2D-3D számítógépes grafika

Az előadások a következő témára: "2D-3D számítógépes grafika"— Előadás másolata:

1 2D-3D számítógépes grafika
Fénymérés Batta Imre BME Építészmérnöki Kar Építészeti Ábrázolás Tanszék

2 Tartalom Radiometria / fotometria Fény mennyiségei Melléklet
Téma: hogyan mérjük a fényt. Radiometria / fotometria metrológiai alapfogalmak láthatósági függvény Fény mennyiségei fényáram ▪ fényerősség ▪ megvilágítás ▪ fénysűrűség Melléklet feketetest sugárzó ▪ kandela ▪ fényhatásfok

3 Fénymérés Fény mennyiségei

4 Radiometria, fotometria, színmérés
Optikai radiometria az EM sugárzást fizikai mennyiségek formájában határozza meg. A mérés az optikai hullámhossz tartományban történik, 10 nm (3×1011 Hz) és 1 mm (3×1016 Hz) között. Mennyiségek jelölése e (energia) és λ (hullámhossz) alsó indexekkel. Fotometria nem más, mint spektrálisan súlyozott radiometria. A mérés a látható hullámhossz tartományban, (360-) 380 nm és 780 (-830) nm között, az emberi látás hatásfokát (érzékenységét) leíró un. láthatósági függvény szerint súlyozva történik. Mennyiségek jelölése radiometriai jelek v (Visibility) alsó indexszel. Színmérés a színekhez – mint vizuális érzetekhez – objektíven mérhető mennyiségeket rendel. Optikai radiometria az EM sugárzást fizikai mennyiségek formájában határozza meg. A mérés az optikai hullámhossz tartományban történik, 10 nm (3×1011 Hz) és 1 mm (3×1016 Hz) között. Mennyiségek jelölése e (energia) és λ (hullámhossz) alsó indexekkel. Fotometria nem más, mint spektrálisan súlyozott radiometria. A mérés a látható hullámhossz tartományban, (360-) 380 nm és 780 (-830) nm között, az emberi látás hatásfokát (érzékenységét) leíró un. láthatósági függvény szerint súlyozva történik. Mennyiségek jelölése radiometriai jelek v (Visibility) alsó indexszel. Színmérés a színekhez – mint vizuális érzetekhez – objektíven mérhető mennyiségeket rendel.

5 Mennyiség = Mértékegység × Mértékszám
Fény mennyiségei Mennyiség = Mértékegység × Mértékszám Mértékegység a mennyiség egysége. A mennyiség olyan része, amely megvalósítható, mérhető, a mennyiségek szokásos nagyságrendjéhez közelálló, és amely nem nagyon tér el az előző mértékegységtől. Egy mennyiségnek több mértékegysége is lehet: pl. v = 25 m/s = 90 km/h. Mennyiség (és mértékegység) lehet: alapmennyiség (alapmértékegység), származtatott mennyiség, (származtatott mértékegység), segédmennyiség (segédmértékegység). Metrológiai szempontból a mértékegységek között nincs alá- és fölérendeltségi viszony. Az alapmértékegységek konvenció szerint függetleneknek tekinthetők egymástól. A hét alapmértékegység: hosszúság (méter), tömeg (kilogramm), idő (másodperc), áramerősség (amper), hőmérséklet (kelvin), anyagmennyiség (mol), fényerősség (kandela).

6 Fény mennyiségei Alapmennyiség, (alapmértékegység)
Sugárzott teljesítmény (watt) vagy Fényerősség (kandela) Segédmennyiségek, (segédmértékegységek), súlytényező Távolság: jele r (Rádiusz), mértékegysége m. Felület: jele A (Area), mértékegysége m2. Térszög: kimetszett gömbfelület-terület és a gömbsugár négyzetének hányadosa (dA/r2), jele Ω, mértékegysége szteradián, jele sr, (1 sr = 4π). Hőmérséklet: jele T (Temperature), mértékegysége K (Kelvin). Láthatósági tényező függvények: jele V(λ) és V’(λ). Származtatott mennyiségek, (származtatott mértékegységek) Fényáram (lumen) Megvilágítás (lux) Fénysűrűség (nit) Alapmennyiség, (alapmértékegység) Sugárzott teljesítmény (watt) vagy Fényerősség (kandela) Segédmennyiségek, (segédmértékegységek), súlytényező Távolság: jele r (Rádiusz), mértékegysége m. Felület: jele A (Area), mértékegysége m2. Térszög: kimetszett gömbfelület-terület és a gömbsugár négyzetének hányadosa (dA/r2), jele Ω, mértékegysége szteradián, jele sr, (1 sr = 4π). Hőmérséklet: jele T (Temperature), mértékegysége K (Kelvin). Láthatósági tényező függvények: jele V(λ) és V’(λ). Származtatott mennyiségek, (származtatott mértékegységek) Fényáram (lumen) Megvilágítás (lux) Fénysűrűség (nit)

