Adatfeldolgozási ismeretek műszeres analitikus technikusok számára

Az előadások a következő témára: "Adatfeldolgozási ismeretek műszeres analitikus technikusok számára"— Előadás másolata:

1 Adatfeldolgozási ismeretek műszeres analitikus technikusok számára
Középértékek

2 Középérték fogalmak Adathalmazok egyik fontos jellemzője valamilyen fajta középérték. A statisztikai középérték mutatók: medián módusz számtani közép harmonikus közép mértani közép négyzetes közép logaritmikus közép hatványközepek

3 Medián A medián egy nagyság szerint sorba rendezett n elemű adatsor esetében a középső elemet jelenti. Ha az n elemszám páratlan, akkor egyetlen középső elem van, míg ha az n páros, akkor a mediánt a két középső elem számtani átlagaként számítjuk. Ennek megfelelően egy sorba rendezett n elemű adatsor estében a medián definíciója a következőképpen adható meg. Mennyi a mediánja: 12,0; 12,3; 12,1; 122? Forrás:

4 Módusz A módusz egy sorozat (pl. párhuzamos leolvasások, fogyások) leggyakrabban előforduló eleme. Egy üzemben 24 órán keresztül feljegyezték az óránkénti gépleállások számát. A következő értékeket kapták: Óránkénti leállások száma 1 2 3 4 5 6 Előfordulás gyakorisága 5 4 3 2 1 Két módusz! (1 és 2) Forrás: Forrás:

5 Számtani közép A számtani közép (A) vagy aritmetikai középérték elemű adatsor esetében a középső elemet jelenti. n darab szám átlaga, azaz a számok összegének n-ed része: A hétköznapi életben ezt simán átlagnak nevezzük. Ezt használtuk pl. a fogyás átlagok számítására. Erősen hatnak rá a „kilógó” adatok (pl. véletlenül eggyel több nullát írunk, 120 helyett 1200-at). Ezért van, hogy a többitől erősen eltérő értéket az átlagolásból kihagyjuk. Számítsa ki a számtani közepet: 12,0; 12,3; 12,1; 122! Forrás:

6 Harmonikus közép A harmonikus közép (H) a számok reciprokaiból számított számtani közép reciproka. n darab szám harmonikus közepe: Több szám harmonikus közepe inkább a kisebb számok felé húz; ezzel a nagy számok hatása csökken, a kis számoké megnő. A harmonikus közepet a fizikában többek között átlag- sebesség kiszámítására használhatjuk, ha az adott sebes- ségekkel ugyanannyi utakat tettünk meg. Ell.: s = 20 km v1 = 5 km/h v1 = 2 km/h vátlag = ? Forrás:

7 Mértani közép Két nemnegatív szám mértani (geometriai) középarányosa (G vagy M) egyenlő a két szám szorzatának négyzet- gyökével: n darab nemnegatív szám mértani közepe a számok szorzatának n-edik gyöke: Exponenciális változások átlagának számítására használ-ható, pl. szaporodás, növekedés (ár, infláció, kamat). Tegyük fel, hogy egy almafa az első évben 100, az azt követő években rendre 180, 210 és 300 almát terem. Számítsuk ki az éves átlagos növekedést számtani és mértani átlaggal is! (Számtani átlaggal: 46,5 % mértanival 44,2 %. Ez a jó!) Forrás:

8 Négyzetes közép n darab szám négyzetes közepe a számok négyzeteiből számolt számtani közép négyzetgyöke: Elektromos mennyiségek, hullámok esetén sokoldalúan alkalmazható. A függvényillesztésnél (legkisebb négyzetek módszere) ehhez hasonló mennyiséget használtunk. Számítsa ki a négyzetes közepet: 12,0; 12,3; 12,1; 122! Forrás:

9 Logaritmikus közép Két pozitív szám (a≠b) logaritmikus közepe:
Értéke a számtani és mértani közép között található. A hőcserélő számításának alapját képező logaritmikus közepes hőmérséklet-különbséget a hőcserélő két végpontjára előzetesen megállapított nagyobb (ΔtN) és kisebb (ΔtK) hőmérséklet-különbségből számítják ki: Számítsa ki a logaritmikus közepet: 12; 70! Forrás: