Statisztikai folyamatszabályozás

Az előadások a következő témára: "Statisztikai folyamatszabályozás"— Előadás másolata:

1 Statisztikai folyamatszabályozás
Dr. tóth zsuzsanna eszter Menedzsment és vállalatgazdaságtan tanszék üzleti tudományok intézet gazdaság- és társadalomtudományi kar budapesti műszaki és gazdaságtudományi egyetem Forrás: Erdei J., Minőségmenedzsment módszerek (SPC), Bedzsula, B.: Minőségmenedzsment

2 Mai témák Mérőeszközképesség elemzés
Célja, módszere, példák Ellenőrzőkártyás folyamatszabályozás alapjai Alaplogikája Mintavételi kérdések Jellegzetes mintázatok Beavatkozási határok

3 Képességelemzések - Folyamatképesség elemzés - Gépképesség elemzés
- Mérőeszköz-képesség elemzés

4 Mérőrendszerek elemzése
Mérési rendszer ≠ mérőeszközzel ISO 9000-es előírás: kalibrált vagy hitelesített eszközök

5 Mérőrendszerek elemzése (R&R vizsgálat)
Mikor alkalmazzuk? Folyamat szórásának, képességének meghatározása előtt Mérési eszközzel, műszerrel történő mérésekkor Mérési módszer kiválasztásakor Mérési módszerek, eljárások standardizálásakor Periodikusan ismételve az SPC részeként

6 Mérési rendszer jellemzői
Felbontás kijelző felbontása Ismételhetőség hétfő kedd szerda Pontosság Reprodukálhatóság Linearitás Stabilitás

7 R & R vizsgálat lényege

8 Mérőrendszer vizsgálat célja
mérőeszközök tervezett mérési feladatra való alkalmasságának megítélése eszközök folyamatos figyelése mérési bizonytalanság megítélése mérési hiba forrásainak feltárása készülékek ill. módszerek összehasonlítása kezelőszemélyzet alkalmasságának megítélése

9 Mérési eredmények eltérése
Alkatrészek közötti különbség Mérőrendszer okozta különbség Ismételhetőség Reprodukálhatóság Kezelő Kölcsönhatás a kezelő és az alkatrész között

10 R & R vizsgálat

11 Mérőrendszer elfogadása
Minősítés >30% Nem elfogadható 10%<R&R<30% Feltételesen <10% Megfelelő 5% alatt !!!

12 Az R&R vizsgálat menete
Tervezés Termék- vagy folyamatjellemző, mérési módszer, mérőeszköz Mintavétel módjának és a minta nagyságának meghatározása Mérést végző személyek számának meghatározása, kiválasztása (1-3 fő) Mérések ismétlési számának meghatározása (2-3-szor) A kalibrációs, mérési, és elemzési folyamat meghatározása

13 Az R&R vizsgálat menete
Tesztelés A mérőeszköz kalibrálása A mintaelemek véletlen sorrendjének kialakítása Az első operátor mérései és az eredmények rögzítése A mintaelemek újabb véletlen sorrendjének kialakítása A második operátor mérései és az eredmények rögzítése Ennek folytatása, amíg minden operátor nem mért egyszer Az előző lépések ismétlése, amíg minden operátor minden mérést el nem végzett

14 Az R&R vizsgálat menete
Elemzés és fejlesztés A mért adatok elemzése Átlag-terjedelem módszer ANOVA módszer Ismételhetőség értékelése (repeatability = equipment variation (EV)) Ugyanazon alkatrész ismételt mérése ugyanazon operátorral Reprodukálhatóság értékelése (reproducibility = appraiser variation (AV)) Operátorok közötti variancia ugyanazon alkatrész mérésekor R&R % meghatározása és viszonyítása a teljes varianciához Teljes variancia meghatározása a folyamatból R&R % értékelése, szükség esetén javító intézkedések

15 A szórás becslésének lehetőségei
Néhány szó a s-ról A szórás becslésének lehetőségei a „megszokott” módon (s, s*) a terjedelmek átlagából a tapasztalati szórások átlagából a mozgó terjedelem mediánjából a mozgó terjedelem átlagából

16 Példa Minta Gépkezelő 1 Gépkezelő 2. Gépkezelő 3. 1. mérés 2. mérés
33,9 34,0 33,6 33,7 33,8 33,2 2 34,2 34,3 34,4 34,7 34,5 3 33,5 4 34,9 35,0 34,8 5 32,5 32,9 32,6 33,3 32,8 33,0 32,7 6 7 35,2 35,1 8 33,4 33,1 9 10 K

17 Minta Gépkezelő 1 Gépkezelő 2. Gépkezelő 3. átlag
R 1 33,93 0,1 33,7 0,2 33,53 0,5 2 34,23 34,3 34,5 0,4 3 34,1 0,3 33,8 33,9 4 34,87 34,57 34,37 34,6 5 32,67 33,03 32,87 32,9 6 32,8 7 35 35,03 34,93 8 33,47 33,37 33,4 9 33,73 33,5 33,43 33,6 10 0,33 33,79 0,29 33,71 0,38 .

