A T-spline felületreprezentáció

Az előadások a következő témára: "A T-spline felületreprezentáció"— Előadás másolata:

1 A T-spline felületreprezentáció
Munkacsoport: Dr. Várady Tamás, Gembolya Gergő CAGD 2 BME IIT 2016

2 Tartalom 1. Motiváció 2. NURBS felületek 3. T-spline alapok
4. T-spline műveletek

3 1. Motiváció Szabadformájú felületek tervezése
B-spline felületek korlátainak kiküszöbölése Lokális módosíthatóság Kevesebb kontrollpont NURBS 4700, T-spline 1100 cp

4 2.1 B-spline (NURBS) felületek
Szabályos rács Globális csomóvektor Felület számítása:

5 2.2 B-spline felületek korlátai
Háló módosítása globális: egy pont módosítása érinti a hozzá tartozó sort, illetve oszlopot Példák: Pont törlése Pont hozzáadása Felületek egyesítése (két háló bővítése)

6 3.1 T-spline felületek Hasonló a NURBS felületekhez, de itt nem kell szabályos struktúra, megengedettek a T-elágazások

7 3.2 T-spline felületek Lokális finomíthatóság: T-spline 16, NURBS 37 kontrollpont

8 3.3 NURBS - T-spline eltérés
Globális csomóvektorok helyett csomóintervallumok (az összekötő élek hossza) A csomóintervallumokból lokális csomóvektorok képzése A kontrollpontok függetlenek Előnye, hogy jóval kevesebb kontrollponttal leírható ugyanaz a felület, mint NURBS esetén

9 3.4 Lokális csomóvektorok
P1 csomóvektorai: S1 = [s1, s2, s3, s4, s5-d8] T1 = [t1-e0, t1, t2, t3, t4 + e9]

10 3.5 A T-spline struktúra két szabálya
1. szabály: az egy lapon lévő szemközti élek csomóintervallumainak összege meg kell, hogy egyezzen d7 = d2 + d6

11 3.6 A T-spline struktúra két szabálya
2. szabály: ha egy T-elágazást össze lehet kötni a szemközti elágazással az 1. szabály megsértése nélkül, akkor az összekötő élet be kell szúrni.

12 3.7 Ujjgyakorlat Hiányzó élek behúzása + P2 csomóvektorai

13 3.8 Ujjgyakorlat megoldás
S2 = [s3 ,s3 + d6, s5-d8, s5, s5 + d5] T2 = [t1, t2, t3, t4, t4+e9]

14 3.9 A felület számítása Pi- kontrollpont koordinátája, Bi - u-, illetve v-irányú B-spline bázisfüggvények szorzata

15 4 Felületi algoritmusok
Kontrollpontok beszúrása (új él hozzáadása) Felület egyszerűsítése Felületek egyesítése Approximáció

16 4.1 Kontrollpontok beszúrása
A meglévő struktúra bővítése finomítási célokból Két lehetőség: Az eredeti felület megőrzése Pontok beszúrása úgy, hogy a felület változhat. Sokszor ez is elég!

17 4.1.1 Kontrollpontok beszúrása az eredeti felület megőrzése mellett
3. szabály: adott élre csak akkor lehet pontot beszúrni, ha a vele szomszédos pontok ellenkező irányú csomóvektorai megegyeznek

18 4.1.2 Kontrollpontok beszúrása az eredeti felület megőrzése mellett
A pontok koordinátáinak számítása:

19 4.1.3 Demo Eredeti felület

20 4.1.3 Demo Pontok beszúrása a felület megőrzése mellett

21 4.1.3 Demo Pontok beszúrása úgy, hogy a felület változhat

22 4.2 Redundancia csökkentése
A NURBS reprezentáció általában nagyon sok redundáns kontrollpontot tartalmaz A redundancia csökkenthető adott kontrollpontok törlésével Hibát visz a reprezentációba, melynek mértékét szabályozni kell

23 4.2.1 Felület egyszerűsítése
Adott kontrollpontok törlése a hálóból Két lehetőség: Pont törlése a szomszédos pontok koordinátáinak újraszámítása nélkül, mely esetben a felület változik Szomszédos pontok koordinátáinak újraszámítása a felület megőrzése miatt

24 4.2.2 Demo Eredeti felület

25 4.2.2 Demo 10% hiba

26 4.2.2 Demo 30% hiba

27 4.3.1 Szomszédos felületek illesztése
A háló határának lokális módosítása: Csomóvektorok bővítése a határokon Összetartozó pontok átlagának képzése

28 4.3.2 Demo Eredeti felületek

29 4.3.2 Demo Egyesített felület

30 4.3.2 Demo Eredeti felületek

31 4.3.2 Demo Egyesített felület

32 4.4 Approximáció Felület illesztése adott pontfelhőre
Ugyanaz, mint a B-spline esetén tanult algoritmus Lsq illesztés Hibakiértékelés Újraparametrizálás Még nincs implementálva

33 5 Demonstráló video Video:

34 Köszönöm a figyelmet!