Befektetések II. Dr. Ormos Mihály, Befektetések.

Az előadások a következő témára: "Befektetések II. Dr. Ormos Mihály, Befektetések."— Előadás másolata:

1 Befektetések II. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

2 Hol tartunk… The CAPM is Wanted Dead or Alive Egy vagy több periódus
Likviditási kockázat – illikviditási prémium CAPM és az index modell Ahol az alfa egy részvény CAPM által becsült méltányos hozam felett (vagy alatt) mért várható hozama. CAPM: minden részvényre zérus Index modell: a mintabeli vállalatok ex post, vagyis realizált alfái nulla körül sűrűsödnek. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

3 Hol tartunk… A múltbeli adatokból becsült béták nem mindig a legjobb előrejelzései a jövőbeli bétáknak, úgy tűnik, hogy a béták 1-hez tartanak az idő előrehaladtával. Többfaktoros modellek empirikusan Az indexmodell a hozamokat szisztematikus és vállalatspecifikus tényezőkre bontja és a szisztematikus kockázatot egyetlen tényezőbe tömöríti, habár a szisztematikus vagy makroökonómiai tényező számos forrásból származik és a különböző részvények különböző érzékenységet mutathatnak e tényezőkre. Első lépésben feltettük, hogy a két legfontosabb makroökonómiai kockázatforrás: a konjunktúraciklus (GDP), illetve a kamatlábak (IR). Minden részvény hozama mindkét kockázati forrásra és a saját vállalatspecifikus kockázatára is reagál. Chen, Roll és Ross (1986) Fama és French (1996) Dr. Ormos Mihály, Befektetések

4 Hol tartunk… Többfaktoros modellek elméletileg
Egy fiatal befektetőt vizsgálunk, akinek a jövőbeni vagyona nagyrészt a munkajövedelmétől függ, milyen az ő racionális magatartása a tőkepiacon. Torzítja a piaci portfóliót, hiszen olyan portfóliót választ, amely segít a munkajövedelem kockázatának diverzifikálásában, ők nem tartják a piaci portfóliót hatékonynak. Elméletileg a CAPM még mindig fennállhatna, ha… ICAPM (intertemporális vagy fogyasztási CAPM – Merton, 1973) Mindennapi bizonytalansági források modellbe építése (munkajövedelem, fontos fogyasztási cikkek ára, jövőbeni befektetési lehetőségek változása). Multi-faktor modellek kritikái Néhány faktornál nem tiszta, hogy jelentős kockázati tényezőt fedez. Jelentőséget tulajdonítanak múltbeli, véletlenszerű kimeneteleknek. A vállalati jellemzők kockázati prémiumai nem hozhatók összefüggésbe a piaci tényezők változásával, így nem faktorkockázatok. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

5 Arbitrázs: profitok és lehetőségek
46 Arbitrázs akkor jön létre, ha egy befektető tud olyan zéró nettó befektetésű portfóliót összeállítani, ami biztos profitot hoz. Emlékezzünk Lehman cikkére… Zéró nettó befektetésű portfólió: el kell adni legalább egy eszközt rövidre, és a bevételt egy vagy több eszköz vásárlására kell fordítania (hosszú pozíciót kell felvenni). (Pl. a kölcsönfelvétel kockázatmentes eszközök rövid pozíciója). Arbitrázs nyilvánvaló esete, ha az egységes ár törvénye megsérül. Ha adott eszközzel két piacon, két különböző áron kereskednek az egyidejű kereskedés a két piacon biztos profitot eredményezhet, mindenféle befektetés nélkül. Elad egy eszközt rövidre a drágább piacon és megveszi ezzel egyidejűleg az olcsóbb piacon. A bevétel pozitív és nincs kockázat, mert a hosszú és rövid pozíciók kiegyenlítik egymást. Ez azért a mai elektronikus kereskedés világában már ritka… Dr. Ormos Mihály, Befektetések

6 Alacsony reálkamatláb Pillanatnyi árfolyam ($)
Négy részvényes világ 47 Hozamok: Pillanatnyi árfolyamok és hozamok: A hozamadatok nem utalnak arbitrázslehetőségre. A várható hozamok, a szórások és a korrelációk nem mutatnak semmi különös abnormalitást. Magas reálkamatláb Alacsony reálkamatláb Magas infláció Alacsony infláció Valószínűség 0,25 Apex (A) -20 20 40 60 Bull (B) 70 30 Crush (C) 90 -10 Dreck (D) 15 23 36 Részvény Pillanatnyi árfolyam ($) Várható hozam Szórás (%) Korrelációs mátrix A B C D 10 25 29,58 1,00 -0,15 -0,29 0,68 20 33,91 -0,87 -0,38 32,5 48,15 0,22 22,25 8,58 Dr. Ormos Mihály, Befektetések