18 Minta Gépkezelő 1 Gépkezelő 2. Gépkezelő 3. átlag R 1 33,93 0,1 33,7 0,2 33,53 0,5 2 34,23 34,3 34,5 0,4 3 34,1 0,3 33,8 33,9 4 34,87 34,57 34,37 34,6 5 32,67 33,03 32,87 32,9 6 32,8 7 35 35,03 34,93 8 33,47 33,37 33,4 9 33,73 33,5 33,43 33,6 10 0,33 33,79 0,29 33,71 0,38

19 Minta Gépkezelő 1 Gépkezelő 2. Gépkezelő 3. átlag R 1 33,93 0,1 33,7 0,2 33,53 0,5 33,72 2 34,23 34,3 34,5 0,4 34,34 3 34,1 0,3 33,8 33,87 4 34,87 34,57 34,37 34,60 5 32,67 33,03 32,87 32,86 6 32,8 32,9 7 35 35,03 34,93 34,99 8 33,47 33,37 33,40 9 33,73 33,5 33,43 33,56 10 33,4 33,48 0,33 33,79 0,29 33,71 0,38 33,77

20

21 % a teljes ingadozásban
Az ingadozás forrása % R&R-ban % a teljes ingadozásban (1) Ismétlés 0,197 0,0389 96,3 7,94 (2) reprodukálhatóság 0,0391 0,0015 3,7 0,3 (1+2) R&R 0,0404 100 8,24 (3) Alkatrészek közötti 0,671 0,4502 91,8 (1+2+3) teljes 0,49

22 Példa Egy gyártási folyamat kritikus minőség-jellemzőjének méréshez laboratóriumi elemzésre van szükség. A jellemző szabályozott állapotban van, a folyamat szórása 13. A vevői tűréshatárok azonban szűkebbek, mint amit a folyamat képes teljesíteni, így Cp=0,8. A folyamatfejlesztési lépések előtt R&R vizsgálatot végeznek, hogy megbecsüljék, hogy a mérési bizonytalanság mekkora részét teszi ki a teljes varianciának (10 minta, 3 elemző és 2 mérés)

23 Minta Elemző 1 Elemző 2 Elemző 3 1. mérés 2. mérés R mérés 1 45 48 3 46 49 2 13 14 16 21 19 20 17 18 22 4 64 62 63 61 65 5 23 6 60 7 34 35 33 36 38 8 41 39 40 9 30 31 32 10 52 57 53 50 56 𝑅 2,0 1,9 2,5 𝑥 38,3 38,2 39,6

24 Grafikus ábrázolás

25 Grafikus ábrázolás

26

27

28

29 Ellenőrzőkártyák

30 Szabályozottság vs. szabályozatlanság
Szabályozott rendszer

31 Példa Tegyük fel, hogy egy gyártási folyamatban (pörkölt kávé csomagba adagolása) a termék valamely normális eloszlás szerint ingadozó mérhető jellemzőjének („x” az egy csomagba töltött kávé tömegének) várható értéke 250g, szórása 1g. Méréseket végzünk annak megállapítására, hogy a folyamat statisztikai tulajdonságai nem változtak-e meg a vizsgált időszakban, vagyis még mindig igaz-e, hogy a töltött tömeg normális eloszlású, várható értéke 250g, szórása 1g.

32 Példa Igaz-e hogy normális eloszlású? Normalitás ellenőrzése
Illeszkedésvizsgálat vagy gauss papíros ábrázolás Igaz-e, hogy várható értéke 250g? μ=250g? Egymintás u-próba vagy egymintás t-próba Igaz-e, hogy a szórása 1g? σ=1g? Egymintás szóráspróba

33 Példa Vizsgáljuk meg a várható értéket! H0: μ=250g H1: μ≠250g Ha az „x” várható értéke megváltozott (pl. a gép elállítódott), be kell avatkoznunk. Vegyünk egy n=5 elemű mintát! Egymintás u-próba: Elfogadási tartomány:

34 Példa Alsó beavatkozási határ Felső beavatkozási határ (LCL) (UCL)
Személetesebb, ha nem a próbastatisztikára, hanem az átlagra adjuk meg az elfogadási tartományt: Ha az átlagérték az elfogadási tartományon kívülre esik, elutasítjuk a nullhipotézist! Alsó beavatkozási határ (LCL) Felső beavatkozási határ (UCL)

35 Példa Pörköltkávé-adagoló automata töltötte csomagok tömegének feltételezett várható értéke 250g, az adagolás szórása 1g. A folyamatból vett 5 elemű minta átlaga 249,6g. Megfelel-e az adagolt tömeg várható értéke a feltételezésnek, ha az elsőfajú hiba megengedett valószínűsége 5%? H0: μ=250g H1: μ≠250g A nullhipotézist elfogadjuk.

36 Példa

37 Első- és másodfajú hiba
Példánkban az elsőfajú hiba elkövetésének valószínűsége: bár a nullhipotézis igaz, de a próbastatisztika (vagy az átlag) az elfogadási tartományon (beavatkozási határon) kívüli értéket vesz fel. Pl. α=0,002? (uα/2=3,09)

38 Példa folytatása Az előbbi adagoló automata elállítódott, a csomagok tömege 250g helyett 248g körül ingadozik. Mi a valószínűsége annak, hogy a folyamatból vett 5 elemű minta alapján elfogadjuk a nullhipotézist, vagyis azt hisszük, hogy a várható érték 250g, ha az elfogadási tartományt 5%-os elsőfajú hiba mellett jelöljük ki?

39 Példa folytatása Ha a valóságban μ1=248g, annak a valószínűsége, hogy egy 5 elemű minta átlaga a nullhipotézis elfogadási tartományába essék, vagyis 249,123 és 250,877 g között legyen:

40 Köszönöm a figyelmet! tóth zsuzsanna eszter
Menedzsment és vállalatgazdaságtan tanszék üzleti tudományok intézet gazdaság- és társadalomtudományi kar budapesti műszaki és gazdaságtudományi egyetem