Deduktív érvek.

Az előadások a következő témára: "Deduktív érvek."— Előadás másolata:

1 Deduktív érvek

2 mitől jó egy következtetés
A strucc madár A denevér madár. A strucc nem tud repülni Minden madár tud repülni. Nem minden madár tud repülni A denevér tud repülni. A madaraknak van szárnyuk. A repülőgép is tud repülni. A repülőgépnek is van szárnya.

3 Mit gondoljunk a premisszákról, ha
deduktív vs. induktív 1. Mit gondoljunk a premisszákról, ha másnap nincs vihar? 50 év múlva mégis nőnek? És mit gondoljunk a konklúzióról, ha felvesszük premisszának, hogy erre még soha nem volt vihar? a biológusok új, hidegtűrő pálma-féléket állítottak elő? Ha vörös az ég alja, nagy vihar lesz holnap. Vörös az ég alja. Nagy vihar lesz holnap. Eddig nem nőttek pálmák a Hortobágyon. Ezután sem fognak.

4 A tiszta víz nem éghető. A Duna éghető. A Duna vize nem tiszta.
deduktív vs. induktív 2. Hasogat a fejem, tehát rossz idő lesz. Meg hát a meteorológia is ezt mondta. A tiszta víz nem éghető. A Duna éghető. A Duna vize nem tiszta. A gyilkos 42-es cipőt viselt. Te is 42-es cipőt viselsz. Te vagy a gyilkos. Azt mondod, szereted a fagyit. Akkor a jégkrémet is imádni fogod. Ha halálos beteg lennél, s csak Brad Pitt csókja gyógyíthatna meg, azt jelenti-e ez, hogy kötelessége megcsókolni? Persze, hogy nem! Ezért az élethez való jog nem jelent jogot mindarra, ami az élet megőrzéséhez szükséges. A folyadék színtelen és szagtalan volt, de Géza berúgott tőle. Vodka volt.

5 Melyik konklúzió mellett érvelne inkább induktívan?
deduktív vs. induktív 3. Melyik konklúzió mellett érvelne inkább induktívan? Az első zh eredménye alapján tudható, hogy fog neked menni a kurzus. A végső osztályzat eredménye 50%-ban múlik a vizsgán. A késve leadott dolgozatok nem lesznek elfogadva. Margitay könyve lesz a kötelező irodalom. Melyik konklúzió mellett érvelne inkább deduktívan? Mo. népességének fogyása lassul. A magyarok szeretik a napsütést. Mo. lakosai Európában laknak. Mo.-n kevesebb autót regisztrálnak, mint Szlovákiában.

6 nagy vihar lesz holnap. Eddig nem nőttek pálmák
deduktív vs. induktív 4. Ha vörös az ég alja, nagy vihar lesz holnap. Eddig nem nőttek pálmák Vörös az ég alja. a Hortobágyon. Nagy vihar lesz holnap. Ezután sem fognak. Ha meghalsz, eltemetnek. Meghalsz. Eddig nem haltál meg. Eltemetnek. Ezután sem fogsz. Ha miffen, muffog. Miffen. Eddig nem miffent. Muffog. Ezután sem fog. Ha p, akkor q. p q

7 modus ponens behelyettesítései
Ha p, akkor q. p q Ha a strucc madár, akkor tojásokat rak. A strucc madár. A strucc tojásokat rak. modus ponens behelyettesítései Ha a denevér madár, akkor repül. A denevér madár. A denevér repül. Ha a denevér madár, akkor a denevér madár. A denevér madár. Ha Lajos beleszeret Lujzába, akkor: megkéri a kezét, Lujza igent mond, de Lajos inni kezd, Lujza pedig hűtlenkedik, és az egész történet nagyon rosszul végződik. Lajos beleszeret Lujzába. Lajos megkéri Lujza kezét, Lujza igent mond, de Lajos inni kezd, Lujza pedig hűtlenkedik, és az egész történet nagyon rosszul végződik. igaz premisszák és hamis konklúzió? Nincs!

8 lehetséges kombinációk
1. premissza 2. premissza konklúzió igaz + hamis Nincs!