7 Alacsony reálkamatláb
Okoskodjunk… 47 Nézzük meg az első három részvényből egyenlő súlyozással összeállított portfóliót és vessük össze annak lehetséges jövőbeli hozamát a negyedik részvény, a Dreck hozamával. Az egyenlően súlyozott portfólió mind a négy lehetséges piaci szituációban túlszárnyalja a Drecket. A két befektetés nem tökéletesen korrelál, vagyis nem tökéletes helyettesítői egymásnak, azaz az egységes ár törvénye itt most nem sérül. De az egyenlően súlyozott portfóliók jobban működnek bármilyen körülmények között, tehát a befektető haszonra tehet szert ezen a tökéletes dominancián. Magas reálkamatláb Alacsony reálkamatláb Magas infláció Alacsony infláció Egyenlően súlyozott (A, B, C) részvényportfólió 23,33 20 36,67 Dreck (D) 15 23 36 Átlag Szórás Korreláció Egyenlően súlyozott (A, B, C) részvényportfólió 25,83 6,40 0,94 Dreck (D) 22,25 8,58 Dr. Ormos Mihály, Befektetések

8 Befektetett összeg ($) Alacsony reálkamatláb
Arbitrázs portfólió 48 Ehhez a befektető egy rövid pozíciót nyit Dreck részvényben és a bevételből egyenlően súlyozott portfóliót vesz. Adjunk el rövidre 300 ezer Dreck részvényt és a bevételből vegyünk ezer darab Apex, Bull és Crush részvényt így profitjaink: Nettó befektetésünk értéke zérus, a portfólió mégis pozitív profitot hoz bármilyen gazdasági szituációban. A befektetők végtelen nagyságú pozíciót kívánnak nyitni egy ilyen portfólióban… A piac viszont azonnal reagálna az eladási és vásárlási nyomásra: a Dreck részvények árfolyamának süllyednie kell és/vagy az Apex, Bull és Crush árfolyamainak emelkedniük kell. Végül az arbitrázslehetőség el fog tűnni. Részvény Befektetett összeg ($) Magas reálkamatláb Alacsony reálkamatláb Magas infláció Alacsony infláció Apex (A) Bull (B) Crush (C) Dreck (D) Portfólió 10.000 20.000 Dr. Ormos Mihály, Befektetések

9 NO arbitrázs 48 Az arbitrázs vagy a kockázat vs. hozam dominancia szabály alapján támasztjuk-e az egyensúlyi árakra előbb megbeszélt követelményt. A dominanciaszabály azt mondja, hogy amikor az egyensúlyi árakra felírt összefüggést megsértik, sok befektető változtat a portfólióján. Az egyes befektetők korlátozott mértékben fognak változtatni, mindenki a saját kockázatelutasítási fokának megfelelően. Sok befektető együttese szükséges nagy volumenű eladás és vétel előidézéséhez, ami az egyensúlyi árak visszaállásához vezet. Amikor arbitrázslehetőség létezik, akkor az egyes befektetők olyan nagy pozíciókat nyitnak, amekkora csak lehetséges; így kevés befektető is elég az egyensúly visszaállításához. Az arbitrázslehetőséget kizáró szabály (ezt NO-arbitrázsnak nevezzük, mert azt jelenti, hogy ha lehetséges arbitrázs, akkor eltűnik az arbitrázslehetőség, vagyis mivel mindenki számára lehetséges az arbitrázs, ezért nem jöhet létre az arbitrázslehetőség) erősebb, mint a kockázat vs. hozam dominancia szabálya. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

10 Kis terminológia - „arbitrázs” és „arbitrazsőr”
49 Kockázatmentes vs. kockázatos Gyakorlati szakemberek ezeket a fogalmakat a mi szigorú definíciónktól eltérő módon használják. Az „arbitrazsőr” kifejezéssel gyakran arra utalnak, aki a helytelenül árazott értékpapírok (például fúzió előtt álló részvények) felkutatására irányuló professzionális tevékenységet végez, nem pedig olyasvalakit értenek alatta, aki szigorú (kockázatmentes) arbitrázslehetőségek után kutat. A hibásan árazott értékpapírok felkutatására irányuló tevékenységet kockázati arbitrázsnak (risk arbitrage) hívják, megkülönböztetve a tiszta arbitrázs fogalmától, ami a sokkal szigorúbb értelemben vett, csak biztos nyereséget hozó üzleteket megcélzó tevékenység. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 10

