Problémamegoldás számítógéppel

Az előadások a következő témára: "Problémamegoldás számítógéppel"— Előadás másolata:

1 Problémamegoldás számítógéppel
avagy egy internetes verseny feladatai és kiértékelése Kovácsné Pusztai Kinga

2 Informatikai problémamegoldás módszertana
A távol-keleti, angolszász országok (Pisa-v. :jók): Problémacentrikus oktatás A közép- és kelet-európai képzés (gyengébbek): a felsőoktatás számára készít fel Tananyaguk: elméleti és lexikális Tanulás új értelmezése az iskolának meg kell tanítania a megszerzett tudás alkalmazását, fel kell készítenie a diákokat a gazdaság, a társadalom világában bekövetkező gyors változásokhoz való alkalmazkodásra, élethosszig tartó tanulásra

3 Neves középiskolai matematika tanárok véleménye*
A tanulók többsége „csökkentett üzemmódban dolgozik”, ami azt jelenti, hogy lemásolják mások megoldását a tábláról. Elit iskola tanára a koszinusztétel bizonyításáról: Nincs időnk arra, hogy konkrét számításos feladatokkal készítsük elő a bizonyítást. A vektoros bizonyítás rövid, tömör, elegáns, azt kell venni. A tanulók nem szeretnek gondolkodni: a feladatok általában: egy, már tanult módszerrel, egyszerű behelyettesítéssel megoldhatók *Ambrus András:A problémamegoldás tanításának elméleti alapjai (Új Pedagógiai Szemle 2002 október)

4 Problématanítás lehetséges iránya
Feladatok Érdekes, mindennapi életből vett Megoldása Nem matematikai képletekkel, behelyettesítéssel Próbálgatással Valamilyen segédprogram használatával (pl. excel) Cél: Logikus gondolkodás fejlesztése Tanult ismeretek alkalmazása Néhány matematikai fogalom előkészítése : Kevesebb ismerettel, játékosabban

5 Példa 1. Feladat: Egy áru árát x%-kal emelték. Hány százalékkal csökkentsük, hogy újból az eredeti árat kapjuk 2. Feladat: Lehetséges-e, hogy egy áru árát kétszer emelik, majd utána egyszer csökkentik úgy, hogy mindhárom változtatás mértéke azonos, és a csökkentés után az áru eredeti árát kapjuk vissza?

6 Kihívás 2008 10-15 évesek Internetes kompetenciafejlesztő játék
Téma: Kínai olimpia Csapatjáték 3 forduló Játék célja: Interneten gyors és hatékony eligazodjanak Meglévő ismeretek integrálása, tárgyi tudás, kreativitás, logikai készség, alkalmazkodó és problémamegoldó képesség fejlesztése Együttműködés, a kooperatív munka, csapatszellem fantáziájuk, alkotó képzeletük kibontakoztatása : Játékosan, kellemes hangulatban az önművelés igényének kialakítása

7 Kísérlet értékelése A résztvevők érdeklődök, jók Nincs kontrollcsoport
A csapatok hány százaléka kezdte el? A csapatok hány százaléka oldotta meg? Hogyan / milyen módszerrel oldották meg? Mi a vélemény? (Kérdőív?) Nehézség: Nem láttak példamegoldást

8 1. Logikai feladat Az olimpia ideje alatt közösen vakációzott öt barát, akik nagyon szerették a sportot, és a kedvenc sportáguk döntőjét mindenképpen meg szeretnék nézni a tv-ben. A megadott információk alapján találd ki, hogy melyik barátnak (Balázs, Bence, Bendegúz, Boldizsár és Béla) mi volt a kedvenc sportága, (birkózás, kajak-kenu, kézilabda, lövészet és vizipoló), illetve mely napon ( hétfő, kedd, szerda, csütörtök és péntek) és hány órakor (16.30, 17.00, 17.50, 18.00, 18.40) közvetítette a döntőt a tv! Béla – aki Boldizsárhoz hasonlóan nem rajong a vízipólóért – hétfőn szeretné nézni a tv-t. A kajak-kenut kedvelő Balázs nem szerdán és nem kor szeretné nézni a tv-t. Aki kor a kézilabdadöntőt nézte, az nem Bence volt és nem hétfőn nézett tv-t. Boldizsár, akinek nem a lövészet a kedvenc sportága, kor nézte a tv-t. Pénteken kezdődött legkésőbb a döntő, és ez nem a kajak-kenu volt. Nem az nézte kedden a tv-t, aki este 6-tól ült a tv előtt, de nem is az, akinek a kedvenc sportága a kézilabda. Segítség: Próbálj egy táblázatot készíteni! (Ne csak a megoldást közöld, hanem a táblázatot / gondolatmenetedet is!)

9 Feladat megoldása, elvárásaim
Könnyebb Érdekes Mindenki meg tudja oldani Többféle megoldási mód Táblázattal: könnyű Táblázat nélkül: nagyon nehéz

10 A logika feladat értékelése
A legtöbben ezt oldották meg jól (19 mo.) Csak 1 rossz megoldás (félreértette a feladatot.) Megoldási mód Táblázattal: 6 Felsorolással: 4 Magyarázattal: 4 Csak végső megoldás: 3 Hiányos táblázattal: 2

11 2. Fogadás Józsi szeretne megnézni egy múzeumot, aminek az ára 50 yuan, de neki csak 10 yuan -je van. Kölcsön kér Gyurkától, aki szeret játszani, ezért felajánlja, hogy elnyerheti ezt a pénzt a következő játékok valamelyikével. Vajon melyik játékot válassza Józsi, és mennyi esélye van, hogy megnyeri az 50 yuan-t? Átlagosan hány játékot játszanak le, míg kialakul a végeredmény? Dupla vagy semmi játék, a következő lehetséges szabályok valamelyikével A játékos mindig az egész pénzét felteszi, kivéve 40 yuan-nél, amikor csak 20 yuan-t kockáztat A játékos mindig minden pénzét felteszi A tét a meglévő pénz, és a hiányzó összeg minimuma Pénzfeldobás Az egyik játékos a FFF, a másik a FIF kombinációra tippel, és az nyer, akinek a pénzfeldobások során először kijön a kombinációja. Vajon fontos-e, hogy melyik kombinációt választjuk? Miért?

12 2. Fogadás Segítség: A bonyolult valószínűség számítási képletek alkalmazása helyett érdemes a következőképpen gondolkodni: Nézd meg, hogy az egyes játékok során milyen állapotok lehetnek Dupla vagy Semmi: Józsinak mennyi pénze lehet Pénzfeldobás: milyen jó kombinációk lehetnek Az állapotok közé nyíl rajzolható aszerint, hogy melyik állapotból melyik lehetséges, és a nyíl tetejére írhatod, hogy mekkora valószínűséggel. Készíts egy olyan táblázatot, melynek az 1. sora a kezdeti állapot, és a következő sorok azt mutatják, hogy egy játék után az egyes állapotok mely valószínűségekkel jöhetnek ki.

13 4. Bogár a kocka élein Egy bogarat egy kocka élein vándoroltatunk. Célunk, hogy az egyik csúcsból indulva a vele átellenes (a testátló másik végében lévő) csúcsot elérje. Nem ismeri az éleket, így minden csúcsban mindhárom irányt egyforma eséllyel választja. Ha egy élen elindul a bogár, akkor azon végig is megy. 10 lépés után mennyi valószínűséggel jut el célba a bogár? Hány lépés után mondhatjuk azt, hogy több, mint 90% a valószínűsége, hogy a bogár célba ért? Ha a kiindulási pontba a bogár indulása után egy olyan pókot teszünk, amelyik megeszi a bogarat, akkor mekkora eséllyel éli el az átellenes csúcsot, illetve pusztul el a bogarunk? Segítség: A bonyolult valószínűség számítási képletek alkalmazása helyett érdemes hasonlóan gondolkodni, mint a 2. feladatban. Egy táblázatkezelő program segíthet a számolásnál.