9 deduktív összefoglaló
Deduktív érvényesség = a premisszák igazsága esetén a konklúzió nem lehet hamis = a premisszák és a konklúzió tagadása együtt ellentmondás ezért: ha egy érvényes deduktív következtetés konklúziója hamis, legalább egy premisszája hamis ha egy érvényes deduktív következtetés premisszáját további premisszákkal egészítjük ki, érvényes marad Logikai forma a deduktív érvényesség a logikai formán múlik = egy következtetés akkor és csak akkor érvényes, az összes egyező formájú következtetés érvényes logikai forma = logikai kifejezések + csupán formájuk alapján megkülönböztett nem logikai kifejezések elrendezése a deduktív logika formális logika

10 Kijelentéslogika

11 kijelentéslogika: összefoglalás
logikai forma = mondatok + logikai kötőszavak a logikai kötőszavak: negáció (nem), konjunkció (és), alternáció (vagy), kondicionális (ha, akkor), bikondicionális (akkor és csak akkor, ha) a logikai kötőszavak igazságfüggvények: a velük képzett összetett mondatok igazságértéke az egyszerű mondatok igazságértékének (igaz, hamis) függvénye a logikai kötőszavak jelentését az igazságtáblázat rögzíti a logika kötőszavak jelentése és használata nem egyezik tökéletesen természetes nyelvi megfelőikkel! az érvényesség (a premisszák igazsága esetén a konklúzió nem lehet hamis) itt azt a formát ölti, hogy az atomi mondatok igazságértékeinek minden olyan kombinációja, mely az összes premisszát igazzá teszi, igazzá teszi a konklúziót is az érvényességet igazságtáblázattal ellenőrizhetjük

12 Negáció Természetes nyelven: nem; nem igaz, hogy; hamis, hogy; hazugság, hogy; lehetetlen stb. Következtetés vele: kettős tagadás kiküszöbölése p  p I H Nem igaz, hogy Lajos nem lüke. Lajos lüke.   p p p p p I H konklúzió premissza

13 Konjunkció p q p & q I H Természetes nyelven: és, de, míg, noha, bár, habár, nemcsak … hanem is, jóllehet, pedig, ugyanakkor, mégis, stb. Következtetés vele: két mondatból konjunkciójukra (konjunkció), konjunkcióra bármelyik tagjára (egyszerűsítés). Bea bájos. Lajos lüke. Bea bájos és Lajos lüke. p q p & q pr konk p q p & q I H

14 Ha a pő engemély kimár, akkor mindegegy. Nem mindegegy.
mint vélgaban 1. Ha a pő engemély kimár, akkor mindegegy. Nem mindegegy. A pő engemély nem már ki. Fancsa pő és engemély kimár. Murcsa pő és engemély kimár. Glossza pő és engemély kimár. Engemély minden pő kimár. Fancsa pő és engemély kimár. Murcsa pő és engemély kimár. Glossza pő és engemély kimár. Fancsa, Murcsa és Glossza pő, és senki más nem pő. Engemély minden pő kimár.

15 Ha mindegegy, akkor vildagár.
mint vélgaban 2. Ha mindegegy, akkor vildagár. Ha vildagár, akkor engemély minden bagul. Ha mindegegy, akkor engemély minden bagul. Ha koszmabég, akkor vereki. Ha vereki, akkor dengelegi. Ha koszmabég, akkor dengelegi. Ha vildagár, akkor mindegegy. Ha vildagár, akkor engemély minden bagul. Ha mindegegy, akkor engemély minden bagul. Ha vereki, akkor dengelegi. Ha koszmabég, akkor vereki. Ha koszmabég, akkor dengelegi. Ha ne mánd a vereszt, akkor ne mánd a vereszt.

16 Alternáció p q p v q I H Természetes nyelven: vagy
Következtetés vele: diszjunktív szillogizmus, addíció diszj. szill. add. Olvasok vagy tévézek. Nem olvasok. Tévézek. Olvasok. p v q  p q p pr konk p ~p q p v q I H

17 Más „vagy”-ok Pénzt Életet Pénzt vagy életet! I H
Kizáró vagy: a természetes nyelvben gyakoribb az alternációnál, a „vagy-vagy” tipikusan ezt jelenti p q p v q I H Iszol Vezetsz Iszol vagy vezetsz I H összeférhetetlenségi vagy: ritka, a „vagy-vagy” néha ezt jelenti Haladó kérdés: érvényes-e a diszjunktív szillogizmus és az addíció a „vagy” kizáró illetve összeférhetetlenségi változatával?

