2. A termodinamika főtételei 3. Az ideális gáz. Állapotváltozások

Az előadások a következő témára: "2. A termodinamika főtételei 3. Az ideális gáz. Állapotváltozások"— Előadás másolata:

1 2. A termodinamika főtételei 3. Az ideális gáz. Állapotváltozások
Hőtan BMEGEENATMH 2. A termodinamika főtételei 3. Az ideális gáz. Állapotváltozások

2 Főtételek Főtételek és kapcsolódó fogalmak

3 Főtételek Közös jellemzők Eredetük: megfigyelés, mérés, következetés
Matematikai úton nem bizonyíthatók Egymásból nem levezethetők Érvényességük térben és időben nem korlátlan

4 Főtételek A termodinamika főtételei: 0. főtétel: egyensúly
I. főtétel: energiamegmaradás II. főtétel: megfordíthatóság/átalakíthatóság III. főtétel: elérhetetlenség

5 I. főtétel: az energia megmaradása
A felfedezés útja 1., az „angol út” James Prescott Joule ( ) mérések  munka-hő egyenérték „Abban a hitben, hogy a pusztítás ereje egyedül a Teremtő birtoka, teljességgel egyetértek Roget-val és Faraday-jel azon véleményüket illetően, hogy bármely elmélet, amely a gyakorlatba ültetve az erő megsemmisítését kívánja meg, szükségszerűen téves.”

6 I. főtétel: az energia megmaradása
2. a „francia út” (racionális mérnöki iskola) a legjobb gép (hőerőgép) keresése Nicolas Carnot és fia Nicolas Léonard Sadi Carnot ( ) a hő-munka átalakítást vizsgálták  második főtétel Gustave Coriolis munka fogalom, munka és mozgási energia kapcs.

7 I. főtétel: az energia megmaradása
3., a „német út”, a „metafizikai út” élő szervezetek vizsgálata Julius Robert von Mayer ( ) (eredetileg orvos, az is maradt) Hermann L. F. Helmholtz ( ) (eredetileg orvos, később fizikus)

8 I. főtétel: az energia megmaradása
Robert Mayer: „1840 nyarán a Jáva szigetére újonnan megérkezett európaiakon végrehajtott érvágásoknál azt tapasztaltam, hogy a kar vénájából eresztett vérnek majdnem kivétel nélkül föltünően vörös színe volt. Ez a jelenség magára vonta teljes figyelmemet. Kiindulván a Lavoisier égés-elméletéből, mely az állati hőt égésfolyamatnak tulajdonítja, azt a kettős színváltozást, melyet a vér a kicsiny és a nagy körfutás hajszáledényeiben szenved, úgy tekintettem, mint a vérrel végbemenő oxidácziónak érzékileg észrevehető jelét, látható reflexusát. Az emberi test állandó mérsékletének megtartására kell, hogy annak hőfejlesztése a hő veszteségével, tehát a környező médium mérsékletével is szükségképen bizonyos értékviszonyban álljon s ennélfogva kell, hogy mind a hőtermelés és az oxidáczió- folyamat, mind pedig mind a két vérnemnek színkülönbsége a forró égöv alatt egészben véve kisebb legyen mint a hidegebb vidékeken.”

9 I. főtétel: az energia megmaradása
Robert Mayer, 1842: „Az erők okok, és így azokra teljes mértékben alkalmazható az alaptétel: causa aequat effectum. Ha a c ok okozata e, akkor c = e; ha e ismét az oka egy másik f okozatnak, akkor e = f stb. c = e = f ... = c. Az okok és okozatok egy láncolatában, mint ahogy az egy egyenlet természetéből következik, sohasem válhat egy tag vagy egy tag egy része nullává. Minden ok első tulajdonsága tehát az elpusztíthatatlansága. Ha az adott c ok létrehozta a vele egyenlő e hatást, ezzel c egyúttal megszűnt létezni; c tehát e-vé vált. Ha e létrehozása után c egészen vagy részben még megmaradt volna, úgy ezen visszamaradó oknak további okozat kellene hogy megfeleljen; c okozata tehát e kellene hogy legyen ellentétben c = e feltevésünkkel. Így, minthogy c e-be, e f-be stb. megy át, ezeket a mennyiségeket egy és ugyanazon objektum különböző megjelenési formáinak kell tekintenünk. Az a képesség, hogy különböző formákat tud felvenni, a másik lényeges tulajdonsága minden oknak. A két tulajdonságot összefoglalva mondhatjuk: az okok kvantitatíve elpusztíthatatlanok és kvalitatíve változékony objektumok.” Az erő (energia): elpusztíthatalan és változékony (átalakítható).

10 I. főtétel: az energia megmaradása
Energia fogalma (E, energy) belső energia (ἐνέργεια=aktivitás), U entalpia (ἔνθαλπος=hőtartalom), H Munka fogalma (W, work) transzportmennyiség, útfüggő nem állapotjelző, hanem folyamatjellemző rendszerfüggő: nyitotttechnikai, zártfizikai Hő fogalma (Q, caloricum) termikus kölcsönhatás

11 I. főtétel: az energia megmaradása
Az I. főtétel zárt, nyugvó rendszerre: ΔU=Q+Wfiz Az I. főtétel nyitott, nyugvó rendszerre: ΔH=Q+Wtech Mozgó rendszer, teljes energia zárt: Etot=U+Ekin+Epot nyitott: Etot=H+Ekin+Epot

