Szerkezetek Dinamikája

Az előadások a következő témára: "Szerkezetek Dinamikája"— Előadás másolata:

1 Szerkezetek Dinamikája
13. hét: Kármán-féle légörvények okozta gerjesztés dinamikai hatása, aerodinamikai instabilitás.

2 Irodalom BSc: Györgyi József Dinamika, Műegyetemi kiadó 2007.
MSc: Györgyi József Szerkezetek dinamikája, Műegyetemi kiadó 2006.

3 A Kármán-féle örvényleválás okozta gerjesztés
Folyadékban mozgó test mögött két örvénypontokból álló sor alakulhat ki: eset: Az örvények egymással szemben állnak. A körüláramlott testre szimmetrikus keresztirányú terhelés hat, melynek eredője minden időpontban zérus. Az örvényutak stabilitásának vizsgálata esetén a megoldás biztosan nem stabil. 𝑙 ℎ eset: Az egyik örvénysor 𝑙/2 távolsággal el van tolva. A keresztirányú terhelés periodikus. Az örvényutak stabilitásának vizsgálata esetén a megoldás ℎ 𝑙 =0,281esetében stabil lehet. 𝑙/2 ℎ

4 A Kármán-féle örvényleválás okozta gerjesztés
A Kármán-féle örvényút szerint az örvénypontok távolsága – így a periódus ideje is – a keresztmetszet átmérőjével arányos: Az egy periódushoz tartozó idő sebességgel fordítottan, az örvényleválás frekvenciája pedig egyenesen lesz arányos. 𝑙=4,3𝑏 ℎ=0,281𝑙=1,208𝑏 𝑏 𝐯 0,86v

5 A Kármán-féle örvényleválás okozta gerjesztés
Egy szélre merőlegesen 𝑏 keresztmetszeti szélességű test két oldalán az örvények váltakozva 𝑛 𝑦 = 𝑣∙𝑆𝑡 𝑏 állandó frekvenciával válnak le. (𝑆𝑡 a keresztmetszet alakjától függő ún. Strouhal- szám.) Ha az örvényleválás frekvenciája valamelyik önrezgésszámmal egybeesik, rezonancia lép fel. A feladat meg is fordítható: Meghatározzuk az építménynek a keresztirányú rezgésekhez tartozó 𝑛 i,y sajátfrekvenciáit, majd kiszámítjuk a kritikus szélsebességeket:

6 A Kármán-féle örvényleválás okozta gerjesztés
A szélsebesség a magasság mentén változik, így adott szélerősség esetén a kritikus sebesség elvileg csak egy adott keresztmetszetnél lévő szélsebességgel egyezhet meg: kisebb szélerősség esetén egy magasabban lévő keresztmetszet, nagyobb szélerősség esetén egy alacsonyabban fekvő keresztmetszet lesz a kritikus. Tapasztalható az is, hogy egy bizonyos korrelációs hosszon - a fenti keresztmetszet környezetében, a szélsebesség változásától függetlenül - az örvényleválás frekvenciája állandó és megegyezik a szerkezet frekvenciájával. Ez a kapcsolódás akkor jön létre, ha az örvény- leválás frekvenciája csak ±20%-al tér el a szerkezet adott sajátkörfrekvenciájától.

7 A Strouhal-szám különböző keresztmetszetek esetén

8 A korrelációs hosszak az Eurocode-ban

9 Örvénygerjesztés Az örvényleválás okozta dinamikus hatás akkor lesz a legnagyobb, ha a kritikus sebesség az adott frekvenciához tartozó rezgésalak maximális ordinátájának megfelelő keresztmetszet környezetében alakul ki. Az Lj korrelációs hosszakat - amelyek középvonalához tartozik a kritikus sebesség - az Eurocode 6b és 12b között adja meg a maximális elmozdulás és a b méret arányától függően. Ha a kritikus szélsebesség a szerkezetnek a szabályzatban megadott magasságában számított 𝑣 m,Lj átlagos szélsebességének több mint 1,25- szöröse, akkor a kritikus szélsebesség nem tud megvalósulni. Ha valamelyik kritikus szélsebesség a lehetséges szélsebesség- tartományba esik – vagyis nem lép túl egy felsőkorlátot - el kell végezni az örvényleválás hatásának vizsgálatát.