18 Kondicionális 1. p q p  q I H
Természetes nyelven: ha, akkor; feltéve, hogy; amennyiben; következménye; Következtetés vele: modus ponens, modus tollens, hipotetikus szillogizmus Ha vérzik, meg tudom ölni. Vérzik. Meg tudom ölni. Nem tudom megölni Nem vérzik. p  q p q ~q ~p pr konk p ~p q ~q p  q I H MP MT

19 Kondicionális 2. hipotetikus szillogizmus Ha bánatos, iszik.
Ha iszik, dalol. Ha bánatos, dalol. Kérdés: érvényesek-e az alábbi következetetések: p  q p  q ~p q ~q p p q r p  q pr q  r p  r konk I H

20 Kondicionális és „ha, akkor”
Ha nagyanyám sárga lenne és csilingelne, villamos lenne. Ha Neymar nem sérült volna meg, a brazilok nyertek volna. Ha Nobel-díjat kapok, olimpiai bajnok is leszek. Ha BME Budapesten van, akkor Berlin Németország fővárosa. A feltételes módban szereplő „ha, akkor” nem materiális kondicionális. A természetes nyelvi kijelentő módú „ha, akkor” kissé különbözik a materiális kondicionálistól.

21 Rakoncátlan kondicionálisok 1.
p szükséges feltétele q-nak. p elégséges feltétele q-nak. q  p p  q q  p megvan a 4,5-ös átlag p megvan az ösztöndíj q az ösztöndíjhoz 4,5-ös átlag szükséges a 4,5-ös átlag elégséges az ösztöndíjhoz I H megvan a 4,5-ös átlag p megvan az ösztöndíj q az ösztöndíjhoz 4,5-ös átlag szükséges a 4,5-ös átlag elégséges az ösztöndíjhoz I H megvan a 4,5-ös átlag p megvan az ösztöndíj q az ösztöndíjhoz 4,5-ös átlag szükséges a 4,5-ös átlag elégséges az ösztöndíjhoz I H

22 Rakoncátlan kondicionálisok 2.
Csak akkor p, ha q. p, kivéve ha q. p  q p  ~q azaz q  ~p p  q A brazilok nyernek. p Neymar játszik. q Neymar nem játszik. ~q A brazilok csak akkor nyernek, ha Neymar játszik. A brazilok nyernek, kivéve, ha Neymar játszik. I H A brazilok nyernek. p Neymar játszik. q Neymar nem játszik. A brazilok csak akkor nyernek, ha Neymar játszik. A brazilok nyernek, kivéve, ha Neymar játszik. I H A brazilok nyernek. p Neymar játszik. q Neymar nem játszik. A brazilok csak akkor nyernek, ha Neymar játszik. A brazilok nyernek, kivéve, ha Neymar játszik. I H Hogyan lehetne bebizonyítani, hogy p  ~q ugyanazt mondja, mint q  ~p?

23 bikondicionális Lajos akkor és csak akkor teljesíti a kurzust, ha legalább elégségest ér el az összes zárthelyin és megszerzi a zárthelyikért beszámításra kerülő pontszám 40%-át. p q p  q I H

24 Az érvényesség ellenőrzése
1. Módszer: érvénytelenség megmutatása ellenpéldával Formalizáld a következtetést. Keress olyan behelyettesítést, amely esetén a premisszák igazak, de a konklúzió hamis. Korlát: az érvényességet nem bizonyítja, ti. ha nem találunk ellenpéldát, lehet, hogy csak ügyetlenek vagyunk. 2. Módszer: szisztematikus ellenőrzés igazságtáblázattal Vedd fel az elemezhetetlen kijelentések lehetséges igazságértékeit. Számítsd ki az összetett kijelentések igazságértékeit az összes esetre. Húzd ki azokat a sorokat, amelyekben valamelyik premissza hamis. A következtetés akkor érvényes, ha a konklúzió minden megmaradó sorban igaz.