7 Fény mennyiségei Φe A, Ω, r V(λ)
X(λ) = [energia] × [idő] × [hatásfok] × [pont vagy felület] × [térszög] X(λ) = [sugárzott teljesítmény] × [hatásfok] × [geometria] X(λ) = [fényáram] × [geometria]

8 CIE láthatósági függvények
507 555 1.0 Fénysűrűség 400 500 600 700 λ Hullámhossz (nm) A V(λ) és V’(λ) láthatósági függvények (V mint Visibility) az emberi látás hatékonyságát (érzékenységét) ábrázolják hullámhossz közökben, nappal (fotopos látás csapokkal adaptált ~5 cd/m2 fénysűrűség szint felett), és éjszaka (szkotopos látás pálcákkal adaptált 10-3 cd/m2 fénysűrűség alatt). Maximum helyek 555 nm illetve 507 nm. CIE fénymérő észlelő, az az ideális észlelő, akinek a látása világosban illetve sötétben megegyezik a V(λ) és V’(λ) láthatósági függvényekkel. K. S. Gibson, E. P. T. Tyndall (1923) Visibility of radiant energy. Scientific Papers of the Bureau of Standards, 19: CIE 1924, CIPM 1933, CGPM 1979 (SI) A mérés villogásos fotométerrel készült, az 555 nm-es fotopos, illetve a 507 nm-es szkotopos referencia fényt váltogatja a spektrum monokromatikus színeivel. A függvény értékei azok a relatív fénysűrűség mennyiségek [Lλ555/L(λ)] ahol a villogás megszűnik, vagyis a szem nem érzékel világosság különbséget. Gibson és Tyndall 1923

9 Fénymérés Fotometria

10 Φv = Kmax ∫(Φe,λ/ dλ) • V(λ) dλ
Φv Fényáram (Flux) Φe sugárzott teljesítmény (Radiant Flux, Radiant Power) az a Q energia, amelyet fényforrás (önsugárzó vagy felület visszaverődés) optikai sugárzás formájában dt egységnyi idő alatt kibocsát, átenged, visszaver illetve felfog. Irány nélküli skalár mennyiség. Képlete: Φe,λ = dQ / dt Mértékegysége: watt, jele W. Φv fényáram (Luminous Flux) a Φe,λ sugárzott teljesítmény V(λ) vagy V’(λ) látáshatósági függvénnyel súlyozott hányada. Φv = Kmax ∫(Φe,λ/ dλ) • V(λ) dλ Kmax = 683 lm/W Mértékegysége: lumen, jele lm. A lumen a fényerőség egységéből, a kandelából származtatott mennyiség. Az a teljesítmény, amelyet minden irányban egyenletesen 1 kandela fényerősséggel sugárzó pontszerű fényforrás 1 szteradián térszögbe kibocsát. Így a teljes 4π térszögben minden irányban 1 kandela fényerősségű fényforrás fényáram mennyisége 4π lm.

11 Φv Összfényáram (Total Flux)
Fv összfényáram (Total Luminous Flux) pontszerű fényforrás minden irányban sugárzott fényáram mennyisége. Mértékegysége: lumen, jele lm. A lumen mennyisége a fényerőségből származtatott: 1 lumen mennyiségű fényáram minden irányban 1 cd fényerősséggel egyenletesen sugárzó pontszerű fényforrás 1 szteradián térszögbe kibocsátott teljesítménye. Így a teljes 4π térszögben minden irányban 1 cd fényerősségű fényforrás fényárama = 4πlm. 1st = A / r2

12 Φv Összfényáram (Total Flux)
mérendő fényforrás takarólemez lambert felület (cinkoxid) sugárzásmérő V(λ) szűrővel 2.5 m-es integráló gömb a fényforrások összfényáram méréséhez. A fénymérő a diffúz visszaverődést méri (National Institute of Standards and Technology).

13 Iv Fényerősség (Intensity)
Iv fényerősség (Luminous Intensity) az a Φv fényáram hányad, amelyet pontszerű fényforrás adott irányú dΩ elemi térszögbe sugároz. Képlettel: Iv = dΦv / dΩ Mértékegysége: kandela, jele cd. A kandela a fényáram lumenből származtatott mértékegység: 1 cd = 1 lm / 1 sr A kandela 1 lumen fényáram mennyiség, amelyet pontszerű fényforrás 1 szteradián térszögbe sugároz. Így az a pontszerű fényforrás, amely 1 candela fényerősséggel sugároz minden irányban egyenletesen, 4π lumen összfényáramot sugároz. dΩ

