Kísérlettervezés 1.

Az előadások a következő témára: "Kísérlettervezés 1."— Előadás másolata:

1 Kísérlettervezés 1

2 Eredmény Lineáris modell
Regresszió számítás – konstansok meghatározása – konstansok elemzése

3 Modell

4 Modell - modellezés Modell:
Személy, ritkán állat vagy tárgy az irodalomban és képzőművészetben, amely mintaképül szolgál egy művészi alkotás megformálásához vagy megteremtéséhez. Kicsinyített más, amely egy felépítendő épület, megtervezett gyártmány, gép, jármű, természeti jelenség kisebb méretarányban elkészített formája. Kísérleti rendszer; egy természeti jelenség, elmélet működésének bemutatására, illetve működésének vizsgálatára szánt (matematikai) rendszer, szimuláció, amely a tényezők kölcsönhatását időben változó folyamatban írja le.

5 Modell és valóság A modell a valóság leképzése megfelelő pontossággal a probléma speciális igényeit figyelembe véve. két végén alátámasztott gerenda: kéttámaszú tartó Előállítása: Ökölszabályok, bevált módszerek, intuitív módszerek, tapasztalat

6 Valóság Világegyetem: rend és esetlegesség
egyedi emberekből álló emberiséget rend jellemzi (betegségek leírása) méhek, madarak mozgása Elmélet és kísérlet csak együttesen alkalmazható egyedi megfigyelés (konkrét események numerikus megfogalmazása) egy jelenség megfigyelése (általánosítható következtetések) alapjelenségek megfigyelése (törvények megalkotása) A valóság részekre bontható, és a részek önállóan (az egész nélkül) is vizsgálhatók (de az egész elemeként is) Mit veszünk figyelembe (pld Newton-i Einstein-i fizika) Lineáris rendszerek (nem-linearitás mikor hanyagolható el: BIOLÓGIA)

7 Természettörvény A természettörvények térben változatlanok, mindenhol érvényesek, időben mindig igazak és matematikai formulákba foglalhatók; függetlenek a megfigyelőtől és a jelenség állapotától; a természet részei, és nem kitalált matematikai formációk. (M. Csizmadia Béla) Egyetemes: nem korlátozott az érvényessége; Örökkévaló: az idő és a hely nem kezdeti feltétel; Abszolút: független a megfigyelőtől, a megfigyelt állapotától; Mindenhatóak: mindenre és mindenkire vonatkoznak; Ésszerűek és egyszerűek: a természet belső logikáját tükrözik vissza; Legáltalánosabb modellek. Einstein: A természettörvények maga az Isten.

8 Modell Kísérlet: természet kifaggatása (jó kérdés – jó válasz, rossz kérdés – jó, de értelmezhetetlen válasz) Modellalkotás: absztrakció és elvonatkoztatás (fogalom) Szék: ülőalkalmatosság és szerkezet A modellt a vizsgálati cél határozza meg, a modell célja a törvények ismeretében és felhasználásával a modell viselkedésére vonatkozó számítások végzése, eredménye alapján a valóságról alkotott ismeretek bővítése. A modellekkel új információhoz juthatunk, a kapott eredményeket össze kell vetni a valósággal, a kitűzött céllal, és ezek eredményeképpen dönthető csak el, hogy helyes-e a modell (verifikálása!!).

9 Modell definíciója A modell a valóság olyan egyszerűsített mása, amely a vizsgált jelenség, és ezen belül a meghatározott cél szempontjából a valósághoz hasonlóan viselkedik. A modell alkotás a világ megismerési folyamatát segíti elő, újabb ismeretek szerzését teszi lehetővé. (járásvizsgálat-protézis tervezés)

10 Modellek Anyagi Gondolati Geometria tervezés Geometriai Kísérleti
természetes mesterséges matematikai fizikai oktatási kutatási folytonos diszkrét Csizmadia B nyomán

11 Modellek Anyagi Gondolati Geometria tervezés Geometriai Kísérleti
természetes mesterséges matematikai fizikai oktatási kutatási folytonos diszkrét Csizmadia B nyomán

12 Anyagi modell: viselkedésüket az objektív természettörvények határozzák meg (belső törvényszerűségek nem változtathatóak). Geometriai modell: minta-geometriai hasonlóság (játékmodellek, baba) Kísérleti modell: jelenség hasonlósága nem teljes, a konkrét vizsgálati cél határozza meg Megjegyzések: Geometriai hasonlóság nem feltétlenül szükséges (b) Differenciálegyenleteknek meg kell egyezni (dimenzió nélkül) Mérések (nem leírható jelenségek) Csizmadia alapján