11 Jól diverzifikált portfóliók és az APT
49 Stephen Ross 1976 az APT megalkotója Először a modell egyszerű változatát tekintjük át. Azt feltételezzük, hogy egyetlen szisztematikus tényező befolyásolja az eszközök hozamát. Mindazonáltal az APT szokásos tárgyalása a többtényezős esettel foglakozik… mi is fogunk vele, de kicsit később. Ahogy az előző modellben is, az eszközökben rejlő bizonytalanságnak két forrása van: egy közös vagy makroökonómiai faktor és egy vállalatspecifikus vagy mikroökonómiai tényező. A faktormodellben a közös faktorok várható értéke nulla, és az új makrogazdasági információkat mérjük vele. Az új információnak zérus a várható értéke. Viszont nem kell feltételeznünk, hogy a faktort a piaci index-portfólió hozama képviseli. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 11

12 Az egyfaktoros APT A faktormodell azt állítja, hogy
50 E(ri) az i részvény várható hozama, F a közös faktor várható értékétől való eltérés, bi az i-edik vállalat érzékenysége F faktorra, ei pedig a vállalatspecifikus eltérés (zaj). A nem szisztematikus hozamok (ei) korrelálatlanok egymással és az F közös faktorral. A faktormodell azt állítja, hogy az i vállalat tényleges hozama egyenlő a várható hozama plusz egy (zérus várható értékű) nem anticipált gazdasági eseménynek tulajdonítható véletlen érték és egy másik (nulla várható értékű) vállalatspecifikus eseménynek tulajdonítható véletlen érték összegével. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 12

13 Lássunk egy példát! Tegyük fel, hogy
50 Tegyük fel, hogy az F makrofaktor a GDP-ben bekövetkező nem várt változást jelenti, a várakozások szerint a GDP 4%-kal fog növekedni ebben az évben. A részvény b értéke 1,2. Ha a GDP értéke csak 3%-kal növekedne, akkor F=-1% lenne, jelezve az 1%-nyi csalódást a tényleges és elvárt növekedés tekintetében. Adottnak feltételezve a részvény b értékét, ez a csalódottság megmutatkozna a részvény hozamában, ami most 1,2%-ponttal alacsonyabb, mint ahogy korábban várható volt. Ez a makrogazdasági meglepetés a vállalatspecifikus zajjal (ei) együtt határozza meg a részvény hozamának teljes eltérését az eredeti várható értékétől. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 13

14 Jól diverzifikált portfóliók kockázata
50 Feladatunk, hogy belássuk: ha a portfólió jól diverzifikált, akkor a vállalatspecifikus kockázat diverzifikációval megszüntethető így csak a faktor- (vagy szisztematikus) kockázat marad meg. Egy n részvényből álló portfólió hozama wi súlyokkal, ahol wi=1: Bontsuk fel a portfóliónak a varianciáját szisztematikus és nem szisztematikus összetevőkre: A portfólió varianciájának származtatásánál feltételezzük, hogy a vállalatspecifikus ei-k korrelálatlanok, és így a nem szisztematikus ei-k „portfóliójának” a varianciája az egyedi nem szisztematikus varianciák súlyozott átlaga, ahol a súlyok a befektetési hányadok négyzetei. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 14

15 A vállalatspecifikus kockázat eliminálódik
51 Ha a portfólió egyenlően lenne súlyozva, azaz wi=1/n lenne, akkor a nem szisztematikus variancia: Így az elemszám növekedésével a nem szisztematikus variancia zérushoz tart. Nem csak az egyenlően súlyozott portfóliókra igaz, hogy a nem szisztematikus variancia zérushoz tart n növekedésével. Bármely portfólió, ahol az egyes wi-k konzisztensen csökkennek, amint n növekszik, kielégíti azt a feltételt, hogy a portfólió nem szisztematikus hibája zérushoz tart, amint n növekszik. Ezért definiáljuk a jól diverzifikált portfóliót, úgy hogy az elég nagyszámú értékpapírt jelent, ahol a wi súlyok elég kicsik ahhoz, hogy gyakorlati számításoknál a nem szisztematikus variancia, a s2(ep) elhanyagolható legyen. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 15

16 Egy jól diverzifikált portfólió hozama
51 Mivel ep várható értéke zérus, ha a varianciája is zérus, akkor az ep bármely realizálódott értéke is zérus. Így Viszont az intézményi befektetők jól diverzifikált portfóliói általában nem egyenlően súlyozottak. Nézzünk egy 1000 részvényből álló portfóliót. Legyen az első részvény aránya w% a befektetésünkben. Legyen ez az arány a második részvényre 2w%, a harmadik részvényre 3w% és így tovább. Így a legnagyobb befektetési hányadunk (az ezredik részvénynél) 1000w%. Lehet-e ez a portfólió jól diverzifikált, ha figyelembe vesszük azt a tényt, hogy a legnagyobb befektetési arány a legkisebb ezerszerese? Dr. Ormos Mihály, Befektetések 16