14 Ev Megvilágítás (Illuminance)
A megvilágítás az építészeti terek és felületek, utak stb. megvilágításához szükséges fénymennyiség jellemzője. Ev megvilágítás (Illuminance) az a Φv fényáram hányad, amely felfogó felület dA elemi területére esik. Képlettel: Ev = dΦv / dA Mértékegysége: lux, jele lx. A lux az összfényáram lumenből származtatott mértékegység: 1 lx = 1 lm/m2 A lux 1 lumen fényáram mennyiség, amelyet pontszerű fényforrás 1 szteradián térszögbe sugároz, amely 1 m2 felületet metsz ki 1 m sugarú gömbfelületen. dA Lux: 1m sugarú gömbbe helyezett pontszerű fényforrás, amely 1 candela fényerősséggel sugároz minden irányban, 1 lumen fényáramot sugároz 1 sr térszögbe, 1 lux megvilágítást ad 1 m2-es gömbfelületen. iroda, konyha, szerelőműhely, laboratórium 500 oktatóterem, könyvtár, szerelőműhely 300 előcsarnok, társalgó, étkező 200 raktár, rakodó terület 150 lépcsőház, folyosó, öltőző 100 helyiség Lux tervezőiroda, szupermarket 750

15 Lv Fénysűrűség (Luminance)
Lv fénysűrűség (Luminance) az a Φv fényáram hányad, amelyet felület adott irányba –, dA elemi területe az irányra merőleges cosθ vetületével, dΩ elemi térszögbe – sugároz, vagy adott irányból, dΩ elemi térszögből, elemi területe az irányra merőleges vetületi területével – felfog. Képlettel: Lv = d2Φv / dA cosθ dΩ Mértékegysége: nit, jele nt. A nit a fényáram lumenből vagy a fényerősség kandelából származtatott mértékegység: 1 nt = 1 lm/(m2×sr) = 1 cd/m2 Nit helyett inkább a cd/m2 kifejezés használatos. N dΩ dA × cosθ θ nap izzólámpa nagynyomású higanygőzlámpa kisnyomású nátriumlámpa fénycső 8.000 gyertyaláng 6.000 LCD képernyő 300 fényforrás Nit (cd/m2)

16 Mennyiségek, mértékegységek
Radiometria Fotometria Mennyiség Jel Mértékegys. Sugárzott teljesítmény (Radiant Flux, Fluxus) Φeλ Watt (W) Fényáram (Luminous Flux) Φv Lumen (lm) Sugárzáserősség, intenzitás (Radiant Intensity) Ieλ W/sr Fényerősség, intenzitás (Luminous Intensity) Iv Kandela (cd) (lm/sr) Besugárzás (Irradiance) Eeλ W/m2 Megvilágítás (Illuminance) Ev Lux (lx) (lm/m2) Sugársűrűség (Radiance) Leλ W/(m2×sr) Fénysűrűség (Luminance) Lv Nit (nt) lm/(m2×sr) Átváltás (Φvλ/Φeλ) Xv = Kmax ∫Xeλ V(λ) dλ ▪ Kmax = 683 lm/W ▪ X = Φ, I, E, L 1m sugarú gömbbe helyezett pontszerű fényforrás, amely 1 candela fényerősséggel sugároz minden irányban, 1 lumen fényáramot sugároz 1 sr térszögbe, 1 lux megvilágítást ad 1 m2-es gömbfelületen.

17 www.epab.bme.hu/grafika © Batta Imre 2019

18 Melléklet Fény mértékegysége
Fénymérés Melléklet Fény mértékegysége

19 Teljes feketetest sugárzó
Látható hh sáv (spektrum) 5E+13 Minden anyag 0 Kelvin hőmérséklet felett EM sugárzást bocsát ki. A sugárzás energia összetétele (eloszlása hullámhosszonként) a szilárd és folyékony vagy nagynyomású gáz halmazállapotú anyag esetében folytonos, a gázok esetében vonalas. Az energia eloszlás, így a fény színe, az anyag hőmérsékletétől függően változik (Stefan- Boltzmann). A hőmérséklet növelésével az energia maximum a rövidebb hullámhosszak felé tolódik (Wien), ezért először vörös (1500 K), majd sárgásfehér (5000 K), végül kékesfehér (10000 K) színt érzékelünk. A fényméréshez választott mértékadó energia eloszlás megállapodás szerint ~2042 K hőmérsékleten, a platina halmazállapot-változásánál (dermedési pont) keletkezik. 5900 K Nap EM sugárzás 4E+13 3E+13 Spektrális besugárzás (Eλ) - W/m2 2E+13 5000 K 1E+13 3200 K 500 1000 1500 2000 λ 1 5900 K 5000 K 3200 K 2042 K 380 780 λ Az anyagok EM sugárzása különböző hőmérsékleten. Alul: normalizált spektrális eloszlások.

