Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 9. előadás.

Az előadások a következő témára: "Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 9. előadás."— Előadás másolata:

1 Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 9. előadás

2 A természetes számok halmaza

3 A természetes számok halmaza

4 Műveletek értelmezése

5 A műveletek tulajdonságai

6 Egy probléma  számbővítés

7 Egy probléma  számbővítés

8 Műveletek a racionális számhalmazban

9 Újabb nehézségek… Újabb számbővítés szükségeltetik!

10 Tizedestört alakok

11 Irracionális számok

12 A valós számok axiómái

13 A valós számok axiómái

14 Speciális részhalmazok

15 Speciális részhalmazok

16 A számok bővítése

17 Újabb probléma, megint a gyökvonással!

18 Egy tréfa…

19 A komplex számok halmaza
Az ilyen számokat komplex számoknak hívjuk. a a valós rész, b az imaginárius rész. Ez a komplex szám algebrai alakja. Re z = a Im z = b

20 Komplex számok reprezentálása
A komplex számokat a komplex síkon, vektorokkal szemléltethetjük.

21 Egy újabb vicc… Az imaginárius szám merőleges a valós számra!

22 Komplex számok reprezentálása

23 Komplex számok reprezentálása
Az exponenciális alak

24 Komplex számok reprezentálása

25 A konjugált tulajdonságai

26 Műveletek értelmezése

27 Műveletek trigonometrikus alakban

28 Komplex gyökvonás Az 1 három komplex köbgyöke

29 Műveletek az exponenciális alakkal
szorzás: osztás: hatványozás:

30 Műveleti tulajdonságok megmaradása
1. A műveletek a valós számok körében megmaradnak: 2. A komplex számokra értelmezett műveletek megtartják szokásos tulajdonságaikat: Az összeadás, szorzás kommutatív és asszociatív, és igaz a disztributivitás.

31 Komplex szám konjugáltja

32 Az algebra alaptétele Minden n-edfokú valós együtthatójú,
alakú polinomnak pontosan n db komplex gyöke van. ahol d1,…,dk a különböző komplex gyökök, m1,…,mk a gyökök multiplicitása, ahol m1+…+mk =n.

33 Számbővítési diagram