13 Modellek Anyagi Gondolati Geometria tervezés Geometriai Kísérleti
természetes mesterséges matematikai fizikai oktatási kutatási folytonos diszkrét Csizmadia B nyomán

14 Kísérleti modellek tárgyai
Valamely tárgy akkor válik modellé, ha az általunk meghatározott külső feltételekkel együtt a tárgyon túlmutató következtetéseket vonunk le. Természetes: állatkísérletek Mesterséges: kutatási (csontok modellezése kompozittal), oktatási (szemléltető eszköz?!)

15 Kísérleti modellek Ugyanazt (híd próbaterhelések, járásvizsgálat) vagy mást mérünk: Hasonló két jelenség, ha az egyik minden jellemzőjének van a másikon (közel azonos) megfelelője, és ezek a jellemzők kölcsönösen egymásba leképezhetők. (Állat-humán kísérletek, élő és holt szövetek) Kísérletek a Polimertechnika Tsz-en Kísérletek a BKKK-ban

16 Megállapítások a modelltörvényhez
A modelltörvények a hasonlósági tényezők matematikai kapcsolatát határozzák meg: A két jelenség jellemzőinek egymásba való leképzését létrehozó tényezőt, tényezőket hasonlósági tényezőknek nevezzük (térkép méretaránya, tervek méretaránya). A modell és a mért eredmények alapján meg kell határozni a modell alkalmazhatósági határait.

17 Modellek Anyagi Gondolati Geometria tervezés Geometriai Kísérleti
természetes mesterséges matematikai fizikai oktatási kutatási folytonos diszkrét Csizmadia B nyomán

18 Gondolati modell definíciója
Gondolati modellnek nevezzük az olyan modelleket, amelyek tárgyiasult formában nem, csak kétdimenzóban képileg vagy matematikai formában jelennek meg, de a valósághoz hasonló viselkedésük miatt alkalmasak a vizsgált jelenséggel kapcsolatos általános következtetések levonására. Emberi logika terméke Objektív Ellenőrizni kell (verifikálás)

19 Modellek Anyagi Gondolati Geometria tervezés Geometriai Kísérleti
természetes mesterséges matematikai fizikai oktatási kutatási folytonos diszkrét Csizmadia B nyomán

20 Geometriai tervezési modellek
Számítógépes programrendszerek a térbeli megjelenítésre Szemléletes, hiba csökkenthető Nem a teljes jelenséget írják le!! Mechanikai modellek első (előkészítő) lépése (VEM bemenő adatai)

21 Modellek Anyagi Gondolati Geometria tervezés Geometriai Kísérleti
természetes mesterséges matematikai fizikai oktatási kutatási folytonos diszkrét Csizmadia B nyomán

22 Matematikai modellek Természettörvények matematikai formában történő leírása (korlátok?): Jelenség közvetlen leírása matematikai modellel Fizikai modell matematikai leírása A matematikai modellalkotás az adott rendszert leíró egyenletek (kezdeti-, peremfeltételek, adatrendszerek) felállítása, megoldó algoritmusa (megoldás pontossága). Matematikai modell típusai: Időbeli változás: közönséges differenciálegyenletek Időbeli változás térbeli eloszlásban: parciális differenciálegyenlet.

23 Matematikai modellek csoportosítása
Statikus (állandósult állapotbeli viselkedés) – dinamikus (időtartománybeli viselkedés) Koncentrált paraméterű (rendszer paraméterei térbeli eloszlása állandó) – elosztott paraméterű (paramétereloszlás térbeli, helytől függő) Lineáris (szuperpozíció) – nem lineáris Folytonos (változók egy intervallumon belül tetszőleges értéket vehetnek fel) – nem folytonos (csak bizonyos, konkrét értéket vehetnek fel) Determinisztikus (változók közötti kapcsolatok egyértelműek) – sztochasztikus (változók közötti kapcsolat csak valószínűségi változóval, eloszlásfüggvénnyel adható meg)

24 Modellalkotás lépései
Modell szerkezetének megadása: matematikai modell felépítésének, fokszámának rögzítése, leíró egyenletek formalizálása. Modell paramétereinek megadása Modell validálása (kísérlettel)

25 Modellalkotás lépései
Modell szerkezetének megadása: matematikai modell felépítésének, fokszámának rögzítése, leíró egyenletek formalizálása Modell paramétereinek megadása Modell validálása (kísérlettel)

26 Matematikai modellek előállítása
Fizikai alapú modellezés Fizikai megfontolás alapján Modell fizikai paramétereinek valós tartalma, jelentése van Bonyolult Absztrakt modell előállítása Genetikai algoritmusok (biológiai fejlődés analógiáját alkalmazzák –evolúció) Fuzzy (bolyhos) modellek (rendszer jellemzőinek alkalmasan választott osztályokba sorolásával a nem teljesen egzaktul leírható jelenségek leírására) Neurális (mesterséges idegsejt) hálók (az emberi agyműködést utánozva írják le a be- és kimenet közötti jelterjedést, rendszer viselkedését) Vegyes modellek

27 Matematikai modellek megoldása
Analitikus megoldás Differenciált egyenletek pontos megoldása (zárt képlet, sorbafejtés) Numerikus megoldások VEM Hibrid megoldások

28 Modellek Anyagi Gondolati Geometria tervezés Geometriai Kísérleti
természetes mesterséges matematikai fizikai oktatási kutatási folytonos diszkrét Csizmadia B nyomán

29 Fizikai (mechanikai) modellek
Mérnöki tevékenységhez szükséges és elengedhetetlen. Röviden: mérnöki tevékenység gondolkodási része. Mechanikai modellek a valóság mechanikai viselkedésének tanulmányozása céljából alkotjuk meg. Részmodellek: Terhelési modell (terhek felvétele) Anyagmodell Tönkremeneteli modell Szerkezeti modell Matematikai modell Valamennyi részmodellt összehasonlítható pontossággal kell megadni.

30 Anyagmodellek Anyagtörvény (anyagmodell) az alakváltozási és a feszültségi állapot kapcsolatát leíró függvény általánosan: 𝐹=𝐹 𝑟;𝐴 𝜑,𝑡 ;𝑇;𝑢;𝜏 , ahol r a vizsgált test adott pontjának helyvektora A alakváltozási állapot tenzor az adott pontban j a vizsgált testhez rögzített koordináta-rendszer iránya t idő T hőmérséklet u nedvességtartalom t előtörténet (egyebek)

31 Anyagmodellek Anyag előéletének figyelembevétele
Helyvektortól való függőség (anyagszerkezet felépítése) Homogén (acél) Kvázi-homogén (egyenletes eloszlás-kompozit, beton) Nem-homogén Feszültség (s) és alakváltozási (e) állapot kapcsolata Lineárisan rugalmas, izotróp (Hook törvény) Lineárisan rugalmas anizotróp Ideálisan képlékeny Ideálisan viszkózus Összetett anyagmodell Lineáris viszkoelasztikus Nemlineáris anyagmodellek Időtől függő anyagmodellek (reológiai modellek) Kúszás (terhelés és ezzel együtt keletkező feszültség állandó értéken történő tartása mellett a terhelés ráadásakor keletkező alakváltozások időben növekednek) Kirugózás Ernyedés (a terhelés egy kikényszerített elmozdulással hozzuk létre, és az így létrejött alakváltozási állapot állandó értéken tartása mellett a feszültségek csökkennek) Anyag előéletének figyelembevétele

32 Tönkremeneteli modellek
Méretezési elv modellje 𝐾 𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝐾 𝑚𝑒𝑔 Az anyag tönkremenetele Makroszkópikus tönkremenetel (legáltalánosabb, homogén) Feszültségcsúcsra történő méretezés (mértékadó km-ben, maximális feszültség) Képlékeny teherbírásra történő méretezés (lineárisan rugalmas-tökéletesen képlékeny: maradó alakváltozás; lineárisan rugalmas-keményedő képlékeny) Mikroszkópikus tönkremenetel Törésmechanikai alapú méretezés (repedésterjedés) Szemcsés halmazok diszkrét-elemes modellezése (talaj mozgás, kőszerkezetek)

33 Tönkremeneteli modellek
Szerkezet tönkremenetele Elmozdulásra történő méretezés Stabilitásvesztés Egész szerkezet stabilitásvesztése (scoliosis) Egy szerkezeti elem stabilitásvesztése (csigolya kifordulás) Teherbírási tartalékok becslése (biztonsági tényező meghatározása, képlékeny tartalékok meghatározása) Dinamikus hatások következményei (rezonancia) Becsült valószínűségű tönkrementelek Szabványos méretezések (osztott biztonsági tényezők)