20 Teljes feketetest sugárzó
A fényenergia mértékegységének meghatározásához olyan etalon (mérték) fényforrás szükséges, amelynek Φ(λ) spektrális teljesítménye pontosan megvalósítható. A teljes feketetest sugárzó (Planck sugárzó) egy zárt üreg, amelynek falát hevítve benne EM sugárzás keletkezik. A termodinamika törvénye (Kirchhoff) szerint zárt üregben a kibocsátott és az elnyelt sugárzás egyensúlyban van, ezért az üreg terében a sugárzás energia eloszlása csak az üreg falának hőmérsékletétől függ, az üreg anyagától, alakjától és méretétől (sugárzó területétől) nem. A teljes feketetest sugárzó fala tökéletes sugárzó és tökéletes elnyelő, minden hullámhosszon sugároz és elnyel. Megfigyelő nyílás

21 Teljes feketetest sugárzó
Rézgyűrű Wolfram cső diafragmákkal Üreg (fekete test) Kurlbaum és Lummer feketetest kísérleti készüléke 1898-ból. otto-lummer.de

22 Kandela CGPM 1967 SI meghatározás
A kandela a feketetest sugárzó 1/ m2 felületének (Ie) fényerőssége a felületre merőleges irányban, a platina dermedési hőmérsékletén (2042 K) Newton/m2 nyomás alatt. (60 cd/cm2 terület meghatározás indoka, hogy a kandela fényerőssége ne térjen el a régi kandela mennyiségtől.) CIPM 1979 SI meghatározás A kandela azon 540×1012 hertz frekvenciájú (~555 λ) monokromatikus sugárzást kibocsátó fényforrás (Ie) fényerőssége adott irányban, amelynek sugárerőssége ebben az irányban 1/683 watt/szteradián. D A B Conférence Générale des Poids et Mesures, 1967 "The candela is the luminous intensity, in the perpendicular direction, of a surface of 1/ square metre of a black body at the temperature of freezing platinum under a pressure of newtons per square metre." Conférence Internationale des Poids et Mesures, 1979. „The candela is the luminous intensity, in a given direction, of a source that emits monochromatic radiation of frequency 540 ´ 1012 hertz and that has a radiant intensity in that direction of 1/683 watt per steradian.” C Teljes feketetest sugárzó A Tóriumoxid olvasztótégely B Tóriumoxid vagy wolframcső (feketetest) C Platina olvadék (T = 2042 K, C°) D Nyílás (A = 1/ m2) CGPM – Conférence Générale des Poids et Mesures (Általános Súly- és Mértékügyi Konferencia) ▪ CIPM – Conférence Internationale des Poids et Mesures (Nemzetközi Súly- és Mértékügyi Konferencia)

23 Fényhatásfok: lumen / watt arány
A radiometria és a fotometriai mennyiségek közötti váltószám Km, a kandela a láthatósági függvénnyel súlyozott sugárzott teljesítménye Km = 683 = Acd / ∫Le,λ(Pt2042 K) V(λ) dλ ahol Acd= m2 a feketetest sugárzó felülete, Le,λ(Pt2042 K) a fekete test sugárzott teljesítménye 2042 K hőmérsékleten, Planck képlete szerint, V(λ) a látás hatásfoka nm között. Így K K = Km ∫ Leλ(λ) V(λ) dλ Platina sugársűrűsége 2042 K hőmérsékleten Le,λ= W/m2 380 780 555 50 1,0 (I) 2042 K platina spektrális eloszlása 40 0,8 30 0,6 (V) Láthatósági függvény Sugársűrűség Wsr/m2 Relatív látás hatásfok (I) kandela, 1979 λ = 555 nm I = 1/683 W/sr 20 0,4 10 0,2 (I) kandela, 1967 0,0 300 400 500 600 700 800 900 𝑐 1 𝜋 𝑛 𝜆 −5 𝑉 𝜆 𝑑𝜆 𝑒𝑥𝑝 𝑐 2 𝑛𝜆 𝑇 𝑃𝑡 −1

24 Irodalom Bureau International des Poids et Mesures: The International System of Units (SI), 8th Edition, W.R. Blevin, B. Steiner (1975) Redefinition of the Candela and the Lumen, Metrologia, 11/3: W.R. Blevin, K. Kessler, K.D. Mielenz, G. Wyszecki (1983) Principles Governing Photometry, Metrologia, 19/3: K.S. Gibson, E.P.T. Tyndall (1923) Visibility of radiant energy. Scientific Papers of the Bureau of Standards, 19: Günther Wyszecki, W.S. Stiles: Color science, concepts and methods, quantitative data and formulae. 2nd Edition, Wiley, 1982.