25 Strandra megyünk, ha meleg lesz, és süt a nap. Nem süt a nap.
ellenpélda Strandra megyünk, ha meleg lesz, és süt a nap. Nem süt a nap. Nem megyünk strandra A formalizáláshoz szótárat készítünk az elemi mondhatokhoz s = strandra megyünk m = meleg lesz n = süt a nap aztán beírjuk a logikai kötőszavakat. (m & n)  s nem: (m  s) & n ~n ~s Strandra megyünk, ha meleg lesz, és süt a nap. Nem süt a nap. Nem megyünk strandra. A formalizáláshoz szótárat készítünk az elemi mondhatokhoz s = strandra megyünk m = meleg lesz n = süt a nap aztán beírjuk a logikai kötőszavakat. (m & n)  s nem: (m  s) & n ~n ~s A cáfoló behelyettítést keresünk. (FG szőke & FG nő)  FG budapesti igaz ~FG nő igaz ~FG budapesti hamis Strandra megyünk, ha meleg lesz, és süt a nap. Nem süt a nap. Nem megyünk strandra A formalizáláshoz szótárat készítünk az elemi mondhatokhoz s = strandra megyünk m = meleg lesz n = süt a nap

26 1. (m & n)  s ~n ~s 2. 3. m n s m&n (m&n)s pr ~n ~s konk I H m n s
igazságtáblázat 1. (m & n)  s ~n ~s 2. 3. m n s m&n (m&n)s pr ~n ~s konk I H m n s m&n (m&n)s pr ~n ~s konk I H m n s m&n (m&n)s pr ~n ~s konk I H 4. 5.

27 Nem igaz, hogy esik az eső vagy sáros az utca.
Nem esik az eső, és nem sáros az utca. gyakorlás 1. A vatikáni csatársornál nincs jobb. Vatikán megnyeri a vb-t vagy nem. Géza szeret. Ha Géza szeret, virágot hoz neked. Géza nem hoz virágot neked. Géza szeret, és ha szeret, virágot hoz neked, de nem hoz virágot neked. Száraz ágon fütyörész egy vaddisznó. A híd túlterheltség vagy szerkezeti hiba miatt szakadt le. Ha szerkezeti hiba volt, az építők felelősek. A túlterheltség ténye megállapítást nyert. Az építők nem felelősek.

28 Nem mondhatni, hogy nem iszik, ha nem vezet.
gyakorlás 2 Nem mondhatni, hogy nem iszik, ha nem vezet. Ha ismerem a szabályt, és tudom hogyan kell alkalmazni, helyes eredményt kapok, feltéve hogy nem számolom el magam. Ami a kerti bulit illeti, ha eső lesz, nem lesz, ha nem lesz, lesz. Vagy Marit és Nórát szeretem, vagy Orsit is Marit és Nórát is szeretem, vagy egyiküket sem. Ha Marit és Nórát szeretem, akkor Orsit is. Szeretem Orsit. Ha a szép fogalma empirikus fogalmakkal meghatározható, akkor az esztétikai kijelentések tudományosan igazolhatók, és az esztétika racionális alapokon nyugszik. Az esztétikai kijelentések nem igazolhatók tudományosan Tehát az esztétika nem nyugszik racionális alapokon.

29 ütközés az intuíciókkal
Intuíciónk szerint ezek érvényesek. És a kijelentéslogika szerint? János agglegény. Szókratész ember. János nem nős. Minden ember halandó. Szókratész halandó. Ebben a formában nem. De a szavak jelentése alapján tudjuk, hogy minden agglegény nőtlen, így János. Ennek alapján kiegészítjük azzal az a premisszával, hogy „Ha János agglegény, akkor nőtlen”, s így kiegészítve már érvényes. Nem. A kijelentéslogika alkalmatlan az olyan következtetések elemzésére, amelyek a „minden” szót tartalmazzák. Ráadásul olyan elemzésre van szükség, amelyik belelát a korábban atominak tekintett mondatok szerkezetébe. Ehhez egy gazdagabb logikai elméletre van szükség. Ez a logika nem mond ellent a kijelentéslogikának, hanem részként tartalmazza azt.