34 Szerkezeti modellek Végterméket (adott teherre, adott anyagból, adott tönkremenetelre adott határfeltételekre elkészített szerkezet modellje) meghatározó szempontok: rendeltetési (funkció) geometriai (síkbeli, térbeli; vékony-vastag; vonal-felület) kényszerkapcsolati (konstrukció+geometria és terhelés) statikai szilárdságtani kinematikai lengéstani modellek. Optimális megoldás (próbálgatás, paraméterérzékenységi vizsgálat, numerikus optimálás)

35 Matematikai modell (lásd előbb)
Számítási modell felírása mechanika elvei és tételei alapján Számítási modell meghatározása (analitikus vagy numerikus)

36 Értelmezés A kísérlet eredményeként előállt egy lineáris egyenlet:
y  b0  b1 x1  b2 x2  … bk xk Mit olvashatunk ki az eredményekből? minél nagyobb az együttható abszolút értéke, annál nagyobb a hatása A hatás jellege: az előjel +  faktor nő, akkor az opt. par. is nő az előjel -  faktor csökken, akkor az opt. par. is csökken

37 A modell értelmezése c) variációs intervallumok: ha variációs intervallumot növeljük  a regressziós együtthatók abszolút értékei nőnek, és az előjelek változatlanok de, ha átlépjük az optimumot megváltozik az előjel és a hatás

38 A modell értelmezése A modell és a valóság összehasonlítása Mi van ha a valóságban a paraméter növelése az y növekedését okozza, de a modellben ‘–’ előjelű? kísérleti hiba / számolási hiba a priori feltevés rossz gondok: a kísérlet a faktortér lokális tartományában megy végbe, a kiterjesztéssel vigyázni kell az a priori információ „egy faktoros kísérletterven” alapszik, több faktoros rendszerben történhet változás

39 A modell értelmezése Jelenség mechanizmusa – melléktermék interakciók vizsgálata legyen két faktor interakciója szignifikáns és pozitív előjelű  két faktor egyidejű növelése vagy csökkentése az y-t növeli (lineáris hatások?!) ha az együttható előjele negatív  az egyik faktor egyidejű növelése a másik faktor csökkentésével növeli y-t döntés technológia szempontok alapján

40 Mit tehetünk a kapott modellel? A modell adekvát
A modell értelmezése Mit tehetünk a kapott modellel? A modell adekvát az összes együttható szignifikáns a kutatás befejezése, visszadimenzionálás, modell használata a variációs intervallumban másodfokú tervre áttérés, az optimum tartományának matematikai leírása gradiens irányba haladás együtthatók: a válaszfüggvény adott változó szerinti parciális deriváltjai, geometriailag a hipersík és tengely közötti hajlásszög, nagyobb együttható  nagyobb hajlásszög  nagyobb változás Kísérlettervezés/56

41 az együtthatóknak csak egy része szignifikáns okai:
A modell értelmezése az együtthatóknak csak egy része szignifikáns okai: a variációs intervallum rossz megválasztása, ismétlés kiszélesített intervallumokkal a kísérlet középpontjának helye szignifikáns együtthatók számának növelése párhuzamos beállítások számának növelésével terv bővítése áttérés teljes faktoriális tervre, kisebb frakcionáltságú tervre, replikációk előjelének megváltoztatás jelentős kísérleti munka!

42 b0 kivételével egy együttható sem adekvát okai
A modell értelmezése b0 kivételével egy együttható sem adekvát okai jelentős kísérleti hiba nagyon szűk variációs intervallumok a teljes kísérlettervezés újrakezdése!

43 a lineáris modell nem adekvát
A modell értelmezése a lineáris modell nem adekvát azaz a válaszfelület nem közelíthető hipersíkkal okai: legalább egy interakció szignifikanciája négyzetes tagok együtthatóinak összege szignifikáns ennek kimutatása: adott a számolt b0, elvégzünk egy kísérletet a középpontban (faktorok értéke itt nulla) és itt y0 eltér-e b0 –tól ha igen, akkor a négyzetes tagok hatása szignifikáns ha nem ???

44 A modell értelmezése megoldás variációs intervallumok megváltoztatása
a terv középpontjának áthelyezése a terv kibővítése interakciós tagokkal