11. évfolyam Rezgések és hullámok

Az előadások a következő témára: "11. évfolyam Rezgések és hullámok"— Előadás másolata:

1 11. évfolyam Rezgések és hullámok
FIZIKA 11. évfolyam Rezgések és hullámok

2 A rezgőmozgás és jellemzői
Tapasztalatok: Felfüggesztett rugóra nehezéket akasztunk és kitérítjük egyensúlyi helyzetéből. Satuba fogott vaslemezt megpendítjük. Ingaóra ingáján lévő nehezék.

3 A rezgőmozgás és jellemzői
Egy pontszerű test két szélső helyzet közötti periódikus mozgása. A rezgő test pályája bármilyen lehet (pl. a rugóra akasztott test pályája egyenes, az inga körpályán mozog) A továbbiakban olyan eseteket vizsgálunk, amelyeknél a pálya egyenes!

4 A rezgőmozgás és jellemzői
x A mozgás leírásához koordináta-rendszert használunk: origója a test egyensúlyi helyzeténél van, x tengelye egybeesik a mozgás pályájával.

5 A rezgőmozgás és jellemzői
Kitérés: Rezgőmozgás esetén az elmozdulás. Jele: X Amplitúdó: Az egyensúlyi helyzet és a szélső helyzet távolsága (a maximális kitérés nagysága). Jele: A (Xmax) [A] = m

6 A rezgőmozgás és jellemzői
Rezgésidő vagy periódusidő: Egy periódus (rezgés) megtételéhez szükséges idő. Jele: T [T] = s Rezgésszám vagy frekvencia: A megtett rezgések számának és az ehhez szükséges időnek a hányadosa. Jele: f

7 A rezgőmozgás és jellemzői
n: rezgések száma Dt: eltelt idő

8 A rezgőmozgás és jellemzői
Körfrekvencia: Jele: w [w] = [f] = Hz A ferkvencia 2p szerese. Vizsgáljunk egyetlen rezgést: (1 rezgés megtételéhez szükséges idő) (a frekvencia a periódusidő reciproka) (körfrekvencia és rezgésidő közti összefüggés)

9 A rezgőmozgás és jellemzői
A harmonikus rezgőmozgás rezgésszáma (frekvenciája) és a körmozgás fordulatszáma is egyenlő. Ezekből az adódik, hogy a harmónikus rezgőmozgás kitérése:

10 A rezgőmozgás és jellemzői

11 A rezgőmozgás és jellemzői
Kitérés-idő függvény (szinuszgörbe!)

12 A rezgőmozgás változó sebességű mozgás!
A rezgő test sebessége A rezgőmozgást végző test sebességének iránya periódikusan változik, a szélső helyzetekben a test sebességének nagysága egy pillanatra nulla. A rezgőmozgás változó sebességű mozgás!

13 A rezgő test sebessége Vizsgáljuk meg, hogyan függ a harmónikus rezgőmozgást végző test sebessége az időtől.

14 A rezgő test sebessége (az ábrából):
vk v A rezgő test sebessége (az ábrából): Egyenletes körmozgás miatt: A kerületi sebesség és a szögsebesség közötti összefüggés: Mivel r = A A harmonikus rezgőmozgást végző test sebessége:

15 Sebesség – idő függvény:
A rezgő test sebessége Sebesség – idő függvény: Pozitív a sebesség: az 1. és 4. negyedperiódusban Negatív a sebesség: az 2. és 3. negyedperiódusban Nulla a sebesség: és ekkor van a test a szélső helyzetben. Maximális a sebesség: és ekkor halad át a test az egyensúlyi helyzeten.

16 A rezgő test gyorsulása
Mivel a rezgőmozgás változó sebességű mozgás, ezért a rezgő test gyorsulása sem nulla. acp – a körpályán mozgó test centripetális gyorsulása a – a rezgő test gyorsulása (az acp x irányú komponense)

17 A rezgő test gyorsulása
A rezgő test gyorsulása (ábráról): Vizsgáljuk meg, hogyan függ a harmonikus rezgőmozgást végző test gyorsulása az időtől! Egyenletes körmozgás miatt: Centripetális gyorsulás: Mivel r = A A harmonikus rezgőmozgást végző test gyorsulása:

18 A rezgő test gyorsulása
Gyorsulás – idő függvény (egy szinuszgörbe x tengelyre vonatkozatott tükörképe): Nulla a gyorsulás: és Maximális a gyorsulás: és Tudjuk:

19 A rezgő test gyorsulása
A harmonikus rezgőmozgást végző test gyorsulása arányos a kitéréssel, de azzal ellentétes irányú.

20 A rezgőmozgás dinamikai leírása
Dinamika alapegyenlete: (a testre ható erők eredője) Tudjuk:

21 A rezgőmozgás dinamikai leírása
A harmonikus rezgőmozgást végző testre ható erők eredője az időnek szinuszos függvénye! Mivel:

22 A rezgőmozgás dinamikai leírása
A harmonikus rezgőmozgást végző testre ható erők eredője egyenesen arányos a kitéréssel, de azzal ellentétes irányú. (Ha egy egyenes mentén rezgő testre minden helyzetben a kitéréssel egyenesen arányos, de azzal ellentétes irányú erő hat, akkor a mozgás harmonikus rezgőmozgás) Ha a rugón rezgő test pályája egyenes, akkor a test harmonikus rezgőmozgást végez.

23 A rezgőmozgás dinamikai leírása
Hasonlítsuk össze a következő két egyenletet:

24 A rezgőmozgás dinamikai leírása
Rezgésidő meghatározása: Mivel A rezgő test rezgésidejét a rugó rugóállandója és a test tömege határozza meg!

25 Az inga Olyan test, amely tömegközéppontja fölötti pontjánál fogva van felfüggesztve.

26 Az inga Ha egy ingát az egyensúlyi helyzetéből kitérítünk, majd kezdősebesség nélkül elengedjük, akkor a test egy függőleges síkban fekvő körpályán periodikus mozgást végez. A testre ható erők: 1. Nehézségi erő: m·g 2. Kötélerő: Fk

27 Az inga Matematikai inga:
Egy nyújthatatlan és elhanyagolhatóan kis tömegű fonalra felfüggesztett pontszerű test. l: az inga hossza m: a test tömege x: egyensúlyi helyzetből mért kitérés s: körív hossza s

28 Az inga Bontsuk fel a nehézségi erőt két, egymásra merőleges komponensre: F1, F2 Mivel a test sebessége érintő irányú, így a sebességre merőleges Fk és F2 erő nem befolyásolja annak nagyságát. A gyorsulást a nehézségi erő érintőirányú komponense (F1) határozza meg. Newton II törvényéből

29 2 db hasonló derékszögű háromszög
Az inga a a 2 db hasonló derékszögű háromszög

30 Az inga Matematikai inga kis kitéréseinél a testre ható erő és a kitérés egyenesen arányos egymással, de irányuk ellentétes, így a mozgás harmonikus rezgőmozgás. m-el való egyszerűsítés után

31 Az inga Mivel Rendezés után
Tehát a mozgás harmonikus rezgőmozgás, mert a gyorsulás a kitéréssel arányos, de azzal ellentétes. Mivel Mivel Rendezés után

32 Az inga Lengésidő: A matematikai inga lengésideje kis kitéréseknél az inga hosszától és a nehézségi gyorsulástól függ, nem függ sem a tömegtől sem a kitéréstől