14 Feladat megoldása, elvárásaim
Érdekesnek tűnő, nehéz feladat Segítségben: megoldás menete Ezzel a megoldással ált. isk.-ás is megoldhatja A két feladat egymásra épül Hány százalék oldja meg csak a 2., 4., vagy mindkettőt? Meddig jutnak el?

15 A fogadás feladat értékelése
14 megoldás érkezett – 7 nagyjából jó Lépésszám ált. nem jó. Félreértések, kimaradások: A dupla vagy semmi játékban azonosak az esélyek Gyurkának van elég pénze Megoldás típusok: Elvárt megoldás (kevés) Valószínűségek összeadása, végigvezetés (pl. fogadas.doc) Csak összes állapot megtalálása Jó ábra, de valszám.-mal – túlbonyolít

16 A bogár feladat értékelése
12 megoldás – 4 nagyjából jó Félreértések, kimaradások: Ha elér a célba, akkor ott marad 10. lépés után 0 vsz., mert páros lépések után FCAH pontokban lehet. A pók egy helyben marad Szép ábrák Megoldási mód: Elvárt megoldás kedvező lehetőségek / összes lehetőségek Túlbonyolították Csak számok, megoldás nélkül

17 3. Barkochba Józsi és Gyurka úgy játszák a barkochbát, hogy Gyurka gondol egy olimpiai versenyszámra - a Józsi által megadott versenyszámok közül -, majd Józsi egyszerre teszi fel öt kérdést, amire Gyurka egyszerre válaszol, és Józsi kitalálja a versenyszámot. Te is készíts egy ilyen barkochba játékot, készíts egy olyan táblázatot, ami: Tartalmazza a versenyszámokat (lehet téli, illetve nyári olimpiai versenyszám) Tartalmazza a kérdéseket Tartalmazza a versenyszámoknak a kérdésekre adott válaszát. (vigyázz, hogy ne legyen két olyan versenyszám, amire az adott válaszok megegyeznek.) Próbálj meg minél több versenyszámot tartalmazó barkochbát készíteni!

18 Feladat megoldása, elvárásaim
Könnyebb Elvárásom Minimum: 10 sportág Átlagosan: sportág Maximum: 32 sportág

19 A barkochba feladat értékelése
14 megoldás – 2 jó Félreértések: Minden sportághoz különböző kérdéseket tettek fel. A kérdések nem mindig eldöntendők Minden versenyszámra csak egy, nem eldöntendő kérdést tett fel Jó megoldások: 12, 20 versenyszámra

20 5. Közlekedés Tegyük fel, hogy az olimpiát Budapesten rendeznék meg, azonban a versenyszervezők úgy döntenek, hogy Budapesten kívül még egy másik magyar várost is választanak, ahol néhány elődöntőt le lehetne játszani. A magyar szervezők Debrecen városát választották. Hogyan juthat el egy vízipólós csapat abba a Debreceni uszodába, ahol célszerű lenne tartani a versenyt, ha ők a Budapesti Rubin Hotelben szálltak meg? Melyik a leggyorsabb útvonal az előbb említett két helyszín között? Szerinted a magyar szervezőknek igazuk volt-e, amikor Debrecent választották második városnak? Te melyik magyar várost választanád? Érvelj a döntésed mellett!

21 Feladat megoldása, elvárásaim
Mindenki meg tudja oldani Lényeg: milyen részletességgel?

22 A közlekedés feladat értékelése
22 megoldás Általában egyféle útvonalterv Megoldás: Rubin Hotel címe, Debrecen Zákány u. : 16 Autós útvonal: 17+3~ Repülő: 2+ 3~ Vonat: 4~ Távolsági busz: 2~ ( kerékpárral…) Debrecen megfelelő: 7+4~ Debrecen helyett más város: 5+2~