17 A válasz: igen 51 Határozzuk meg a legnagyobb súlyt képviselő részvény arányát, (az ezredik részvényét)! A súlyok összege 100%, így Ezt oldjuk meg w-re: w = 0,0002%, azaz 1000w=0,2%. A legnagyobb arányt képező részvény súlya az 1%-nak csupán kéttizede. Ez azért elég messze van az egyenlően súlyozott portfóliótól, de gyakorlati célokra még mindig egy jól diverzifikált portfólió. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 17

18 Béták és várható hozamok
52 A faktoron kívül eső kockázat diverzifikációval megszüntethető, piaci egyensúlyban csak a faktorkockázatnak (a szisztematikus kockázatnak) van kockázati prémiuma. A nem jól diverzifikált portfólió, vagy részvány hozamát nem csak a szisztematikus kockázat adja. Ha a makrofaktor pozitív, akkor a portfólió hozama meghaladja a várható értékét; ha pedig negatív, akkor a portfólió hozama az átlagánál kisebb lesz. Ezért a portfólió hozama Hozam (%) 10 S Hozam (%) F A 10 F Dr. Ormos Mihály, Befektetések 18

19 Kockázat és hozam 52-53 Nézzünk most egy olyan esetet, hogy az egyik jól diverzifikált portfólió hozama 8%, míg a másiké 10%. Létezhet-e ilyen? Nyilvánvalóan nem: teljesen mindegy, hogy a szisztematikus faktor mekkora lesz, az A portfólió túl fogja szárnyalni a B portfóliót, ami arbitrázslehetőséghez vezet. Ha rövidre eladunk 1 millió dollárnyit B-ből és veszünk 1 millió dollárért A-t (zéró nettó értékű befektetési stratégia), akkor a hozamunk dollár lenne…Ebből nagy pozíciót nyitnánk… Hozam (%) 10 A B 8 F (a makro-ökonómiai faktor) Dr. Ormos Mihály, Befektetések 19

20 Különböző béták esete 53 Mi a helyzet olyan portfóliókkal, ahol a béták különbözőek? Ezek kockázati prémiuma arányos a bétával. Ezt látjuk be a következőkben: Tegyük fel, hogy a kockázatmentes hozam 4%, A portfólió hozama 10%, b=1. a C jól diverzifikált portfólió bétája 0,5, várható hozama 6%, így a C portfólió a kockázatmentes eszköztől az A portfólióig haladó egyenes alatt van. Ez így arbitrázs lehetőség. D=50-50% rf és A. A kockázati prémium arányos a portfólió bétájával. Várható hozam (%) Kockázati prémium 10 A 1 D 7 0,5 6 C F rf=4 A makroökonómiai faktorra vonatkozó b Dr. Ormos Mihály, Befektetések 20

21 Azaz Következtetésünk:
53 Következtetésünk: Ahhoz, hogy az arbitrázslehetőségeket kizárjuk, az összes jól diverzifikált portfólió várható hozamának a kockázatmentes eszközből kiinduló egyenesen kell lennie, azaz a várható hozama arányos kell, hogy legyen a szisztematikus kockázatával. Ennek az egyenesnek az egyenlete fogja meghatározni az összes jól diverzifikált portfólió várható hozamát. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 21

22 Formálisan Tegyük fel, hogy
54 Tegyük fel, hogy két (U és V) jól diverzifikált portfólió alkot egy Z zéró-béta portfóliót a következő táblázat portfóliósúlyaival. A Z portfóliót alkotó két eszköz súlyának az összege 1, és a portfólió bétája zérus: A Z portfólió kockázatmentes mivel a bétája zérus. Az arbitrázslehetőség kizárására Z csak a kockázatmentes hozamot biztosíthatja. Így , azaz a kockázati prémiumok a bétákkal arányosak. Portfólió Várható hozam Béta Portfólió súly U E(rU) bU V E(rV) bV Dr. Ormos Mihály, Befektetések 22

23 Az értékpapír-piaci egyenes
55 Tekintsük a piaci portfóliót egy egyszerű jól diverzifikált portfóliónak, és mérjük a szisztematikus faktort a piaci portfólió előre nem látható hozamával! Ennek a bétája 1, hiszen saját magára vonatkoztatott béta. A NO-arbitrázs feltétellel, megkaptuk a várható hozam és a béta közötti, a CAPM-belivel azonos összefüggést, de a CAPM szigorú alapfeltevései nélkül. Szigorú feltételek nélkül a CAPM következtetése valószínűleg érvényes. Várható hozam (%) E(rM) 1 M rf A piaci indexre vonatkozó b Dr. Ormos Mihály, Befektetések 23