10 Az örvényleválás hatásának vizsgálata
Keresztirányú erőtényező: 𝑐 lat ezzel akkor számolunk, ha 0,83 𝑣 m,Lj <𝑣 crit,i <1,25 𝑣 m,Lj Ennek alapértékei: 𝑐 lat,0 ezzel akkor számolunk, ha 𝑣 crit,i <0,83 𝑣 m,Lj

11 Örvénygerjesztés A kritikus szélsebesség ismeretében számítható egy 𝑞 i torlónyomás. A keresztmetszeti méret és a keresztirányú erőtényező segítségével számítható a keresztirányú megoszló harmonikus gerjesztő erő amplitúdója. A konstans amplitúdójú gerjesztő erő az 𝐿 𝑗 korrelációs hossz mentén működik. Azok a hatások, amelyeket a szerkezet 𝐿 𝑗 korrelációs hosszon kívüli szakaszain lévő – a sajátfrekvenciájától különböző frekvenciájú - örvényleválások okoznak, az Eurocode eljárásnak megfelelően valóban elhanyagolhatóak.

12 Örvénygerjesztés Az Eurocode a kvázi-dinamikai vizsgálatnál a rezgésalak maximális amplitúdójánál számítja a maximális eltolódást, majd a kritikus szélsebességhez tartozó rezgésalak felhasználásával a gyorsulásokat, a tömegerőket és az igénybevételeket. A számítás részletei a szabályzatban megtalálhatók. Természetesen az oldalirányú rezgésből számított igénybevételek mellett, a keresztirányú szélprofilnak megfelelő szélirányú teherből is számítani kell az igénybevételeket. A bemutatott összefüggések arra is jók, hogy amennyiben mód van rá, a szerkezet méreteit oly módon vegyük fel, hogy a kritikus szélsebesség fölötte legyen a tervezési értéknek, így ne tudjon rezonancia kialakulni.

13 A rezonancia elkerülése
Sajátkörfrekvencia növelésével: Megtámasztásokkal, pl. feszítőkötelekkel A szerkezeti csillapítás növelésével: belső burkolat, betétek A keresztirányú lengések csökkentésével: pl. dinamikus lengéscsillapítókkal Szerkezeti megoldásokkal, melyek megakadályozzák a korrelációs hossz mentén való örvényleválást

14 Táncolás Térítse ki a szerkezetet az y tengellyel ellentétes irányba az örvényleválás, vagy egy 𝑦 sebességű széllökés: A szélsebesség kiegészül egy 𝑊 𝑡 =− 𝑦 nagyságú sebességkomponenssel, ami olyan, mintha a szélsebesség 𝛽 𝑡 szöggel eltérne az eredeti iránytól.

15 Táncolás Az 𝐹 𝑡 visszatérítő erő a 𝛽 szög függvénye lesz:
Kis szögek esetén: Mivel 𝑊 𝑡 =− 𝑦 az y irányú mozgásegyenlet:

16 Táncolás Ha 𝑐+ 𝜕𝐹 𝜕𝛽 1 𝑣 >0, akkor az aerodinamikus csillapítás erősíti a csillapítást, a rezgés csillapodni fog. Ha 𝑐+ 𝜕𝐹 𝜕𝛽 1 𝑣 <0, akkor ún. aerodinamikus rezgésgerjesztés lép fel. A test egységnyi hosszúságú szakaszára jutó erőt a torlónyomás segítségével felírva: L a keresztmetszet szélirányra merőleges mérete, a 𝑐 F 𝛽 pedig a széliránytól is függő y irányú alaki tényező. Így: Ha c helyére a belső súrlódásnak megfelelő ekvivalens csillapítást írjuk:

17 Táncolás Negatív 𝜕 𝑐 F 𝜕𝛽 esetén számítható az a (pozitív) 𝑣 CG kritikus (indító) szélsebesség, amelynél nagyobb állandó sebesség esetén a kimozdított test a szerkezet keresztirányú önrezgésszámával azonos frekvenciájú, egyre növekvő amplitúdójú rezgést végez: Ez a rezgés - amelyet táncolásnak (galloping-nak) neveznek - akkor szűnhet meg, ha csökken a szélsebesség, ill. változik a rezgés iránya és így a 𝜕 𝑐 F 𝜕𝛽 tényező nagysága (esetleg előjele). Ez fordítva is igaz. Ha pl. állandó szélsebességnél eredetileg stabilitás volt, de változott a test geometriája és így a 𝜕 𝑐 F 𝜕𝛽 tényező nagysága, ill. előjele, felléphet a galopping. Pl. jegesedés miatt a távvezeték keresztmetszetének alakja megváltozik.

18 Táncolás Az indító sebesség: A Scruton szám:
A táncolási instabilitási tényező: 𝑎 G Kör km esetén nem lép fel a táncolás jelensége 𝑎 G =1, de ha a km megváltozik, akkor már igen. Ha a km nem tartozik az adott típusokhoz, akkor 𝑎 G =10. Ha az indító szélsebesség 1,25-ször nagyobb, mint a legnagyobb elmozdulás helyére számított átlagos szélsebesség, akkor nem kell táncolással számolni.

