennégy év során látottakból, valamint az 1512-ben hozzáadódó friss tapasztalatokból együttesen megírta máig legismertebb, egyben legvitatottabb munkáját, A Fejedelmet. Ez a mű csak az egyeduralomról szól. Beszélgetések Titus Livius első tíz könyvéről című munkája foglalja össze a köztársaságról szóló gondolatait. Nagy mértékben épít az antik hagyományra, különösen Tacitus Annalesére, valamint Cicero De Officiis című munkájára. Száműzetésben, öregkora küszöbén kezdte írni „A mandragóra” című színművét, amit sokan az első modern európai jellemkomédiának tekintenek. Nemcsak az őt üldöző képmutatásra csapott le benne, de kifigurázta még saját hatalompolitikai tételét is, mely szerint „a cél szentesíti az eszközt”. Machiavelli elképzeléseivel megújította a korabeli politikai gondolkodást: elválasztotta egymástól a morált és a politikát, viszont a politikai elméletet és gyakorlatot szerves egységgé tudta kovácsolni.

36 Leonardo: Vitruvius tanulmány
A természet tökéletességének csúcsa maga az ember. Ennek bizonyítására Da Vinci az aranymetszés szabálya alapján alkotta meg a híres „Vitruvian Man” ábrázolását, melynél tökéletesebb emberi ábrázo-lás azóta sem született. Ez az ábra két különböző geometriai formában záródik, mely utalhat a bennünk rejlő kettősségre is. Örök időktől fogva ez a kettősség, és annak egyensúlya foglalkoztat mindnyájunkat.

37 Leonardo:Vitruvius tanulmány
A Leonardo-tanulmány az i. e. I. században élt építész, Marcus Vitruvius Pollio munkásságára utal vissza. Vitruvius legfonto-sabb műve a De architectura című építészeti tanulmány-kötet. Ez a mű a művészettörténet egyik legfontosabb forrása. E művében Vitruvius kifejti, hogy az építész/művész által megal-kotott szabályok a racionálisan megismerhető törvényszerűsé- geket, az emberi test harmóniáját követik.

38 Leonardo írja: Vitruvius, az építész azt mondja az építészetről szóló művében, hogy az emberi test méretei a következők: ► 4 ujj tesz ki 1 tenyeret, és 4 tenyér tesz ki 1 lábat, ► 6 tenyér tesz ki 1 könyököt, ► 4 könyök teszi ki egy ember magasságát, ► 4 könyök tesz ki egy lépést, ► 24 tenyér tesz ki egy embert, ► kinyújtott karjainak hossza megegyezik a magasságával, ► A haja tövétől az álla hegyéig terjedő szakasz egytizede a magasságnak;

39 ► az álla hegyétől a feje tetejéig terjedő szakasz egy
► az álla hegyétől a feje tetejéig terjedő szakasz egy nyolcada a magasságának, ► a mellkasa tetejétől a haja tövéig egy hetede az egész embernek, ► könyöktől az ujjhegyig az egy ötöde az embernek, ► a könyöktől a hónalj hajlatáig egy nyolcada az embernek, ► a teljes kézfej az egy tizede az embernek, ► az áll hegyétől az orrig, illetve a hajtőtől a szemöldökig terjedő távolsága egyforma, ► a fülhöz hasonlóan az arc egy harmada.”

40 Leonardo: A fej arányai

41 VÉGE