24 APT piaci portfólió nélkül
55 Jegyezzük meg, hogy az APT nem követeli meg, hogy az SML összefüggés viszonyítási alapul szolgáló portfóliója valós piaci portfólió legyen. Bármely, az SML-en fekvő jól diverzifikált portfólió lehet ilyen viszonyítási alapul szolgáló portfólió. Úgy is definiálható egy ilyen portfólió, mint az a jól diverzifikált portfólió, ami a legjobban korrelál bármilyen olyan faktorral, amiről tudjuk, hogy hatással van a részvényhozamra. Ennek megfelelően az APT rugalmasabb, mint a CAPM, mivel a megfigyelhetetlen piaci portfóliókkal kapcsolatos problémák nem érdekesek. Még ha az indexportfólió nem is pontos megjelenítője az igazi piaci portfóliónak – ami lényeges a CAPM összefüggésében –, tudjuk, hogy ha az indexportfólió eléggé jól diverzifikált, akkor az APT szerint az SML összefüggésnek mindig fenn kell állnia. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 24

25 Egyedi eszközök és az APT
56 Azt már értjük, hogy ha jól diverzifikált portfóliók esetén nem létezik arbitrázslehetőség, akkor az egyes portfóliók várható kockázati prémiumának a bétájukkal kell arányosnak lenniük. Bármely két, P és Q jól diverzifikált portfólióra ez úgy írható fel, hogy Ha ezt az összefüggést kielégíti az összes jól diverzifikált portfólió, akkor azt valószínűsítjük, hogy várhatóan kielégíti az összes egyedi értékpapír is. Bár ez fordítva is igaz, azaz, ha az egyedi értékpapírok kielégítik a fenti összefüggést, akkor az összes portfólió is ki fogja elégíteni. ahol K konstans minden értékpapírra vonatkozóan, akkor bármely i értékpapírra Ezért bármely P portfólióra, amelynek súlya wi, Dr. Ormos Mihály, Befektetések 25

26 Várható hozam-béta összefüggés
56 Mivel wi=1 és bp=wibi, ezért Így az összes portfólióra és mivel az összes portfólió K-ja ugyanaz, ezért Más szavakkal, ha a várható hozam-béta összefüggés fennáll az egyes értékpapírokra, akkor fennáll az összes portfólióra is, legyen az jól diverzifikált vagy sem. Ebből ugyan az még nem adódik, hogy az összes értékpapírnak is ki kell elégítenie a feltételt… Dr. Ormos Mihály, Befektetések 26

27 Most nézzük meg az egyedi eszközöket
57 Tegyük fel, hogy a várható hozam-béta összefüggés nem teljesül egyik egyedi értékpapírra sem! Képezzünk egy jól diverzifikált portfóliópárost ezekből az eszközökből! Mi az esélye annak, hogy ha bármely két egyedi eszközre nem áll fenn összefüggés, azért a jól diverzifikált portfóliókra mégis fennáll, hogy Az esély kicsi, de lehet, hogy az egyedi értékpapírok összefüggése azért nem teljesül, mert a papírok egymást ellensúlyozzák; és így lehetséges, hogy az előbbiekben említett összefüggés mégis fennáll a jól diverzifikált portfóliók párosára. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 27

28 Konstruáljunk még egy jól diverzifikált portfóliót!
57 Egy portfólió akkor jól diverzifikált, ha minden benne lévő értékpapírnak nagyon kicsi a részaránya. Ha például csak egyetlen értékpapír sérti meg a várható hozam-béta összefüggést, akkor ennek a hatása jól diverzifikált portfóliók esetén túl kicsi lesz ahhoz, hogy gyakorlati alkalmazásoknál számítson, és érdemi arbitrázslehetőség nem fog felbukkanni. De ha sok értékpapír sérti meg a várható hozam-béta összefüggést, akkor az összefüggés már nem áll fenn jól diverzifikált portfóliókra, és lesz arbitrázslehetőség. Tehát arra az eredményre jutunk, hogy ha a NO-arbitrázs feltétel érvényes az egyedi értékpapírok piacára, akkor ez implikálja a várható hozam-béta összefüggés fennállását az összes jól diverzifikált portfólióra és majdnem minden egyedi értékpapírra is. Nagy valószínűséggel csak igen kevés papír lehet kivétel. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 28