4.Előadás Lame-egyenletek Beltrami-egyenletek

Az előadások a következő témára: "4.Előadás Lame-egyenletek Beltrami-egyenletek"— Előadás másolata:

1 4.Előadás Lame-egyenletek Beltrami-egyenletek
Airy-féle feszültségfüggvény

2 Alapvető változók és egyenletek

3 a./ Egyensúlyi egyenletek

4 b./ Geometriai egyenletek

5 c./ Anyagmodell

6 Megoldási módszerek A Erőmódszer (Beltrami-e.)

7 B Elmozdulás módszer (Lame-egyenletek.)

8 Csak az elmozdulástól függ!
LAME-egyenletek Csak az elmozdulástól függ! 3 behelyettesíteni

9 BELTRAMI-egyenletek 1 Kompatibilitási egyenletből kiindulva:
2 Írjuk be ide az anyagmodell egyenleteit:

10 3. Segédszámítás

11 Deriválás után:

12 Összeadva: !!

13 4 Behelyettesítve -vel osztva! behelyettesítünk

14

15 Hasonló módon állítható elő a másik két kompatibilitási egyenletből a hasonló alak (indexcserével)

16 Visszahelyettesíteni az első egyenletbe!
5 Összeadva: Visszahelyettesíteni az első egyenletbe!

17 Mitchell-egyenlet (ha Beltrami-egyenlet)
6 Mitchell-egyenlet (ha Beltrami-egyenlet)

18 Rugalmasságtan sík feladatai Sík alakváltozási sík feszültségi állapot
A., statikai (egyensúlyi) egyenletek B., geometriai egyenletek C., anyagmodell

19 Elmozdulások kiküszöbölése:
Anyagmodell figyelembevétele: Statikai egyenleteket deriválva: Összeadva és kivonva:

20 Komp.egy.-be helyettesítve:
Bevezetve: Laplace-operátort Legyen: AIRY (1862)

21 Homogén biharmonikus differenciálegyenlet!
Behelyettesítve: Homogén biharmonikus differenciálegyenlet!

22 Példa KIRSCHE 1898 r>>a

23

24 >>

25 Példa MITCHELL 1900

26

27 Példa LAME 1852

28 <<