12 I. főtétel: az energia megmaradása
Fizikai és technikai munka figyeljük a táblát!

13 II. főtétel Tapasztalati megfigyelés: a magától hő csak a melegebb helyről a hidegebb hely felé áramlik N. S. Carnot: hőáramlás és gőzgépek kiterjesztés: megfordíthatóság, reverzibilitás jellemző mennyiség: entrópia (εντροπία=belső változás), S következmény: munka és hő NEM egyenértékű

14 II. főtétel Az entrópia definíciója:
a termikus kölcsönhatás extenzív paramétere Az entrópia forrásegyenlete:

15 II. főtétel ΔSössz= ΔSR+ΔSkörny
Folyamatok az entrópiaváltozás tükrében Vizsgálandó: transzportált entrópia: rendszer, környezet produkált: rendszer ΔSössz= ΔSR+ΔSkörny Rendszer és környezet együttes entrópiaváltozása: >0: valós, irreverzibilis folyamat =0: reverzibilis (valóságban nem létező) folyamat <0: kizárt (nem elképzelhető!!)

16 0. főtétel A termodinamikai egyensúly:
makroszkopikusan változatlan (nyugvó) rendszer intenzív állapotjelzők homogén eloszlásúak Kölcsönható rendszerek egyensúlya intenzív áh-k azonossága és falak átjárhatósága Arnold Sommerfeld (1868–1951) 1951: „A hőmérséklet egyenlősége feltétele két rendszer vagy egy rendszer két része közötti termikus egyensúlynak”

17 0. főtétel Az egyensúly tulajdonsága Az egyensúly stabilitása
szimmetrikus tranzitív Az egyensúly stabilitása semleges (neutrális) stabil metastabil labilis

18 III. főtétel Az „elérhetetlenség”
Walther Nernst ( ), kémiai Nobel-díj: 1920 Nem lehetséges egy rendszer hőmér- sékletét véges sok lépésben 0 K-re csökkenteni. (1912) A rendszer entrópiája konstans értékhez tart, ha a hőmérséklete a 0 K-hez közelít. maradvány vagy konfigurációs entrópia

19 A főtételek és a hőmérséklet
0. főtétel: bevezeti a hőmérsékletet II. főtétel: skálát (abszolút) rendel hozzá III. főtétel: megadja az abszolút skála 0 pontját

20 Az ideális gáz és állapotváltozásai
Az ideális gáz modellje és állapotegyenlete Az ideális gáz állapotváltozásai

21 Az ideális gáz f(p,V,T,m)=0 pV-mRT=0 pV=mRT pv=RT Fizikai modell
kiterjedés nélküli tömegpontok tömegpontok között nincs kölcsönhatás fal és tömegpont között rugalmas ütközés ( nyomás) Matematikai modell: állapotegyenlet f(p,V,T,m)=0 pV-mRT=0 pV=mRT pv=RT

22 Az ideális gáz H=f(T,N) és U=f(T,N)
Matematikai modell: kalorikus állapotfüggvény H=f(T,N) és U=f(T,N) Az ideális gáz anyagjellemzői: R: specifikus gázállandó M: moláris tömeg ϰ: adiabatikus kitevő (fajhőviszony) fajhő (fajlagos hőkapacitás): izobár: cp és izochor cV

23 Az ideális gáz Egyszerű állapotváltozások munka és hőforgalma
figyeljük a táblát!

24 Az ideális gáz állapotváltozásai
Egyszerű állapotváltozások: egy állapothatározó rögzített Politropikus: 𝑝 𝑣 𝑛 =á𝑙𝑙, ahol 𝑛= 𝑐 𝑝 − 𝑐 𝑛 𝑐 𝑣 − 𝑐 𝑛 izobár = állandó nyomás (n=0) izochor = állandó térfogat (n=∞) izotermikus = állandó hőmérséklet (n=1) izentalpikus = állandó entalpia kölcsönhatások korlátozottak adiabatikus: csak mechanikai engedett (𝑝 𝑣 𝜅 =á𝑙𝑙) izentrópikus: adiabatikus és reverzibilis P-v diagramja Entrópia függvénye, T-s diagramja Egyszerű állapotváltozások: W és Q Hőmérsékleti skálája (Kelvin) TÁBLA!

25 Ideális gáz p-v diagramja
T1 p s2 = áll > s1 (ha reverzibilis az adiabata) =− 𝑝𝑑𝑣 wf pvκ = áll = 𝑣𝑑𝑝 wt p2 = áll > p1 T2=áll > T1 p1= áll TÁBLA! v v1 = áll v2 = áll > v1

26 Ideális gáz entrópia függvénye, T-s diagramja
𝑠 2 − 𝑠 1 = 𝑐 𝑝 𝑙𝑛 𝑇 2 𝑇 1 −𝑅𝑙𝑛 𝑝 2 𝑝 1 = 𝑐 𝑣 𝑙𝑛 𝑇 2 𝑇 1 +𝑅𝑙𝑛 𝑣 2 𝑣 1 Q =𝑇Δ𝑠 T p1=áll v1=áll p2=áll < p1 v2=áll > v1 +𝑅𝑙𝑛 𝑣 2 𝑣 1 T= áll −𝑅𝑙𝑛 𝑝 2 𝑝 1 cv s = áll (reverzibilis adiabata) s TÁBLA! cp

27 Ideális gáz hőmérsékleti skálája
Klevin skála T = f(ϑ), skálája azonos az abszolút TDi hőmérsékletével alappont: víz hármaspontja 𝑇 0 =273,16𝐾 = +0,01 °C) 𝑇=273,16 𝑝 𝑝 0 𝑇 𝜗=100°𝐶 =273,15 𝐾