19 Táncolás Ha az indító szélsebesség sebesség közel van a Kármán hatáshoz tartozó - kritikus szélsebességhez, akkor a Kármán-hatás és a galopping között bonyolult kölcsönhatás léphet fel. Abban az esetben, ha a szabályzat külön eljárást, esetleg szélcsatorna kísérletet javasol.

20 Divergencia és belebegés
A lemez síkjának megfelelő irányú szélterhelés esetén az áramlás szögének kis változása - vagy a nem teljesen szimmetrikus elrendezés miatt (pl. egy hídkereszt- metszetnél) - a lemezre merőleges nyomáseloszlás nem lesz szimmetrikus. A szerkezetre felhajtó erő és csavaró nyomaték is hat.

21 Divergencia és belebegés
Ezen erők hatására időben növekvő mozgások alakulhatnak ki. A lemezszerű keresztmetszetnek ezen mozgások iránti hajlama három feltétel egyidejű teljesülése esetén jelentkezik: ha a keresztmetszet síklemez jellegű és szélessége meghaladja a magasság négyszeresét, ha a keresztmetszet csavarási középpontja legalább a szélesség negyedére van a keresztmetszet szél támadta szélétől (pl. egybeesik a keresztmetszet súlypontjával, vagy csak kis mértékben tér el attól), ha a csavaró rezgéshez tartozik a legkisebb sajátkörfrekvencia, vagy ha nem, akkor az kisebb, mint a hajlító rezgéshez tartozó legkisebb sajátkörfrekvencia kétszerese.

22 Divergencia Ha a csavaró rezgés frekvenciája kisebb, mint a hajlító rezgés frekvenciája, akkor a szélsebesség növelésével a keresztmetszetnél először csak elcsavarodás lép fel és függőleges irányú rezgés nem. A divergenciához tartozó kritikus szélsebesség: 𝑘 e a tartó (híd) csavarási merevsége (a keresztmetszet egységnyi elfordulásához tartozó nyomaték), 𝜌 a levegő sűrűsége, d a keresztmetszet szélirányú mérete (szélessége), 𝑐 M az aerodinamikai nyomatéki tényező. Erre a kritikus szélsebességre az Eurocode előírja, hogy legalább kétszer akkora legyen, mint az adott helyszínre - és a szabályzatban megadott magasságra - megállapított átlagos szélsebesség.

23 Belebegés Ha a csavaráshoz tartozó sajátkörfrekvencia nagyobb, mint a hajlításhoz tartozó, akkor a belebegés (flattern) jelensége lép fel. Ekkor a kritikus szélsebesség kisebb lesz, mint ami a divergenciához tartozó képletből adódik. Klöppel és Thiele által derékszögű téglalap keresztmetszetre levezetett - belebegési határgörbék: b szélességi méret, 𝑓 𝑦 az eltolódási 𝑓 𝑡 a csavarási frekvencia. 𝜆 a keresztmetszet egy méternyi és a keresztmetszetet befoglaló körnek megfelelő alapú 1m hosszú léghenger tömegének az aránya. Az 𝑟 𝑏/2 képletben r az egységnyi hosszúságú keresztmetszetnek a súlyponton átmenő - a lemez síkjára merőleges tengelyre számított - tehetetlenségi sugara. Csillapítás nélkül Csillapítással

24 Belebegés Az ábrákból leolvasott értékeket 𝜋𝑏 𝑓 y - nal szorozva kapjuk meg a kritikus sebességet. A belebegéshez tartozó kritikus szélsebesség a csavarási frekvencia és a híd szélességének növelésével emelhető. A tervezési feladat az, hogy a kritikus szélsebesség nagyobb legyen, mint a lehetséges szélsebesség. Az ábrából látható a kritikus szélsebességnek a frekvenciaaránytól való függése. A legkisebb kritikus szélsebességnél a csavarási frekvencia 10-20%-kal nagyobb az eltolódási frekvenciánál. A ábrák derékszögű négyszög keresztmetszetre vonatkoznak. Egyéb keresztmetszetek esetén a kapott értékeket egy alaki tényezővel meg kell szorozni. Az irodalomban nem található keresztmetszeteknél szélcsatorna kísérletre van szükség. A jövőben jelentős szerepet kaphatnak az áramlástani feladatok megoldására megjelent szoftverek. A FLUENT áramlás szimuláló szoftver segítségével lehetőség nyílik testek körüli légáramlások szimulálására, számíthatók az áramlási erők, azok időbeli lefolyása. A síklap után egy valós híd keresztmetszetet is lehet majd elemezni. Az áramlások szimulációjára a Navier-Stokes egyenletrendszerből kiindulva, turbulencia modellekkel kiegészített egyenletek numerikus megoldását használják.