JELENÉRTÉKSZÁMÍTÁS-TECHNIKA

Az előadások a következő témára: "JELENÉRTÉKSZÁMÍTÁS-TECHNIKA"— Előadás másolata:

1 JELENÉRTÉKSZÁMÍTÁS-TECHNIKA

2 Jelenértékszámítás-technika
A projekt által termelt pénzáramoknak van valamilyen időbeli lefutása, mintázata: pénzáramprofil (cash flow pattern) – ezt ábrázoltuk pénzáramlás diagramos formában Vannak „nevezetes” profilok, amikhez „nevezetes” képletek tartoznak (azaz a profil jelenértéke zárt alakban megadható) – lásd: annuitás, örökjáradék Egyéb esetekben a profil pontos jelenértéke csak körülményesen számolható – célszerű közelítésekkel élni Ezen közelítések közül tekintünk most át néhányat…

3 Perióduson belüli pénzáramok (I.)
Intraperiod cash flow Egy előre meghatározott hosszúságú (pl. egy év) kamatperióduson (interest period) belül tetszőleges időpontban jelentkező pénzáram Az eddig tekintett „nevezetes” profiloknál mindig csak a periódusok végén volt pénzáram A perióduson belüliség megengedésével a valóság jobban leírható – pl. egy projektnek a valóságban jellemzően év közben is vannak pénzáramai

4 Perióduson belüli pénzáramok (II.)
Lényeges megjegyzés: a definiált kamatperiódus hossza tetszőleges lehet, így a korábban megismert „nevezetes” profilokat értelmezhetjük éves, havi, heti, stb. szinten egyaránt – azaz éves, havi, heti, stb. felbontásban adják meg a pénzáramok alakulását Ezért is használtam az „év” helyett az általánosabb „periódus” kifejezést! Természetesen a diszkontrátát is a periódus hosszára vonatkoztatva kell megadni – pl. éves felbontású profilhoz éves diszkontráta Hogyan válthatjuk át a diszkontrátát a különböző hosszúságú periódusokra? → kamatos kamatozás logikája t és T azonos mértékegységben!

5 Perióduson belüli pénzáramok (III.)
Példa: ha az éves diszkontráta 14%, akkor mennyi a negyedéves diszkontráta? (kétféleképpen, 3,33%) Vissza a perióduson belüli pénzáram jelenértékéhez, ami a következőképp adható meg (tF a kamat- periódus mértékegységében!): Példa: mekkora egy 19 hónap múlva befolyó F = 80 pénzáram jelenértéke, ha az éves diszkontráta 16%? (63,25)

6 Perióduson belüli pénzáramok (IV.)
Nézzünk egy projektet „sok” perióduson belüli pénzárammal: A pontos jelenértéket úgy kapnánk, ha egyesével diszkontálnánk minden pénzáramot, majd jelenértékeiket összegeznénk Körülményes, fáradságos → célszerű közelítésekkel élni

7 Időzítési konvenciók (I.)
Időzítési konvenciók: periódusonként aggregáljunk minden pénzáramot a periódus egy kitüntetett pontjába! Periódusvégi konvenció (end-of-period convention): a periódus minden pénzárama a periódus végére tolva, majd ezen „aggregált” pénzáramok diszkontálása Ez a klasszikus, tankönyvi eljárás, ezt csináltuk eddig mi is: csak a periódusok végén volt pénzáram Közelítésnél örök dilemma: egyszerűség, praktikusság vs. pontosság Kérdés 1: mekkora hibát véthetünk a periódusvégi konvencióval? Kérdés 2: javítható-e valamilyen egyszerű módon a periódusvégi konvenció pontossága?

8 Időzítési konvenciók (II.)
Ismerkedjünk meg néhány más időzítési konvencióval: Periódus-eleji konvenció (beginning-of-period convention): a periódus minden pénzárama a periódus elejére tolva Periódus-közepi konvenció (mid-period convention): …közepére tolva Egy speciális időzítési konvenció: Harmonikus konvenció (harmonic convention): periódus-eleji és -végi harmonikus közepe (Andor és Dülk, 2013a) A számtani és a mértani átlagot is megvizsgáltuk már (Andor és Dülk, 2013b), de ezekkel most nem foglalkozunk… Az említett konvenciók mind előállnak a periódusvégi jelenérték (PE) egyszerű korrekciójával (ld. köv. dián)

9 Időzítési konvenciók (III.)
A formulák: Definiáljuk a relatív hibát (ε) a következőképp: Kérdés: legyen szó bármilyen tényleges pénzáram- profilról, mekkora az elméletileg elkövethető lehetséges legnagyobb relatív hiba (LLRH)? Azaz: legyen szó bármilyen profilról, ennél nagyobb hibát biztosan nem vétünk az adott konvenció alkalmazásával

10 Időzítési konvenciók (IV.)
Az említett konvenciókra levezethető, hogy a LLRH (εmax-szal jelölve): A sorrend igaz bármely pozitív diszkontrátára A harmonikus konvenció minimalizálja a LLRH-t! 20%-os diszkontráta esetén pl. E: 16,67%, B: 20%, M: 9,55%, H: 9,09% Látszik, hogy érdemes korrigálni H-val vagy M-mel, és a korrekció könnyen elvégezhető… < < <

11 Időzítési konvenciók (V.)
Mi a helyzet konkrét pénzáramprofilok esetén? Például ún. PERT-jellegű profilok esetén periódusvégi konvencióra: r

12 Időzítési konvenciók (VI.)
Továbbra is PERT: harmonikus konvenció és a konvenciók összevetése: r r

13 Időzítési konvenciók (VII.)
Leolvashatók a konvenciók hibái, így a pontos jelenérték megadható a nomogramok segítségével: Általánosságban megállapítható: a harmonikus (és a periódus- közepi) konvenció hibája jellemzően < 5% → elfogadhatóan pontosak PE mindig alulbecsül: jó projekt elvetésének veszélye! Záró megjegyzés: figyelem! Az említett konvenciók csak a jelen- értékre (PV) alkalmazhatók, a nettó jelenértékre (NPV = -F0 + PV) közvetlenül nem! Mert F0 egy „speciális”, konvención kívüli pénzáram

14 Példák (I.) Egy projekt 20 perióduson keresztül minden periódusban összesen 100 összegű pénzáramot termel, a diszkontráta 25%. Mekkora a projekt jelenértéke periódusvégi, -eleji, -közepi, és harmonikus konvencióval? (395; 494; 442; 439) Legfeljebb mekkora hibát véthetünk ezen konvenciók alkalmazásával? (20%; 25%; 11,8%; 11,1%) Mekkora a pontos jelenérték, ha a pénzáramok mintázata minden periódusban PERT-jellegű, c = 0,55 paraméterrel? (nomogram mellékelve) (439) A pontos jelenérték fényében melyik konvenció a legpontosabb? (harmonikus) Mi az egyes konvenciók szerint a projekt megvalósítandóságáról szóló döntés, ha a kezdő beruházási összeg F0 = 420? (csak E vetné el)

15 Példák (II.) Adott két pénzáram és időzítéseik: F1 = 90, F2 = 130 és t1 = 0,3 év, t2 = 8,4 hónap, és a negyedéves diszkontráta 4,66%. Mekkora a pénzáramok jelenértéke periódusvégi, periódus- eleji, -közepi, és harmonikus konvencióval? (183,33; 220; 200,83; 200) Mekkora a pontos jelenérték? (199,63) Mekkora a periódusvégi, illetve a harmonikus konvenció hibája? (-8,16%; +0,19%) Mi az F = 150 pénzáram időzítése hónapban, ha jelenértéke 75 és az éves diszkontráta 20%? (45,6) Mennyi egy 5 évig tartó negyedéves A = 10 összegű annuitás jelenértéke, ha az éves diszkontráta 20%? (128,3)